Пример. Какую сумму необходимо вкладывать ежегодно на депозитный счет, чтобы через пять лет получить сто рублей при ежегодном начислении 10% годовых?

А = 100 /  ( 1+ 0,1) ^{5 – i} = 16,4.

Таким образом, к любой из рассмотренных выше задач может быть сведена любая инвестиционная задача.

Вопросы для обсуждения:

1. Все приведенные формулы описывают ситуацию аннуитета постнумерандо – поступления осуществляются в конце периода. Если поступления осуществляются в начале периода, аннуитет носит название пренумерандо. Можно ли модифицировать приведенные выражения, чтобы они были пригодны для расчета стоимости аннуитета пренумерандо?

2. Каким образом можно рассчитать начисление процентов за дробное число лет (периодов)?

3. Известно, что для небольших значений процентной ставки частное от деления 72 на значение процентной ставки показывает число периодов, за которое исходная сумма удвоится при наращивании ее по этой ставке с использованием сложных процентов. Проверьте соблюдение этого правила на произвольном примере. Сможете ли вы доказать соблюдение этого правила?

Задачи и ситуации:

1. Банк предлагает 15 % годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через три года иметь на счете 10 млн. р.? Рассчитайте сумму первоначального вклада при простой и сложной схеме начисления процентов.

2. Какая сумма предпочтительнее при ставке 9% годовых – 1000 р. сегодня или 2000 р. через 8 лет?

3. Вы заняли на три года 20000 р. под 25 % годовых, которые начисляются на непогашенный остаток. Определите сумму годового платежа. Какая часть основного долга будет погашена через два года?

4. Вы ежегодно делаете взнос в банк в размере $1000. Какая сумма будет на счете через 10 лет, если банк начисляет 12% годовых ежеквартально?

5. К моменту выхода на пенсию (через 8 лет) вы желаете иметь на счете 100000р. Для этого вы намерены делать в банк ежегодный взнос. Определите размер взноса, если банк начисляет 7 % годовых.

6. Стоит ли покупать за $5500 ценную бумагу, генерирующую доход в размере $1000 в течение семи лет, если ставка доходности равна 8 %?

7. Фирме предложено инвестировать 100 млн. р. на срок 5 лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 20 млн. р.). По истечении контракта выплачивается вознаграждение в размере 30 млн. р. Примет ли она это предложение, если можно депонировать деньги в банк из расчета 8% годовых, начисляемых ежеквартально?

Глава 8. Методы комплексного анализа

8.1. Системно-матричный анализ

Системно-матричный анализ – комплексный математический прием, который позволяет рассчитать показатели, качественно характеризующие деятельность предприятия, а также изменения их во времени.

Для этого необходимо представить данные о деятельности компании в виде сгруппированной информации. Количество характеристик не имеет жестких ограничений, но оптимальное количество показателей – от восьми до пятнадцати.

Показатели, характеризующие деятельность компании, делятся на три группы. В первую группу включаются так называемые конечные характеристики – прибыль, выручка, объем производства.

Вторая группа включает промежуточные характеристики - показатели объема производства в условно-натуральных или натуральных единицах, наработка оборудования, общая сумма затрат и т.п.

Третья группа включает в себя показатели, характеризующие наличие ресурсов – это общая стоимость основных и оборотных средств, численность персонала предприятия.

Сформированная по группам система показателей, характеризующих деятельность компании, представляется в виде квадратной матрицы, элементами которой являются отношения выбранных показателей по столбцу к исходному показателю по строке.

Например:

	Выручка (В)	Тоннаж (Т)	Затраты (З)
Выручка (В)	1	Т / В	З / В
Тоннаж (Т)	В /Т	1	З /Т
Затраты (З)	В / З	Т / З	1

Нетрудно заметить, что полученные таким образом целевые элементы матрицы дают оценку:

1. Эффективности использования ресурсов компании, в том числе материальных и трудовых ресурсов, основных и оборотных средств.

2. Рентабельности и затратоемкости производства, доходности и себестоимости единицы продукции.

3. Статистические (средние) показатели производственного процесса.

Для проведения сравнительного анализа можно составить аналогичные матрицы за несколько периодов.

Вопросы для обсуждения:

1. Как объяснить, что при соблюдении указанной группировки показателей, целевые элементы матрицы, которые находятся под главной диагональю (отношение одного и того же показателя – т.е. единицы) дают характеристику отдачи производственных ресурсов, а те показатели, которые находятся над главной диагональю, характеризуют емкость производства?

2. Можно ли использовать матричный метод для анализа бухгалтерской отчетности. Если да, то какие статьи отчетности будут являться элементами матрицы и какие финансовые коэффициенты можно при этом получить?

3. Обобщающим показателем, характеризующим объем транспортной работы, является тоннокилометраж – произведение веса перевезенной продукции на расстояние перевозки. Как можно назвать показатель, полученный как отношение тоннокилометража к времени работы? К стоимости основных средств?

Задачи и ситуации:

1. Имеются следующие данные о деятельности предприятия:

Показатель	Базисный период	Отчетный период
Чистая прибыль, тыс. р.	1500	2500
Выручка, тыс. р.	55600	63800
Объем производства, т	220	228
Затраты, тыс. р.	42900	58500
Стоимость основных средств, тыс. р.	22800	20650
Стоимость оборотных средств, тыс. р.	12400	15200
Численность, чел.	88	102

Рассчитайте матрицу за базисный и отчетный периоды, дайте характеристику целевых элементов матрицы и деятельности предприятия. Сколько целевых элементов матрицы вы проанализировали?