Билет 47

1. Докажите, что .

2. Найдите математическое ожидание показательного распределения

Задача 1. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором или третьем ящиках соответственно равна 0,6; 0,7 и 0,8. Найдите вероятность того, что деталь содержится не более чем в двух ящиках.

Задача 2. Постройте гистограмму частот по распределению выборки

	1	5	9	13
	8	40	10	2

Билет 48

1. Докажите, что если среди элементов есть элементов одного вида, элементов другого вида и т. д., то число всех перестановок с повторениями равно

2. Найдите среднее квадратичное отклонение показательного распределения

Задача 1. В урне 5 белых и 3 черных шара. Найдите вероятность того, что два наудачу вынутых шара окажутся белыми.

Задача 2. Найдите выборочную дисперсию по распределению выборки

	3	6	12	15
	8	40	10	2

Билет 49

1. Вычислите вероятность произведения событий

2. Найдите дисперсию среднего арифметического одинаково распределённых взаимно независимых случайных величин

Задача 1. В урне 5 белых и 3 черных шара. Найдите вероятность того, что три наудачу вынутых шара окажутся черными.

Задача 2. Найдите распределение относительных частот по распределению частот выборки

	1	3	6	25
	8	40	10	2

Билет 50

1. Найдите среднее квадратичное отклонение среднего арифметического одинаково распределённых взаимно независимых случайных величин

2. Чему равна площадь гистограммы относительных частот?

Задача 1. Четырехтомное сочинение расположено на полке в случайном порядке. Найдите вероятность того, что тома порядок следования томов нарушен.

Задача 2. Постройте полигон относительных частот по распределению выборки

	1	3	5	7
	8	40	10	2

Билет 51

1. Вычислите вероятность появления хотя бы одного из событий, имеющих одинаковую вероятность р

2. Как связаны признаки, если корреляционное отношение равно 1?

Задача 1. Вероятность появления события в каждом из 800 независимых испытаний равна 0,5. Найдите вероятность того, что событие появится не менее 445 раз и не более 600 раз.

Задача 2. Постройте полигон частот по распределению выборки

	1	4	7	10
	8	40	10	2

Билет 52

1. Найдите для любого положительного ,

2. Докажите, что функция распределения неубывающая

Задача 1. В семье семеро детей. Найдите вероятность того, что среди этих детей более двух мальчиков, если вероятность рождения мальчика 0,51.

Задача 2. Найдите выборочную дисперсию по распределению выборки

	1	3	6	25
	8	40	10	2