Вариант №
Начальные условия для заданий 1, 2, 3.
Рассматривается обусловленное потребление для случая покупки страхового полиса. Предполагается, что возможны два «состояния природы»: 1) неблагоприятное, при котором индивид терпит ущерб и 2) благоприятное. Условия страхового контракта таковы: К – стоимость страхового полиса (сумма страховки равна величине ущерба), r - величина страхового взноса.
Обозначим начальное богатство индивида через W0, через С1 – переменную, соответствующую величине дохода, которым будет располагать индивид при условии, что будет иметь место «состояние природы 1», через С2 – переменную, соответствующую величине дохода, которой будет располагать индивид при условии, что будет иметь место «состояние природы 2».
Рис. 1
Задание 1. Опишите координаты точки А, которая характеризует состояние индивида без страхового контракта.
Ответ: С1А = , С2А = .
Задание 2. Опишите координаты точки В, в которую возможно переместиться, купив страховой полис стоимостью К ден. ед.
Ответ: С1В = , С2В =
Задание 3. Выпишите уравнение бюджетной линии в пространстве обусловленного потребления (С1 , С2):
Ответ:
Задание 4. Неравенство Йенсена:
выполняется тогда и только тогда, когда функция V(c) .
Задание 5. Свойство строгой вогнутости функции полезности Бернулли отражает определенное экономическое содержание. Выберите правильный ответ:
-
характер изменения предельной полезности денег строго зависит от начальной величины богатства;
-
предельная полезность от каждой последующей денежной единицы больше, чем от предыдущей;
-
предельная полезность денег одинакова для каждой дополнительной единицы;
-
предельная полезность от каждой последующей денежной единицы меньше, чем от предыдущей.
Задание 6. Функция полезности индивида описывается формулой:
V(С) = 120 – 200/C. У индивида есть две возможности выбора:
1) получить 4 ден.ед.;
2) принять участие в лотерее, где он может выиграть 10 ден.ед. с вероятностью 1/4 или
выиграть 2 ден.ед с вероятностью 3/4.
ОПРЕДЕЛИТЕ (ответы обосновать)
-
каково отношение индивида к риску (постройте график функции полезности Бернулли) ? Ответ:
-
что предпочтительней для индивида: играть или получить 4 ден.ед.? Приведите графическое обоснование решения.
Ответ:
-
чему равен ожидаемый выигрыш лотереи?
Ответ:
-
чему равен безрисковый эквивалент лотереи?
Ответ:
Задание 7. Выпускнику МГУ (далее В) предложили два места работы. Безопасная
работа преподавателя с заработной платой 400 ден.ед в месяц. Либо опасная работа, связанная с риском – менеджером полукриминальной фирмы с заработной платой, равной W ден.ед. в месяц. Вероятность «неудачи» на последней работе оценивается в 40% .
Функция полезности В имеет вид: V(w) = 50 – (8000/w) - Н, где Н – параметр, значение которого Н = 10 при «неудаче» и Н = 0 в нормальной ситуации.
Какова должна быть премия за риск, чтобы В предпочел стать менеджером?
Ответ (обосновать):
Задание 8. Приведите определение относительной меры Эрроу-Пратта.
Обладает ли функция полезности V(C) = C1/4 свойством постоянности относительной меры Эрроу-Пратта.
Ответ (обосновать):
Задание 9. Приведите определение абсолютной меры Эрроу-Пратта. Приведите пример функции полезности, имеющей постоянную абсолютную меру Эрроу-Пратта.
Ответ (обосновать):
Задание 10. Пусть функция полезности Бернулли для некоторого индивида
имеет вид: V(С) = C 1/2. Ему предлагается лотерея, в которой он может выиграть 10
с вероятность 1/3 или выиграть 4 с вероятность 2/3. исходный уровень богатства индивида равен 10. Определите:
1) цену продажи (продавца); Ответ (обосновать):
2) цену покупки (покупателя). Ответ (обосновать):
Задание 11. Сформулируйте (математически) условие определения оптимального объема предоставления чистого общественного блага для семи потребителей этого блага: частичное равновесие.
Задание 12. Сформулируйте условие определения оптимального по Парето объема предоставления общественного блага для экономики с тремя потребителями и двумя типами благ: частным (Р) и общественным (G).
Задание 13. Допустим, в районе имеются три группы людей. Их кривые спроса на услуги телевещания в часах (Т) заданы формулами:
Р(1) = 150 – Т, Р(2) = 200 – 2Т, Р(3) = 250 – Т .
Будем считать, что телевидение является чистым общественным благом, которое может производиться с постоянными предельными издержками 200 ден.ед в час.
Определите:
-
оптимальное число часов общественного телевещания;
Ответ (обосновать) и привести графическую иллюстрацию решения:
-
оптимальное число часов телевещания, которое обеспечил бы конкурентный частный рынок.
Ответ (обосновать) и привести графическую иллюстрацию решения:
Задание 14. Допустим, существуют две градации качества некоторого товара. При
этом, продавец товара знает, к какой категории относится продаваемый экземпляр товара, а покупатель не знает. Спрос на каждую из категорий качества описывается функциями:
Р1 = 100 – 0,5Q, P2 = 60 - 0,5Q ,
предложение – функциями:
Q1S = P – 60, Q2S = P – 20.
Определите равновесную цену и равновесные объемы продаж по каждой категории качества, если покупатели считаются нейтральными по отношению к риску.
Ответ (обосновать):
Задание 15. Перечислите возможные типы равновесия на рынке некоторого товара с асимметричной информацией в зависимости от степени дифференциации товара
(рассматриваются две градации качества).
Ответ:
Задание 16. Доход индивида равен 25 ден.ед. Он может принять участие в следующей игре: бросается шестигранная игральная кость; если выпадет 5, то он выиграет 1 ден.ед, если появится любая другая цифра, то он проиграет 0,4 ден.ед.
Изобразите бюджетное ограничение индивида и линию равных возможностей данной игры в пространстве случайных товаров (С1,С2) на рис.2. Выпишите их уравнения.
Рис.2
Задание 17. Какой должна быть вероятность выигрыша в игре из задания 16, чтобы игра стала актуарно справедливой?
Задание 18. Менеджер совершенно конкурентной фирмы должен определить объем производства, максимизирующий прибыль, не располагая достоверной информацией о цене продукции и издержках. При этом он предполагает, распределение вероятностей цены таково:
-
Цена
15 ДЕ
16 ДЕ
17 ДЕ
18 ДЕ
Вероятность
0,1
0,2
0,3
0,4
Что касается издержек: аналитический отдел фирмы оценил с помощью регрессионного анализа функцию средних переменных издержек как следующую:
AVC = 16 – 0,024Q + 0.00002Q2 , а величина постоянных издержек составляет 1000 ДЕ.
Объем производства, максимизирующий ожидаемую прибыль равен:
1) 820 2)960 3) 1120 4) 1263 5) 1294