ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность – Экономика

Теория вероятностей и математическая статистика: случайные события; частота и вероятность; основные формулы для вычисления вероятностей; случайные величины; числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин; нормальный закон распределения; генеральная совокупность и выборка; оценки параметров; корреляция и регрессия.

Экзаменационные билеты по теории вероятностей и математической статистике Билет 1

1. Для размещений докажите, что

2. Найдите вероятность совместного появления двух событий

Задача1. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что число очков четное.

Задача 2. Найдите несмещённую генеральную среднюю, если из генеральной совокупности извлечена выборка

	1	3	6	25
	8	40	10	2

Билет 2

1. Сравните эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона.

2. Найдите вероятность совместного появления трёх событий

Задача 1. Докажите, что

Задача 2. В студии три телевизионные камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент равна 0,6. Найдите вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.

Билет 3

1. Докажите формулу Паскаля

2. Докажите, что вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Задача 1. Докажите, что площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот

Задача 2. Сборщик получил 3 коробки деталей, изготовленных заводом №1, и 2 коробки деталей, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна, равна 0,8, для деталей завода №2 эта вероятность равна 0,9. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки. Найдите вероятность того, что эта деталь стандартная.

Билет 4

1. Как по критерию Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности?

2. Докажите

Задача 1. Докажите рабочую формулу для числа сочетаний

Задача 2. В урне 2 белых и 3 черных шара. Из урны наугад вынули один шар. Найдите вероятность того, что этот шар будет белым.

Билет 5

1. Найдите вероятность совместного появления нескольких событий

2. Вероятность наступления события А во всех испытаниях постоянна и равна р. Х – число появления события А в n испытаниях. Найдите закон распределения СВ Х.

Задача 1. Три баскетболиста должны произвести по одному броску мяча. Вероятность попадания мяча в корзину первым, вторым и третьим баскетболистом соответственно 0,9; 0,8; 0,7. Найдите вероятность того, что удачно произвел бросок только один баскетболист.

Задача 2. Докажите, что + +…+ +

Билет 6

1. Докажите, что математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.

2. Для эмпирической функции распределения докажите, что если с –.наибольшая варианта, то ,

Задача 1. В каждой из двух урн содержится два черных и 8 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую, после чего из второй извлечен один шар. Найдите вероятность того, что он белый.

Задача 2. Сколькими способами можно распределить 12 различных предметов между тремя лицами так, чтобы каждый получил по четыре предмета?

Билет 7

1. Для эмпирической функции распределения докажите, что если с –.наименьшая варианта, то ,

2. Докажите, что математическое ожидание числа появлений события А в независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании.

Задача 1. Четырехтомное сочинение расположено на полке в случайном порядке. Найдите вероятность того, что тома стоят в должном порядке справа налево или слева направо.

Задача 2. Докажите, что .