Практическое задание №1

Тема: Комбинаторика. Вероятность события. Непосредственный подсчет вероятностей.

Цель: Выработка умения определять вид соединения и вычислять их количество; описывать пространство элементарных событий; вычислять вероятность события.

Содержание занятия

1. Примеры решения типовых задач на определение вида соединений и подсчета их числа.

Пример 1. Сколько существует способов выбора 3 делегатов из 10 кандидатов?

Решение. Делегации отличаются друг от друга составом (хотя бы одним делегатом), порядок в делегации не существенен.

Значит, делегации из 10 по 3 представляют на языке математики сочетания из 10 по 3: .

Вычислим сколько делегаций можно сформулировать, т.е. вычислим , используя формулу :

.

Пример 2. Сколько трехзначных чисел можно составить из четырех цифр 1; 2; 3; 4 (цифры в числе все разные)?

Решение. Трехзначные числа могут отличаться составом (хотя бы одной цифрой). Порядок расположения цифр в числе играет существенную роль. Значит, трехзначные числа представляют на языке математике размещ6ния из 4 по 3: . Вычислим количество трехзначных чисел, т.е. по формуле : .

Пример 3. На полке 5 книг. Сколько существует способов расставить 5 книг?

Решение. Расстановки книг отличаются только порядком, состав книг не меняется. Значит, расстановки можно назвать перестановками из 5 элементов: . Формула: .

Пример 4. В группе 12 девушек и 7 юношей. Сколько можно сформировать команд КВН из 5 девушек и 2 юношей?

Решение. Выбрать 5 девушек из 12 можно способами. Выбрать 2 юношей из 7 можно способами.

При формировании команды каждая пятерка девушек может рассматриваться в сочетании с каждой парой юношей.

Значит, можно сформировать команд КВН: .

Вычисления:

.

Пример 5. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр1; 2; 3; 4; 5; 6, если

а) цифры любые;

б) цифры различные;

в) с одинаковыми цифрами?

Решение. а) Двузначные числа с любыми цифрами есть «размещения с повторениями» из 6 цифр по 2: .

б) Двузначные числа с различными цифрами есть размещения без повторений из 6 цифр по 2. Количество двузначных чисел с различными цифрами равно: .

в) Число двузначных чисел с одинаковыми цифрами равно .

2. Примеры задач на описание пространства элементарных событий и вычисление числа элементарных событий (объема пространства).

Пример 6. Опыт: подброшена монета. Исходы: выпал герб; выпала решка. .

Пример 7. Опыт: брошена игральная кость. Исходы: на верхней грани выпало i очков, . , .

Пример 8. Опыт: брошены два игральных кубика. Исходы: на верхней грани первого кубика выпало i очков, ; на верхней грани второго кубика выпало j очков, . Одновременно на верхней грани кубиков выпало очков.

, .

Пример 9. Опыт: брошены три игральных кубика, , .

Пример 10. Опыт: из трех цифр 2, 5, 6 составить трехзначное число. , .

Пример 11. Определить объем пространства элементарных событий. Опыт: составить экзаменационный билет, включив в него 3 вопроса из 48:

.

Пример 12. Опыт: из букв разрезной азбуки А, В, Г, Л, О три буквы разложить в ряд. , .