Часть 1

1. Решить систему неравенств, графическим способом.

Решение.

Алгоритм решения неравенств, графическим способом.

1. Прямые ограничения означают, что область решений будет лежать в первой четверти декартовой системы координат.

2. Определяем множество решений заданных неравенств, оно состоит из решения уравнения и строгого неравенства.

3. Решением уравнения служат точки прямой (уравнение прямой в отрезках) или (общее уравнение прямой). Построим эту прямую.

4. Множество решений строгого неравенства – одна из полуплоскостей, на которую делит плоскость данная прямая. Какая из них является искомой, можно выяснить при помощи одной контрольной точки. Если в произвольно взятой точке, не принадлежащей прямой, неравенство выполняется, то оно выполняется и во всех точках той полуплоскости, которой принадлежит контрольная точка, и не выполняется во всех точках другой полуплоскости.

5.Заштрихуем общую область для всех неравенств.

2. Решить графически задачу линейного программирования и составить двойственную задачу.

Решение.

Геометрическое решение задачи линейного программирования.

№/п	Алгоритм действий
1	Построение на плоскости прямых, соответствующих ограничениях задачи линейного программирования.
2	Построение множества допустимых планов задачи линейного программирования.
3	Нахождение координат вершин множества .
4	Нахождение значений целевой функции в вершинах множества .
5	Выбор наибольшего значения целевой функции и решение задачи линейного программирования.

Решение

1. Строятся на плоскости прямая и прямая .

2. Строится на плоскости множество допустимых планов задачи линейного программирования.

3. Вершина имеет координаты .

Вершина имеет координаты .

Вершина находится из решения системы уравнений:

4. Находятся значения целевой функции в вершинах множества .

5. Выбирается наименьшее значение целевой функции из найденных значений в п.4 и записывается решение задачи. Наименьшее значение целевой функции равно и решение задачи

Написание задачи линейного программирования, двойственной к задаче линейного программирования с критерием на минимум.

1. Все неравенства системы ограничений привести к виду «».

2. Составить расширенную матрицу системы , в которую включить:

А) матрицу коэффициентов при переменных матрицы ;

Б) столбец свободных членов системы ограничений;

В) строку коэффициентов при переменных в линейной функции.

3. Найти матрицу , транспонированную к матрице.

4. Сформулировать двойственную задачу на основании полученной матрицы .

Написание задачи линейного программирования, двойственной к задаче линейного программирования с критерием на максимум.

1. Все неравенства системы ограничений привести к виду «».

2. Составить расширенную матрицу системы , в которую включить:

А) матрицу коэффициентов при переменных матрицы ;

Б) столбец свободных членов системы ограничений;

В) строку коэффициентов при переменных в линейной функции.

3. Найти матрицу , транспонированную к матрице.

4. Сформулировать двойственную задачу на основании полученной матрицы .

Ответ. 1.

2.