3. Вероятность того, что заказ выполнен в срок – 0,96. Какое количество заказов, выполненных в срок, содержится в каждой партии объемом в 500 штук.

Решение. .

Ответ.480.

4. Пусть - дискретная случайная величина, заданная законом распределения вероятностей:

Значения	-1	3
Вероятности	0,14	0,16

Найдите математическое ожидание этой случайной величины.

Решение.

Если известна дискретная случайная величина , закон распределения которой имеет вид:

Значения			…
Вероятности			…

то математическим ожиданием (или средним значением) дискретной случайной величины называется число:

Математическим ожиданием дискретной случайной величины

Ответ.

5. Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 5; 6; 9; 12;48. Найдите несмещённую оценку математического ожидания.

Решение.

Несмещённая оценка математического ожидания вычисляется по формуле:

Таким образом, получаем:

Ответ.16.

6. Найдите моду вариационного ряда:

1;1;1;4;4;5;5;6;6;8;9;9;9;11;11;11;11;11.

Решение.

Мода – числовая характеристика вероятностного распределения на прямой. Если распределение непрерывно с плотностью , модой называется каждая точка локального максимума , то есть

Значит, мода равна 11.

Ответ.11.

Часть 2

1. Дайте описание схемы Бернулли и в формуле Бернулли раскрыть смысл п, т, р, q. Запишите формулу Бернулли в «крайних» случаях: при и при . Укажите при каком условии применение формулы Бернулли затруднено?

При каком условии целесообразно применение локальной формулы Муавра-Лапласа где .

2. В первой урне 2 чёрных и 3 белых шаров. Во второй урне 2 белых и 1 чёрных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Найдите вероятность того, что этот шар окажется белым.

Решение.

Вычисление вероятности события по формуле полной вероятности

1. Дать описание всех гипотез , на которые можно разбить пространство элементарных исходов и события А.

Пусть событие состоит в том, что белый шар извлечён из произвольной урны, а гипотезы, что он принадлежит соответственно первой и второй урне.

2. Вычислить вероятности каждой гипотезы .

Вероятность .

3. Вычислить условную вероятность события А при каждой гипотезе , вычислив их.

Вероятность того, что белый шар принадлежит первой урне: .

Вероятность того, что белый шар принадлежит второй урне:

4. Вычислить вероятность событий А: .

Ответ..

Теоретические вопросы.

1. Сформулировать определение суммы, произведения событий, противоположного события.

2. Какие события называются совместными, несовместными? Привести примеры.

3. Записать формулу вероятности суммы двух несовместных (совместных) событий.

4. Записать формулу вероятности противоположного события.

5. В чем заключается зависимость и независимость событий? Привести примеры.

6. Как определяется условная вероятность?

7. Записать формулу вероятности произведения независимых (зависимых) событий.

8. Описать ситуацию, когда при вычислении вероятности наступления события применяется формула полной вероятности.

9. Выписать формулу полной вероятности. Охарактеризовать события

10. Как называют еще формулу Байеса?

11. Что означает .

12. Дать описание схемы Бернулли.

12. В формуле Бернулли раскрыть смысл п, т, р, q.

13. Записать формулу Бернулли в «крайних» случаях: при и при.

14. При каком условии применение формулы Бернулли затруднено?

15. Записать формулы определения вероятности появления события менее , более раз , не менее раз не более раз

16. При каком условии целесообразно применение локальной формулы Муавра-Лапласа где ? Как определяется значение функции ?

17. При каком условии применяется формула Пуассона где ?

18. В каком случае применяется интегральная формула Муавра-Лапласа?