6.2. Функція «складний відсоток»

Функція «складний відсоток» дозволяє визначити наступну вартість суми, яку має інвестор у теперішній час, виходячи з передбаченої ставки доходу, строку накопичення і періодичності нарахування відсотків.

При одноразовому внеску розрахунок наступної вартості здійснюється за формулою складного відсотку

де НВ - наступна вартість (величина накопичення); ПВ – поточна вартість (первісний внесок); i- відсоткова ставка; n - число періодів нарахування відсотків.

Множник - називають коефіцієнтом компаундування (накопичення, нарощування). Значення коефіцієнтів компаундування для різних відсоткових ставок i та числа періодів нарахування відсотків n приведені у табл. 1 додатку А.

Приклад. Інвестора цікавить не просто величина капітальних витрат на реалізацію інвестиційного проекту, а параметри позитивних і негативних грошових потоків, зокрема величина і час окремих платежів.

Будівельна компанія пропонує збудувати об'єкт за один рік вартістю 1 млн. грн., але для інвестора цієї інформації недостатньо. Інвестор має знати коли треба буде зробити необхідні витрати.

Якщо ці витрати будуть зроблені у момент закінчення будівництва об’єкту, то його вартість дійсно буде дорівнювати 1 млн. грн. Якщо сплату треба буде виробити за рік до закінчення будівництва, справжня вартість об’єкту буде дорівнювати 1 млн. грн. плюс відсоток на вкладений мільйон за рік (наприклад, ці кошти можуть бути вкладені на один рік у комерційний банк на депозит під 15% річних).

Задача. Яка сума буде накопичена вкладником через три роки, якщо первісний внесок складає 400 тис. грн., відсотки нараховуються щорічно по ставці 10% і з обігу не вилучаються?

Рішення. Розрахуємо суму накопичення

НВ = 400(1 + 0,1)(1 + 0,1)(1 + 0,1) = 4001,11,11,1 = 4001,331 = 532,4 тис. грн.

Суми, накопичені за роками, виставлені у табл. 6.1.

Таблиця 6.1

Процес накопичення у динаміці

Рік	НС, тис. грн.
0 1 2 3	400 4001,1 = 440 440 1,1 = 484 4841,1 = 532, 4

Таким чином, складний відсоток припускає нарахування відсотків не тільки на суму первісного внеску, але й на суму відсотків, які накопичені до кінця кожного періоду. Це можливо тільки у випадку реінвестування суми нарахованих відсотків, тобто поєднання їх з інвестиційним капіталом.

Якщо відсотки, які нараховані до кінця кожного періоду, вилучаються чи відсоток нараховується один раз у кінці депозитного договору, то розрахунок наступної вартості здійснюється за формулою простого відсотку

Якщо приведена раніше ситуація припускала б нарахування простого відсотку, то накопичена сума склала б 400(1 + 30,1) = 520 тис. грн., тобто на 12,4 тис. грн. менше.

При багаторазових внесках розрахунок наступної вартості здійснюється за формулою

де t - номер внеску; - внесок за рахунком t.

Задача. Вкладник припускає вкладати під 10% річних протягом трьох років наступні суми: у перший рік - 100 тис. грн., у другий - 80 тис. грн., у третій - 120 тис. грн. Яка сума буде накопичена вкладником у кінці третього року?

Рішення.

Задача. Перед інвестором виникла задача розмістити 100 тис. грн. на депозитний внесок строком на один рік. Один банк пропонує інвестору виплачувати доход з складних відсотків у розмірі 23% у квартал; другий - у розмірі 30% один раз у чотири місяці; третій - у розмірі 45% два рази на рік; четвертий - у розмірі 100% один раз на рік. Визначте найбільш доходний варіант інвестування.

Рішення. Для визначення, який варіант інвестування найбільш доходний, результати розрахунків занесемо у табл. 6.2.

Таблиця 6.2.

Розрахунок наступної вартості внеску при різних умовах інвестування

№ варіанту	Поточна вартість внеску, тис. грн.	Ставка відсотку	Наступна вартість у кінці
			1 – го періоду, тис. грн.	2 – го періоду тис. грн.	3 – го періоду, тис. грн.	4 – го періоду, тис. грн.
1 2 3 4	100 100 100 100	23 30 45 100	123 130 145 200	151 169 210 -	186 220 - -	229 - - -

Порівняння варіантів показує, що найбільш ефективним є 1-й варіант (виплата доходу у розмірі 23% на квартал).

Слід зауважити, що періодичність нарахування відсотків також впливає на величину накопичення. Якщо внесок у сумі 100 тис. грн. зберігати два роки у банку, який нараховує 24% річних (під складний відсоток), то в залежності від періодичності нарахування накоплена сума буде складати:

а) щорічне нарахування відсотків (два рази по 24%)

б) піврічне нарахування відсотків (чотири рази по 12%)

в) щоквартальне нарахування відсотків (вісім разів по 6%)

Таким чином, при інших рівних умовах, чим частіше нараховуються відсотки, тім більше буде накопичена сума.