Тема 14. Обробка результатів експерименту за планами першого порядку.

Визначення помилки досліду та оцінка однорідності рядкових дисперсій. Визначення коефіцієнтів лінійних ефектів та оцінка їх значимості. Перевірка адекватності рівняння регресії.

Алгоритм математичної обробки результатів реалізації плану ПФЕ представлений на рис. 10. Розглянемо сутність кожного з етапів математичної обробки результатів дослідів. Як вже зазначалося, метою повного факторного експерименту першого порядку є отримання лінійної моделі у вигляді: , де і = 1, 2,…, n – номери факторів, які впливають на вихідну змінну об’єкту у, тобто управляючі параметри об’єкту, значення яких можна стабілізувати на заданому рівні в кожному окремому досліді; n – кількість факторів Х; в₀ і в_і – коефіцієнти регресії.

Коефіцієнти рівняння регресії (так звані коефіцієнти лінійних ефектів) визначають за формулою: , де N – кількість рядків матриці планування (дослідів); - середнє значення вихідного параметру (змінної стану) об’єкту досліджень за результатами m паралельних дослідів для u – того рядка матриці (тобто, при u – тому співвідношенні вхідних параметрів об’єкту).

Для вільного члена рівняння регресії використовується аналогічна формула:

Помилку досліду або дисперсію репродукції визначають за результатами паралельних дослідів. Для цього розраховують всі рядкові дисперсії за формулою:

,

знаходять їх суму, вибирають з них максимальну і розраховують критерій Кохрена: G_p = . Якщо розрахункове значення G_p менш, ніж табличне G_т (або дорівнює йому) для кількості ступенів свободи f₁ = m – 1; f₂ = N і рівня значимості q (звичайно 5%), то дисперсії вихідної змінної в дослідах є однорідними і їх можна усереднити за формулою: . Ця величина і є помилкою досліду.

В протилежному випадку, якщо G_p > G_т , треба збільшити кількість паралельних дослідів m. Таке може статися з різних причин: особливості властивостей об’єкту, його роботи, неуважність або недостатня кваліфікація експериментатора, недосконалість засобів експерименту. В останньому випадку інколи більш доцільно зробити заміну засобів проведення експерименту, ніж нарощувати кількість паралельних дослідів. Тобто, в кожній конкретній ситуації приймають відповідне рішення, яке б забезпечило досягнення прийнятного рівня відхилень дисперсій в кожному досліді від середніх значень. Неоднорідні рядкові дисперсії усереднювати неприпустимо.

Значимість коефіцієнтів регресії перевіряють наступним чином. Знаходять дисперсії коефіцієнтів за формулою: і розраховують критерій Стьюдента: . Якщо t_pi перевищує або дорівнює табличному значенню критерію t_т для числа ступенів свободи f₀ = N(m – 1) і рівня значимості q , коефіцієнт регресії в_і є значимим і повинен бути присутнім в рівнянні регресії.

При невиконанні цієї умови, тобто при t_pi < t_т , відповідний коефіцієнт в_і повинен бути вилучений з рівняння.

Для перевірки адекватності рівняння регресії порівнюють дві дисперсії – дисперсію адекватності і дисперсію репродукційності. Дисперсія адекватності показує розсіювання дослідних даних відносно розрахованих за рівнянням регресії : , де l – кількість членів в рівнянні регресії, які залишилися в ньому після оцінки значимості коефіцієнтів і відсіювання факторів, які є незначущими.

Адекватність моделі перевіряють за критерієм Фішера: , який порівнюють з табличним його значенням F_т для числа ступенів свободи f_ад = N – l (для дисперсії адекватності); f₀ = N(m – 1) (для дисперсії досліду) і рівня значимості q. При дотриманні співвідношення F_p ≤ F_т математична модель є адекватною. Це означає, що розсіювання експериментальних даних відносно рівняння регресії того ж порядку, що і розсіювання, яке викликане випадковими процесами в об’єкті. Таку адекватну модель можна використовувати для організації руху до області оптимуму.