Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Osnovy_Sist_analiza.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
06.12.2018
Размер:
1.17 Mб
Скачать
  1. Применение метода искусственного базиса для решения задач линейного программирования

(М-ЗАДАЧА)

    1. Постановка и методика решения м-задачи

Симплекс-метод удобно применять, когда все ограничения ЗЛП содержат неравенства ≤. В этом случае дополнительные переменные образуют базис и исходный опорный план очевиден. В противном случае, когда в ЗЛП встречаются разные типы ограничений ≤, =, ≥ применяют метод искусственного базиса.

Он состоит в следующем. В рассмотрение вводится т искусственных переменных xn+1, xn+2, … , xn+m и решается расширенная задача (М-задача). Она заключается в нахождении минимума целевой функции

z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn + Mxn+1 + Mxn+2 + … + Mxn+m

при условиях

xj  0, j = 1, 2,…, n, n + 1, …, n + m,

где М – любое большое положительное число.

Искусственные переменные могут быть приняты в качестве базисных переменных.

Для решения М-задачи составляют симплексную таблицу, отличающуюся от обычной наличием (m+2)-й строки (таблица 1). В этой строке находятся суммы соответствующих коэффициентов при свободных переменных в строках, соответствующих искусственным переменным.

Если задача решается на нахождение максимума, то в целевой функции полагают коэффициенты при искусственных переменных достаточно большими по абсолютной величине отрицательными числами. Поэтому в данном случае в целевую функцию искусственные переменные входят с коэффициентом «–М». При этом (m+2)-ю строку симплексной таблицы записывают суммы соответствующих коэффициентов при свободных переменных в строках, соответствующих искусственным переменным, взятые с противоположным знаком.

Таблица 1

Базисные

переменные

Свободные

члены

Свободные переменные

Симплексные

отношения

x1

x2

xn

xn+1

b1

a11

a12

a1n

xn+2

b2

a21

a22

a2n

xn+m

bm

am1

am2

amn

(m+1)-я строка

0

с1

с2

сn

(m+2)-я строка

По (m+2)-й строке, содержащей наибольший положительный элемент, определяют разрешающий столбец. Выбор разрешающей строки и пересчет симплексной таблицы осуществляется как обычно. Искусственные переменные вытесняются из базиса и более не пересчитываются.

Итерационный процесс по (m+2)-й строке проводят до полного исключения искусственных переменных. При этом все элементы (m+2)-й строки будут равны нулю. Далее для решения используют обычный симплексный метод с выбором разрешающего столбца по элементам (m+1)-й строки.

Если при решении М-задачи оказалось, что в (m+2)-й строке нет положительных элементов, но не все искусственные переменные вытеснены из базиса, то система ограничений исходной задачи несовместна.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]