1.13. Исследование динамики сау с учетом нелинейности

В этом разделе исследуется скорректированная САУ с учетом нелинейности.

Установим возможность возникновения в системе автоколебаний. Нелинейная САУ считается удовлетворительной, если автоколебания отсутствуют.

Условия возникновения автоколебаний в нелинейных системах (уравнение гармонического баланса)

(1.13.1)

В данном курсовом проекте рассматривается нелинейный элемент, который имеет однозначную характеристику, представленную на рисунке 1.13.1

Рис 1.13.1 - Нелинейность типа “усилитель с насыщением”

Для выявления автоколебаний воспользуемся критерием, базирующимся на логарифмических частотных характеристиках. Т.к. данный критерий использует ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной системы, которые мы уже построили в предыдущих пунктах.

Согласно критерию, условия возникновения автоколебаний имеют вид:

(1.13.2)

(1.13.3)

(1.13.4)

Где (1.13.5)

Для определения возможности существования автоколебаний необходимо построить логарифмическую амплитудную и фазовуючастотные характеристики линейной части системы и логарифмическую амплитудную характеристикугармонически линеаризованного нелинейного элемента с общим масштабом дляи. Далее если для какой-либо из ординат ЛАЧХлинейной части системы, взятых при значениях, при которых ЛФЧХпересекается с прямыми, можно найти равную ей ординату ЛАХнелинейного элемента, то значит на этой частоте в системе будут возникать автоколебания. (см. рис. 1.13.2)

Рис 1.13.2 – графическое определение наличия автоколебаний, и их параметров.

Если же таких частот нет, то значит автоколебания в системе отсутствуют.

Ниже приведена таблица значений q(x) для нашего нелинейного элемента. При условии:

Таблица 1.13.1. – расчетные значения q(x)

X	2,5	3	5	7	10	12	13	14,3	15	16	17	18	19	20
lgx	0,40	0,48	0,70	0,85	1,00	1,08	1,11	1,16	1,18	1,20	1,23	1,26	1,28	1,30
q(x)	1,00	0,92	0,61	0,44	0,31	0,26	0,24	0,22	0,21	0,20	0,19	0,18	0,17	0,16
-lgq(x)	0,0	0,7	4,3	7,0	10,0	11,6	12,3	13,1	13,5	14,1	14,6	15,1	15,5	16,0

X	21	22	23	24	25	26	27	30	60	100	150	200
lgx	1,32	1,34	1,36	1,38	1,40	1,41	1,43	1,48	1,78	2,00	2,18	2,30
q(x)	0,15	0,14	0,14	0,13	0,13	0,12	0,12	0,11	0,05	0,03	0,02	0,02
-lgq(x)	16,4	16,8	17,2	17,6	17,9	18,3	18,6	19,5	25,5	29,9	33,5	36,0

График зависимости –L(x_ma) представлен в графической части.

В нашей системе существует всего-лишь одна точка пересечения φ(w) с прямой –π на частоте 55 Гц. Прямая, параллельная оси lgw, проходящая, через соответствующую частоте 55 Гц точку на ЛАЧХ скорректированной системыне пересекает q(x_ma), что говорит об отсутствии автоколебаний в системе.

Т.к. автоколебания отсутствуют, то нашу САУ можно считать удовлетворительной.