Оглавление
Обоснование необходимости и анализ способов последовательной коррекции работы систем автоматизированного управления. 1
Синтез аналоговой схемы и ПИ-регулятора для получения апериодического переходного процесса с 5%-ным перерегулированием. 3
Реализация математической модели аналоговой системы в координатах вход-выход и в координатах состояния с помощью пакетов MatLab, MathCAD. 6
Синтез цифровой системы по аналоговой модели, построение структурной схемы новой системы. 10
Реализация математической модели цифровой системы в переменных состояния с помощью пакетов MatLab, MathCAD. 14
Выводы: сравнение синтезированных аналоговой и цифровых систем. 20
Обоснование необходимости и анализ способов последовательной коррекции работы систем автоматизированного управления.
Результат расчета автоматической системы может не устраивать исследователя по двум причинам. Система может оказаться неустойчивой или устойчивой, но не отвечающей заданным требованиям. И в том и в другом случае система нуждается в корректировке. Корректировка осуществляется при помощи устройств, которые называются корректирующие. Корректирующие устройства есть параллельные и последовательные. В нашей работе используется последовательное корректирующее устройство. Последовательные корректирующие устройства - это такие устройства, которые включаются последовательно с остальными звеньями в контур управления.
Наиболее распространенным на практике является ПИ-регулятор, который обладает следующими достоинствами:
Обеспечивает нулевую статическую ошибку регулирования.
Достаточно прост в настройке, т.к. настраиваются только два параметра, а именно коэффициент усиления Кр и постоянная времени интегрирования Ti. В таком регуляторе имеется возможность оптимизации величины отношения Кр/Ti—min, что обеспечивает управление с минимально возможной среднеквадратичной ошибкой регулирования.
Малая чувствительность к шумам в канале измерения (в отличие от ПИД-регулятора).
Для наиболее ответственных контуров регулирования можно рекомендовать использование ПИД-регулятора, обеспечивающего наиболее высокое быстродействие в системе. Однако следует учитывать, что это условие выполняется только при его оптимальных настройках (настраиваются три параметра).
С увеличением запаздывания в системе резко возрастают отрицательные фазовые сдвиги, что снижает эффект действия дифференциальной составляющей регулятора. Поэтому качество работы ПИД-регулятора для систем с большим запаздыванием становится сравнимо с качеством работы ПИ-регулятора.
Исследуемая система содержит два звена и в одном из этих звеньев содержится большая постоянная времени, которая снижает быстродействие системы. Переходный процесс нескорректированной системы колебательный, а условие задачи состоит в том, что необходимо обеспечить монотонный переходный процесс с заданными параметрами. Это можно осуществить при помощи PI-регулятора, который сможет скомпенсировать большую постоянную времени.
Синтез аналоговой схемы и пи-регулятора для получения апериодического переходного процесса с 5%-ным перерегулированием.
Исходные данные курсового проекта для расчёта системы (a0 = 0.033 (c^2);a1 = 0.78 (c))
рис. 1
Упростим схему, используя правила преобразования структурных схем:
Подставляя числовые значения получаем передаточную функцию системы:
Разложим знаменатель на множители, для этого найдём корни уравнения:
После упрощений получаем окончательный вид передаточной функции:
Введём в схему ПИ-регулятор:
рис. 2
Запишем передаточную функцию аналогового PI-регулятора согласно с рис.2:
Если принять K2/K1=0.735, то можно компенсировать влияние бОльшей постоянной времени . Учитываю эту замену найдём передаточную функцию преобразованной системы с ПИ-регулятором и приведём полином в знаменателе к «классическому» виду.
Для определения недостающих параметров воспользуемся стандартной моделью второго порядка, характеристическое уравнение которой имеет вид:
Показатели качества стандартной системы при перерегулировании σ = 5%: ξ = 0.707, t0=3τ.
Приравнивая коэффициенты характеристического уравнения расчетной системы с коэффициентами характеристического уравнения эталонной системы можно определить неизвестные параметры регулятора:
Из первого условия можно определить τ:
Произвольно выбираем значение коэффициента K2=1. Hаходим недостающие коэффициенты:
Полностью рассчитанная аналоговая система:
рис. 3