Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
курсовая работа / sintez_pi_regulyatora.docx
Скачиваний:
74
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
345.58 Кб
Скачать

Реализация математической модели аналоговой системы в координатах вход-выход и в координатах состояния с помощью пакетов MatLab, MathCad.

Для реализации модели в пространстве вход-выход достаточно найти передаточную функцию всей системы, с регулятором и обратной связью. Опять с помощью правил преобразования получаем передаточную функцию системы:

Для реализации модели в пространстве состояний используем синтезированную ранее структурную схему с введёнными дополнительными переменными состояния:

рис. 4

Матрицы состояний соответственно:

Приступим к непосредственной реализации систем.

Листинг программы MatLab

t=0:0.005:1; k0=4.037; k1=2.72; k2=2; a0=0.033; a1=0.78;

T1=0.045; T2=0.735;

%1-Система заданна структурной схемой

%Передаточные функции отдельных звеньев

w1=tf([k1],[1 0]);

w2=tf([k2],[1]);

w3=tf([k0],[a0]);

w4=tf([1],[1 0]);

w5=tf([a1],[a0]);

w6=tf([1],[1 0]);

w7=tf([1],[a0]);

%Вычисляем передаточную функцию системы

w45=feedback(w4,w5);

w456=series(w45,w6);

w4567=feedback(w456,w7);

w34567=series(w3,w4567);

w12=parallel(w1,w2);

w1234567=series(w12,w34567);

w_sys1=feedback(w1234567,1);

% 2-Система заданная моделью в пространстве состояний

A=[0 0 -2.721; 89.72 -22.2 -179.44; 0, 1.36, -1.36;];

B=[2.721; 179.44; 0];

C=[0 0 1]; D=[0];

w_sys2=ss(A,B,C,D);

%Графики переходных характеристик

[y1,t]=step(w_sys1,t);

[y2,t]=step(w_sys2,t);

plot(t, y1, t, y2), grid

legend('y1',...

'y2')

xlabel('Time,t'), ylabel('y1,y2')

Результат программы на рис.5, графики полностью совпадают.

Листинг программы в MathCad:

Исходные данные и данные полученные при упрощении цепи

Расчёт системы в координатах вход-выход

Передаточная функция звеньев цепи

Передаточная функция регулятора

Передаточная функция всей системы

Расчёт системы в координатах состояния

Результат программы на рис. 6, графики полностью совпадают.

рис. 5

рис. 6

Синтез цифровой системы по аналоговой модели, построение структурной схемы новой системы.

Для синтеза цифровой системы по аналоговой модели, найдём z-изображения передаточных функций каждого звена.

Используем пакет MatLab:

%Нахождение z-изображений динамических звеньев

w1=tf([1.36], [1 0]);

w2=tf([8.17], [0.045 1]);

w3=tf([1],[0.735 1]);

'D(z)'

Wp1=c2d(w1+1,0.002,'zoh')

'TF1(z)'

Wp2=c2d(w2,0.002,'zoh')

'TF2(z)'

Wp3=c2d(w3,0.002,'zoh')

Результат:

D(z)

Transfer function:

z - 0.9973

----------

z - 1

Sampling time: 0.002

ans =

TF1(z)

Transfer function:

0.3552

----------

z - 0.9565

Sampling time: 0.002

ans =

TF2(z)

Transfer function:

0.002717

----------

z - 0.9973

Sampling time: 0.002

>>

Время квантования должно быть достаточно малым, по сравнению с инерционностью исходной аналоговой системы. Так как в исходной системе наименьшая постоянная времени равна 0.045, то и выбран столь малый шаг квантования. Это значение было в дальнейшем проверено экспериментально – бОльшая величина приводила к выходу из заданного диапазона перерегулирования.

Таким образом, можно составить структурную схему эквивалентной цифровой системы (рис. 7).

рис. 7

Необходимо заметить, что пакет MatLab выдал значения постоянных с округлением до четырёх значащих цифр после запятой. Этого оказалось недостаточно для точного моделирования, система опять не укладывалась в 5%-ное ограничение по перерегулированию. По этому константы были вычислены вручную, и заменены в знаменателях.

Результат моделирования цифровой системы в приложении Simulink (рис. 8 - 10):

рис. 8

рис. 9

рис. 10

На рисунке 9 дан снимок с встроенного в Simulink осциллографа, по нему можно сделать вывод о нормальном прохождении переходного процесса. На рисунке 10 дан увеличенный снимок – можно видеть, что несмотря на потери точности при округлении данных, система осталась в 5%-ном диапазоне перерегулирования.

Таким образом, можно считать синтез цифровой системы успешным. Сравнение полученного переходного процесса с переходным процессом аналоговой системы будет сделано ниже.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.