Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
курсовая работа / sintez_korrektiruyushego_ustroystva_sistemy_s_celyu_poluchen.doc
Скачиваний:
67
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
8.53 Mб
Скачать

1.3 Анализ устойчивости исходной сау по частотным и алгебраическим критериям

Применим Логарифмический критерий Найквиста, согласно которому система будет устойчива, если в точке, где ЛАЧХ разомкнутой системы равна нулю, ЛФЧХ разомкнутой системы находится выше линии равной –π.

Применение именно этого критерия выгодно нам, т.к в пункте 1.2 мы уже построили ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

Из характеристик видно, что система – неустойчива, т.к. её ЛАЧХ пересекает ноль в частоте 8,5 Гц, а ЛФЧХ заходит за –π уже на частоте 1,4 Гц.

Проверим данное утверждение алгебраическим критерием устойчивости Гурвица. Согласно которому система устойчива, если положительны все диагональные миноры матрицы Гурвица (определители Гурвица).

Матрица Гурвица строится из коэффициентов характеристического уравнения системы a0-an , приведенной к виду:

(1.3.1)

В случае нашей системы:

(1.3.2)

Следовательно, коэффициенты а имеют вид:

Далее из найденных коэффициентов а составляется матрица Гурвица по следующим правилам:

1) по главной диагонали слева направо выставляются все коэффициенты характеристического уравнения от  до 

2) от каждого элемента диагонали вверх и вниз достраиваются столбцы определителя так, чтобы индексы убывали сверху вниз;

3) на место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше  ставятся нули.

Для n=4 таблица выглядит следующим образом:

0

0

0

0

0

0

Теперь будем по порядку искать все определители Гурвица:

Третий определитель меньше нуля, значит система – неустойчива.

Таким образом мы двумя критериями показали неустойчивость исходной системы.

1.4 Анализ качества исходной системы

В предыдущем пункте мы показали, что исходная система – неустойчива, а значит, нет смысла определять её показатели качества.

Перерегулирование и время переходного процесса неустойчивых систем равны бесконечности.

1.5 Определение параметров и построение желаемой лачх

Для построения желаемой ЛАЧХ, разделим условно весь диапазон на три участка: участок низких, средних и высоких частот.

Среднечастотная часть желаемой ЛАЧХ строится исходя из заданных перерегулирования [%] и длительности переходного процесса. Параметры среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ определяются по параметрам желаемой ВЧХ, связанным через графики проф. Солодовникова с параметрами желаемой ЛАЧХ.

Нам необходимо достичь показателя перерегулирования =35%. Для надёжного обеспечения заданного перерегулирования зададимся для расчёта немного меньшим значением.=31%.

По графикам проф. Солодовникова (рис 1.5.1) выберем значения Pmax и Pmin

Рис 1.5.1. графики для определения Pmax

Пусть Pmax = 1.2, тогда (Pmax) = 25%.

Тогда получим значение максимального перерегулирования:

Данный показатель удовлетворяет нашему ограничению.

Теперь воспользуемся рисунком 1.5.1 для нахождения tp(Pmax).

При Pmax = 1.2, tp(Pmax) =

Теперь выберем частоту среза нашей желаемой ЛАЧХ:

Пусть . При такой частоте мы достигнем нормальных показателей перерегулирования.

В среднечастотной области ЛАЧХ проходит через частоту среза с наклоном -20 дБ/дек. Среднечастотная область заканчивается там, где ЛАЧХ выходит за границы области +/- ΔL. ΔL определяется графику на рисунке 1.5.2

L

φ

Рис. 1.5.2. Графики для определения L, .

В нашем случае, при =31%. ΔL=15 дБ, а Δφ = 46°.

Определимся с границами среднечастотной области. Пусть она начинается при ωc2=2,5 Гц, а заканчивается при ωc4=100 Гц.

В области низких частот учитываются требования к точности системы, то есть определяется коэффициент усиления разомкнутой системы . Низкочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ для системы с астатизмом первого порядка проходит с наклоном – 20 дБ/дек через ординату на частоте[1/с] в точке. Таким образом, в области низких частот асимптоты нескорректированной и желаемой ЛАЧХ совпадают. Чтобы добиться этого нам необходимо провести желаемую ЛАЧХ от частотыωc2=2,5 Гц до ωc1=1,1 Гц с наклоном -80 дБ/дек. При частотах менее ωc1=1,1 Гц желаемая ЛАЧХ совпадает с исходной.

Исходя из условий наиболее простой реализации корректирующего устройства, высокочастотную область желаемой ЛАЧХ делаем параллельной исходной.

Желаемая ЛАЧХ приведена в графической части.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.