1.1 Определение передаточных функций типовой одноконтурной системы и требуемого коэффициента передачи

В соответствии с заданием САУ представляет собой последовательное включение трёх звеньев.

(1.1.1)

(1.1.2)

(1.1.3)

Выразим значения данных передаточных функций в числовом виде:

(1.1.4)

(1.1.5)

(1.1.6)

Т.к. звенья соединены последовательно друг за другом, то передаточная функция разомкнутого контура будет иметь вид:

(1.1.7)

В разомкнутом состоянии наша система имеет коэффициент усиления:

(1.1.8)

Для удовлетворения заданных требований по точности наша система должна иметь коэффициент усиления:

(1.1.9)

Поэтому нам необходимо включить последовательно с системой предварительный усилитель с коэффициентом усиления:

(1.1.10)

Теперь наша система в разомкнутом виде будет выглядеть так:

(1.1.11)

Используя (1.1.11) найдём передаточную функцию замкнутой типовой одноконтурной системы:

(1.1.12)

1.2 Построение логарифмических амплитудной и фазовой характеристик исходной (нескорректированной) сау

Фактически наша разомкнутая система:

(1.2.1)

Где Т₁ = 0,95

Т₂ = 0,4

Т₃ = 0,07

Kp = 240

Представляет собой последовательное включение интегратора:

(1.2.2)

И трёх апериодических звеньев вида:

(1.2.3)

Поэтому, для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ мы можем построить их для каждого типового звена в отдельности, а затем сложить характеристики для получения общей характеристики системы.

Для звена (1.2.2) ЛАЧХ имеет форму прямой, выходящей из точки 20lg(Kp), с наклоном -20 дБ/дек.

(1.2.4)

ЛФЧХ интегратора представляет собой прямую параллельную оси частот, проходящую через –π/2.

(1.2.5)

Для апериодического звена (1.2.3) ЛАЧХ выглядит так:

(1.2.6)

ЛФЧХ имеет вид:

(1.2.7)

Найдём частоты сопряжения для данной системы:

Гц ГцГц

Ниже приведены полученные при помощи MS Excel значения ЛАЧХ и ЛФЧХ.

w	1,00	1,05	1,1	1,25	1,0	2,0	2,5	3,0	5,0	7,0	10,0	12,0	13,0	14,3	15,0
lgw	0,00	0,02	0,04	0,10	0,18	0,30	0,40	0,48	0,70	0,85	1,00	1,08	1,11	1,16	1,18
W1	47,6	47,2	46,8	45,7	44,1	41,6	39,7	38,1	33,6	30,7	27,6	26,0	25,3	24,5	24,1
W2	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	-1,58	-6,02	-8,94	-12,0	-13,6	-14,3	-15,1	-15,6
W3	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	-0,01	-0,42
W4	0,00	0,00	-0,38	-1,49	-3,08	-5,58	-7,51	-9,10	-13,5	-16,4	-19,5	-21,1	-21,8	-22,6	-23,1
W	47,6	47,2	46,4	44,2	41,0	36,0	32,1	27,4	14,1	5,3	-4	-8,7	-10,8	-13,3	-15
W1	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57
W2	-0,38	-0,40	-0,41	-0,46	-0,54	-0,67	-0,79	-0,88	-1,11	-1,23	-1,33	-1,37	-1,38	-1,40	-1,41
W3	-0,07	-0,07	-0,08	-0,09	-0,10	-0,14	-0,17	-0,21	-0,34	-0,46	-0,61	-0,70	-0,74	-0,79	-0,81
W4	-0,76	-0,78	-0,81	-0,87	-0,96	-1,09	-1,17	-1,23	-1,36	-1,42	-1,47	-1,48	-1,49	-1,50	-1,50
W	-2,78	-2,83	-2,87	-2,99	-3,17	-3,47	-3,70	-3,89	-4,38	-4,68	-4,97	-5,12	-5,18	-5,25	-5,29

w	16,0	17,0	18,0	19,0	20,0	21,0	22,0	23,0	24,0	25,0	26,0	27,0	30,0	60,0	100
lgw	1,20	1,23	1,26	1,28	1,30	1,32	1,34	1,36	1,38	1,40	1,41	1,43	1,48	1,78	2,00
W1	23,5	23,0	22,5	22,0	21,6	21,2	20,8	20,4	20,0	19,7	19,3	19.0	18,1	12,0	7,60
W2	-16,1	-16,7	-17,1	-17,6	-18,1	-18,5	-18,9	-19,3	-19,7	-20,0	-20,3	-20,7	-21,6	-27,6	-32,0
W3	-0,98	-1,51	-2,01	-2,48	-2,92	-3,35	-3,75	-4,14	-4,51	-4,86	-5,20	-5,53	-6,44	-12,5	-16,9
W4	-23,6	-24,2	-24,7	-25,1	-25,6	-26,0	-26,4	-26,8	-27,2	-27,5	-27,8	-28,2	-29,1	-35,1	-39,5
W	-17,2	-19,3	-21,3	-23,2	-25	-26,7	-28,3	-29,8	-31,3	-32,7	-34,1	-35,4	-39,1	-63,1	-80,9
W1	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57
W2	-1,42	-1,42	-1,43	-1,44	-1,45	-1,45	-1,46	-1,46	-1,47	-1,47	-1,47	-1,48	-1,49	-1,53	-1,55
W3	-0,84	-0,87	-0,90	-0,93	-0,95	-0,97	-0,99	-1,01	-1,03	-1,05	-1,07	-1,08	-1,13	-1,34	-1,43
W4	-1,51	-1,51	-1,51	-1,52	-1,52	-1,52	-1,52	-1,53	-1,53	-1,53	-1,53	-1,53	-1,54	-1,55	-1,56
W	-5,33	-5,38	-5,42	-5,45	-5,49	-5,52	-5,55	-5,57	-5,60	-5,62	-5,64	-5,67	-5,72	-5,99	-6,11

Построенные графики ЛАЧХ и ЛФЧХ приведены в графической части.