Б) Дохід від одиниці цінних паперів не відомий, але є дані за попередні періоди

Розглядаються ситуації коли інвестор нейтральний, схильний та несхильний до ризиків

Економіко - математична модель задачі

Відомі параметри:

До вище наведених відомих параметрів додаємо коефіцієнт кореляції.

– коефіцієнт кореляції між цінностями і-тої та j-тої акції, він змінюється від -1 до 1 і показує на скільки цінності цих видів акцій пов’язані між собою.

Керовані параметри:

До керованих параметрів додаємо середнє квадратичне відхилення.

– середнє квадратичне відхилення реального значення відхилення цінностей і-тої акції від її середнього значення.

Критерій задачі:

Оскільки величини () невідомі, то величина (Z) із попередньої моделі не може бути критерієм, оскільки вона залежить від невідомої величини ().

На основі статистичних даних ми можемо визначити середнє значення ( _i) цінностей акцій на кінець року.

Критерієм задачі може бути відповідний середній прибуток

Для оцінки ризиків вводимо ще один критерій – дисперсію прибутку ().

Дисперсія загального прибутку визначається:

;

Одержана двокритеріальна задача буде зводитися до оптимізації одного загального критерію. Цей загальний критерій визначається схильністю інвестора до ризику. Можливі три варіанта:

1. інвестор нейтральний до ризику:

2. інвестор схильний до ризику:

де

– середнє значення прибутку;

– максимальне значення прибутку;

– мінімальне значення прибутку;

– максимальне значення дисперсії;

– мінімальне значення дисперсії.

3. інвестор несхильний до ризику:

Щоб розв’язати задачу, потрібно визначити максимальні та мінімальні значення загального доходу та дисперсії.

1) Інвестор нейтральний до ризику:

Розв’язання:

Створюємо таблицю та заповнюємо її даними за зразком попередньої задачі (Рис.3).

Дохід від цінних паперів дорівнює добутку кількості акцій на їх цінність =(B2+B5-B6)*B7.

Вартість придбання знаходиться за допомогою добутку кількості придбаних акцій та їх ціни =B5*B3;

Вартість реалізації дорівнює добутку кількості реалізованих акцій та вартості їх реалізації =B4*B6.

Додаткові параметри (Рис.4) визначаються аналогічно до попередньої задачі.

Цільовою клітинкою є загальний дохід, який визначається як сума доходу від всіх цінних паперів та депозит із дивідендами і за різницею кредиту із позиковими відсотками.

Наявні кошти повинні дорівнювати вартості придбання акцій + депозит – позика – виручка від реалізації акцій. Цю формулу записуємо у клітинку баланс =H9-H10-J4+J5 та ставимо обмеження на рівність цієї клітинки наявним коштам.

Потім із цієї таблиці складаємо таблицю значень цінностей акцій за попередні періоди (12 періодів).

Рисунок 2.4. Таблиця цінностей за попередні періоди.

Середні цінності визначаємо за допомогою функції СРЗНАЧ:

=СРЗНАЧ(B13:B24)

Середнє відхилення знаходимо за допомогою функції СТАНДОТКЛОН :

=СТАНДОТКЛОН(B13:B24)

2. Інвестор схильний до ризику:

В ситуації, коли інвестор схильний до ризику аналогічно складаються і заповняються перші три таблиці, як і в ситуації, коли інвестор нейтральний до ризику.

Рисунок 2.5.Початкові таблиці для визначення оптимального управління портфелем цінних паперів інвестора, схильного до ризику.

Далі створюємо таблицю добутків середніх відхилень.

Верхній рядок цієї таблиці дорівнює середнім відхиленням із попередньої таблиці (Рис.7) і цей же рядок транспонуємо в перший стовпчик, відповідні значення перемножуються.

=ТРАНСП(B29:G29).

Рисунок 2.6. Таблиця добутків стандартних відхилень.

Потім обчислюємо коефіцієнт кореляції за допомогою формули КОРРЕЛ:

=КОРРЕЛ($B$13:$B$24;B$13:B$24).

Рисунок 2.7. Таблиця коефіцієнтів кореляції.

Наступною створюємо таблицю «Добутки кількостей»

Рисунок 2.8. Таблиця добутку кількостей акцій

В першому рядку знаходимо кількість акцій, що є в нас =B2+B5-B6, потім транспонуємо цей рядок у перший стовпчик =ТРАНСП(B46:G46) і знаходимо добутки =$A47*B$46.

В наступній таблиці знаходимо добуток відповідних значень попередніх трьох таблиць.

Рисунок 2.9. Таблиця добутку попередніх таблиць

Таблиця в якій обчислюємо дисперсію, максимальний і мінімальний дохід та дисперсію і критерій матиме наступний вигляд:

Рисунок 2.10. Кінцеві результати обчислень

Сума елементів таблиці добутку трьох таблиць =СУММ(B55:G60) і буде значенням дисперсії – 32903670,9.

За допомогою Пошука рішень обчислюємо максимальний та мінімальний дохід (значення якого відповідно прямує до максимуму та до мінімуму). Результати обчислення записуємо у клітинку Максимальний прибуток – 109837,42 та Мінімальний прибуток– 87077,52.

Значення дисперсії розраховуємо за допомогою пошуку рішень, у якості цільової вказуючи клітинку дисперсії і відповідно вказуємо напрямок її значення (максимальне значення чи мінімальне). В результаті отримуємо:

Максимальна дисперсія – 32903670,9 , мінімальна дисперсія – 0,00.

Після отримання максимального та мінімального значень доходу та дисперсії і вводимо формулу для загального критерію —

=J10/(J13-J14)+H60/(J15-J16). Далі викликаємо функцію пошуку рішення для загального критерію.

Рисунок 2.11. Вікно пошуку рішення.