2.2. Задача оптимального управління портфелем фінансових активів.
Постановка задачі.
Визначити оптимальну стратегію придбання та реалізації цінних паперів, якщо відомі кількість цінних паперів в інвестора, ціна придбання та ціна реалізації цінних паперів, депозитна та кредитна відсоткові ставки та наявні в інвестора вільні кошти. Потрібно визначити: які цінні папери і в якій кількості потрібно продати, які придбати, який взяти кредит, які кошти покласти на депозит, щоб в кінці року одержати найбільший прибуток від цінних паперів.
Розглянути три варіанти:
а) дохід від одиниці цінних паперів відомий;
б) дохід від одиниці цінних паперів не відомий, але є дані за попередні періоди;
розв’язати задачу для інвестора нейтрального, схильного та несхильного до ризиків;
в) дохід від одиниці цінних паперів не відомий, але відомі його нижня та верхні межі.
А) Дохід від одиниці цінних паперів відомий
Економіко - математична модель задачі
Відомі параметри:
n – кількість видів цінних паперів;
і – індекс виду акції;
– кількість акцій і-того
виду, які має інвестор;
– ціна реалізації одиниці акції і-того
виду;
– ціна придбання одиниці акції і-того
виду;
r – відсоткова ставка за кредит;
s – відсоткова ставка за депозит;
I – наявні кошти інвестора;
V0 – максимальний розмір позики, що може взяти інвестор;
–
цінність акції і-того
виду.
Керовані параметри:
V –розмір позики, що бере інвестор;
W – кількість коштів, що покладено на депозит;
– кількість проданих акцій і-того
виду;
– кількість придбаних акцій і-того виду;
Z – загальна цінність всіх акцій на кінець року.
Обмеження задачі:
1)
–
кількість проданих акцій більша-рівна
0 та менша-рівна кількості акцій, що має
інвестор;
2)
–
кількість придбаних акцій більша-рівна
0;
3)
–
розмір позики, що бере інвестор
більша-рівна 0 та менша-рівна максимального
розміру позики, що може взяти інвестор;
4)
–
кількість коштів, що покладено на депозит
більша-рівна 0;
5)
–
цілі числа;
6)
Праву частину цієї рівності назвемо балансом. Ця рівність і є обмеженням задачі.
Критерій задачі:
Загальний прибуток від придбання та реалізації акцій обчислюється за наступною формулою:
Розв’язання:
Будуємо таблицю вихідних даних, заповнюємо її згідно умови(Рис.3), вводимо необхідні для розв’язку формули.
Дохід від цінних паперів дорівнює добутку кількості акцій на їх цінність =(B2+B5-B6)*B7.
Вартість придбання знаходиться за допомогою добутку кількості придбаних акцій та їх ціни =B5*B3;
Вартість реалізації дорівнює добутку кількості реалізованих акцій та вартості їх реалізації =B4*B6.
Рисунок 2.1. Таблиця моделі оптимального управління портфелем цінних паперів в ситуації визначеності.
Вказуємо додаткові параметри, що будуть необхідні при розв’язку задачі(Рис.3.2.). Відсоток на депозит та кредит, наявні кошти і максимальний розмір позики обираємо довільно. Розмір позики та кошти на депозит є керованими параметрами:
Рисунок 2.2 Таблиця додаткових параметрів моделі оптимального управління портфелем цінних паперів в ситуації визначеності.
Цільова клітинка - загальний дохід. Він знаходиться наступним шляхом:
=H8-(1+J1)*J4+(1+J2)*J5.
Баланс дорівнює вартость придбання акцій + кошти на депозиті – позика – вартість реалізації.
=H9+J5-J4-H10
Після введення даних та об рахункових формул викликаємо команду «Поиск решения»(Рис.5).
Рисунок 2.3. Вікно пошуку рішення
Висновок.
Після виконаних операцій розв’язку задачі ми отримуємо наступні результати:
-
загальний дохід –183881,14. грн.;
-
вартість реалізації –17918 грн.;
-
дохід від цінних паперів – 199609 грн.;
-
вартість придбання – 76940 грн.;
-
позика – 12006 грн.