Розділ 2.

2.1. Оптимізація виробничої діяльності підприємства.

Підприємство може випускати кілька видів продукції. Для виробництва продукції використовують кілька видів сировини. Відомі ціни сировини на одиницю продукції кожного виду, запаси сировини кожного виду і затрати кожного виду сировини на виготовлення одиниці продукції. Є можливість додаткової закупки та додаткового продажу сировини. Для кожного виду відома мінімальна партія закупки і продажу сировини, максимальна партія закупки і продажу, ціна за одиницю сировини. Визначити оптимальну стратегію виробництва, яка забезпечить найбільший прибуток.

Виходячи з умови задачі визначимо параметри моделі.

Відомі параметри:

m – кількість видів продукції

n – кількість видів сировини

i – індекс виду продукції

j – індекс виду сировини

a_ij – кількість j-сировини, яка необхідна для виготовлення одиниці i-продукції

b_j – запаси j-сировини

c_i – ціна продажу одиниці i-продукції

α_j – ціна купівлі одиниці j-сировини

β_j – ціна продажу одиниці j-сировини

γ_j^min – мінімальна партія купівлі j-сировини

γ_j^max – максимальна партія купівлі j-сировини

ε_j^min – мінімальна партія продажу j-сировини

ε_j^max – максимальна партія продажу j-сировини

Керовані параметри:

x_i – кількість виготовленої продукції

y_i – кількість додатково придбаної сировини

z_j – кількість проданої сировини

δ_j^’ – індикатор купівлі j-сировини. Може приймати значення 1 – якщо купуємо і 0 – якщо не купуємо

δ_j^’’ – індикатор продажу j-сировини. Може приймати значення 1 – якщо продаємо і 0 – якщо не продаємо.

Тепер потрібно скласти обмеження моделі. Для цього необхідно визначити декілька величин:

1. Затрати сировини на виробництво:

;

2. Кількість придбаної додатково сировини:

;

3. Кількість проданої сировини:

.

Обмеження моделі:

1) Обсяг витраченої сировини на виробництво не повинен перевищувати наявного її обсягу

;

2) Значення кількості придбаної сировини повинно знаходитись у дозволених межах партії

;

3) Значення кількості проданої сировини повинно знаходитись у дозволених межах партії

;

4) Кількість виготовленої продукції невід’ємне число

;

5) Кількість виготовленої продукції ціле число

- ціле число;

6) Індикатори закупки і продажу сировини повинен мати значення 1 або 0

, - приймають двійкові значення;

Розв’язання: Критерій моделі:

Нам потрібно отримати найбільший прибуток від реалізації продукції, купівлі і продажу сировини. Отже прибуток визначається, як сума доходів від реалізації продукції та сировини з виключенням витрат на купівлю сировини, тобто:

.

Рисунок 1. 1. Економіко-математична модель оптимізації виробничої діяльності підприємства

1. Вартість випущеної продукції дорівнює добутку її ціни на кількість:

L2=J2*K2;

2. Затрати сировини визначаються, як добуток кількості потрібної сировини для виготовлення одиниці продукції на кількість виготовленої продукції:

B8=B2*$K$2+B3*$K$3+B4*$K$4+B5*$K$5+B6*$K$6+B7*$K$7;

3. Вартістю закупленої сировини є добуток кількості придбаної сировини на її ціну та на індикатор закупки:

B15=B13*B14*B10;

4. Вартість проданої сировини визначається аналогічно з використанням відповідних величин:

B19=B18*B17*B11;

5. Загальні запаси сировини дорівнюють запаси сировини відняти затрати сировини:

B16==В9-В8;

6. Прибуток – цільова клітина, яка є критерієм і прямує до максимуму, має формулу: дохід від продажу продукції + дохід від продажу сировини – витрати на закупку сировини:

L19=L8+J19-J15.

Змінними клітинками в даній таблиці є: закупка сировини, індикатор купівлі, продаж сировини, індикатор купівлі, індикатор продажу та випуск – вони заповнюються за допомогою пошуку рішення.

Після заповнення таблиці необхідними для знаходження розв’язку формулами та даними, викликаємо функцію Поиск решения, у вікні, що з’явилося вказуємо цільову клітинку, її напрямок, змінні клітинки, і вписуємо необхідні обмеження. Натискаємо ОК, і зберігаємо отримані значення (Рисунок 1. 2).

Рисунок 1. 2. Реалізація пошуку рішення

Висновок: В процесі виконання моделювання було виявлено, що найбільший прибуток: 24828грн., буде забезпечено якщо виробляти 11од. продукції Б і 1 од. продукції Е, а також доцільно продати сировину кожного виду у кількостях 73, 78, 58, 98, 102, 88, 68, 150 відповідно з І по VIII.