- •26. Критерий устойчивости Гурвица. Пример.
- •27. Принцип аргумента. Критерий устойчивости Михайлова.
- •29. Критерий устойчивости Найквиста для неустойчивой в разомкнутом состянии системы.
- •30. Критерий устойчивости Найквиста для нейтральной в разомкнутом состянии системы.
- •31. Общая формулировка критерия Найквиста. Логарифмический критерий устойчивости.
- •32. Прямые показатели качества сау. Косвенные показатели:
- •36. Синтез систем по логарифическим частотным характеристикам разомкнутой системы. Построение желаемой лачх.
- •37. Последовательная и параллельная коррекция. Алгоритм выбора корректирующего устройства. Пример.
- •40. Построение корректирующего устройства при последовательной и параллельной коррекции на примере следящей системы.
- •Последовательная коррекция
- •41. Дискретные системы автоматического управления. Типы дискретизации. Структурные схемы импульсных систем.
- •42. Понятие решетчатой и модулированной функций. Дискретное преобразование Лапласа.
- •43. Свойства дискретного преобразования Лапласа.
- •44. Дискретные передаточные функции. Дискретные типовые сигналы и их изображение.
- •45. Весовая и импульсная переходная характеристики дискретной системы на примере временных характеристик дискретных интегрирующегго и инерционного звеньев.
- •46. Частотные характеристики импульсных систем.
- •53 . Критерий Гурвица для импульсных систем .
- •54 . Критерий устойчивости Найквиста для импульсных систем .
- •Сформируем критерий устойчивости Найквиста для этого случая
- •Сформулируем критерий устойчивости Найквиста для случая б).
- •Общая формулировка критерия Найквиста
- •55 . Качество импульсных систем . Пример расчета ошибок импульсной системы . Импульсные системы с конечным временем переходного процесса .
- •Прямые показатели качества
- •Косвенные показатели качества
- •Частотные методы анализа качества импульсных систем По годографу разомкнутой импульсной системы
- •Точность замкнутых импульсных систем
- •56 . Нелинейные сау . Типовые н . Э .
- •57 . Структурные схемы нелинейных сау . Некоторые правила их преобразования .
- •58 . Основные понятия фазовой плоскости , свойства фазовых траекторий . Примеры .
- •59 . Метод изоклин . Исследование н . Систем 2-го порядка на фазовой плоскости , типы особых точек .
- •60 . Исследование релейной сау методом фазовой плоскости .
- •61 . Коррекция релейных систем по скорости .
- •62 . Коррекция релейных систем с помощью жесткой обратной связи .
- •63 . Особенности динамики нелинейных систем . Скользящий режим .
- •Экзаменационные вопросы по оау.
- •Лектор Ягодкина т.В.
- •1.Из истории автоматики.
- •2. Основные понятия автоматики. Функциональная схема сау.
- •Управление в технических системах. Цели упровления в технических системах.
- •Упрощенная функциональная схема сау.
- •3. Классификация сау.
- •4. Принципы автоматического регулирования, законы регулирования.
- •1. Пропорциональный закон регулирования (“п”).
- •2. Интегральный закон регулирования («и»).
- •4. Пропорционально-интегральный закон регулирования («пи»).
- •4. Пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования («пид»).
- •5. Статическая система автоматического управления на примере сар скорости вращения двигателя постоянного тока с независимым возбуждением.Статические характеристики сар.
- •1. «И» закон регулирования.
- •2. Пропорциональный закон регулирования.
- •6. Линеаризация. Вывод уравнений генератора постоянного тока с рабочей точкой в нелинейной зоне.
- •Получение линеаризованныхуравнений
- •Получение линеаризованных уравнений гпт для рабочей точки в нелинейной зоне
- •7. Линеаризация. Вывод уравнений генератора постоянного тока с рабочей точкой в линейной зоне.
- •8. Свойства преобразования Лапласа. Передаточные функции.
- •9. Частотные характеристики сау: комплексный коэффициент усиления, ачх, фчх, вчх,мчх,афх,лачх,лфчх. Частотные характеристики сау.
- •10. Частотные характеристики интегрирующего и инерционного звеньев.
- •11. Частотные характеристики колебательного и звена запазды- вания.
- •Звено запаздывания
- •15. Временные характеристики сау и способы их построения по: дифференциальным уравнениям, вещественным частотным характеристикам, структурным схемам.
- •16. Временные характеристики сау и способы их построения по
Точность замкнутых импульсных систем
Точность замкнутых импульсных систем, так же как и непрерывных, определяется ошибкой, возникающей в системе при отработке степенных входных сигналов, описываемых функциями вида . Рассмотрим точность системы так называемой типовой структуры, представленной на рис. 1.
Рис.1
К такому виду с помощью структурных преобразований можно привести большинство замкнутых импульсных систем.
Рассмотрим ошибки, возникающие в такой системе при отработке управляющего сигнала x y (t).
Предположим, что непрерывная передаточная функция разомкнутой системы
где к – коэффициент усиления разомкнутой системы,
- разность между числом интегрирующих и дифференцирующих звеньев в разомкнутой системе , называемая порядком, или степенью астатизма системы по управлению Заметим, что порядок астатизма равен разности числа множителей типав знаменателе и числителе дискретной передаточной функции..
Ошибку замкнутой импульсной системы при отработке управляющего воздействия можно найти по формуле
,
где, как известно из раздела ____;
- дискретные изображения управляющего сигнала, регулируемого и сигнала ошибки по управлению соответственно;
- дискретные передаточные функции разомкнутой системы и замкнутой системы ошибки по управляющему сигналу.
Дискретная передаточная функция разомкнутой системы , имеющая интегрирующих звеньев будет иметь вид
Дискретное изображение степенного входного сигнала порядка имеет вид
Выражение для произвольного приведено в [2]. Заметим, что R(0)=1 для всех .
Таким образом, ошибка замкнутой системы по управляющему воздействию может быть найдена из выражения:
Следует отметить, что найденное выражение совпадает с аналогичными выражениями ошибок по управлению в замкнутой непрерывной системе .
Рассмотрим ошибки, возникающие в такой системе при отработке возмущающего сигнала x В (t).
Для определения передаточной функции ошибки системы по управлению запишем уравнения в операторном виде, описывающие элементы системы (рис.1).
Воздействуя на правую и левую часть равенства оператором -преобразования, получим
откуда
Таким образом, ошибку замкнутой импульсной системы по возмущающему воздействию следует искать по формуле
Следует отметить, что выражение означает, что сначала надо перемножить непрерывные изображения, а затем от произведения переходить к дискретному изображению по Лапласу.
Приведем окончательную формулу ошибки во возмущающему воздействию, аналогичную выведенной ранее для ошибки по управлению.
где - порядок (степень) астатизма системы по возмущению, равный разности числа интегрирующих и дифференцирующих звеньев в передаточной функции , т.е. лежащих до точки приложения возмущающего воздействия , или множителей типав знаменателе и числителе дискретной передаточной функции.
Пример
Найдем ошибки в системе, представленной на рис.2.
Найдем дискретное преобразование Лапласа от выражения , приведенного в круглых скобках
Умножив полученное выражение на , получим выражение дискретной передаточной функции разомкнутой системы в виде
Поскольку порядок астатизма системы по управлению известен и равен =1 (числу интегрирующих звеньев), то сразу можно ответить на вопрос о величине статической ошибки по управлению, возникающей в замкнутой импульсной системе при отработке ступенчатого воздействия.
Поскольку в этом случае <, то ошибка в соответствии с выведенной формулой будет нулевой, то есть в системе с астатизмом первого порядка ступенчатый входной сигнал отрабатывается с нулевой ошибкой.
Рассчитаем кинетическую ошибку по управлению в замкнутой импульсной системе, для чего приведем выражение для к дробно-рациональному виду
Кинетическую ошибку по управлению можно найти по формуле
Таким образом система отрабатывает линейно возрастающий управляющий сигнал с конечной ошибкой, прямо пропорциональной уровню входного сигнала, обратно пропорциональной коэффициенту усиления разомкнутой системы
Найдем ошибку по возмущению. Порядок астатизма системы по возмущению равен =0, так как звено не содержит интегрирующих звеньев. Таким образом имеет смысл говорить о статической ошибке, поскольку система с астатизмом нулевого порядка отрабатывает единичное ступенчатое воздействие с конечной ошибкой, а линейно возрастающее – с бесконечной ошибкой.
Найдем выражение для Из выражения
Следует, что ,
Откуда
Таким образом система отрабатывает ступенчатый возмущающий сигнал с конечной ошибкой, прямо пропорциональной уровню входного сигнала и обратно пропорциональной коэффициенту усиления разомкнутой системы звеньев, лежащих до точки приложения возмущения.