1. Максимальным перерегулированиемв %:

;

2. Временемдостижения первого максимума - ;

3. Числом колебаний Nза время регулирования .

Таким образом, прямыми показателями качества переходного процесса являются: время регулирования , перерегулирование ,

время достижения первого максимума , число колебаний N, которые определяются непосредственно по переходной характеристике или. .

Косвенные показатели качества

Косвенные показатели качества позволяют судить о качестве замкнутой системы по некоторым косвенным признакам, не прибегая к построению переходных характеристик. Как правило, косвенными показателями являются некоторые величины, характеризующие удаленность замкнутой (как непрерывной так и импульсной) системы от границы устойчивости.

Поскольку такую границу можно указать для различных характеристик системы в частотной области и в области корней , то косвенные показатели качества можно разделить на частотные и корневые. Рассмотрим их подробно в применении к анализу замкнутых импульсных систем.

 

Частотные методы анализа качества импульсных систем По годографу разомкнутой импульсной системы

Рассмотрим вначале показатели качества, основанные на критерии устойчивости Найквистаи определяющие удаленность амплитудно-фазовой характеристики (АФХ), или годографа Найквиста разомкнутой импульсной характеристики от критической точки с координатами

(-1,j0).Как видно из рис.1.16, удаленность замкнутой импульсной системы от границы устойчивости определяется двумя показателями :

•         запасом устойчивости по амплитуде А^*, определяющим, насколько может быть увеличена амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) разомкнутой импульсной системы , чтобы замкнутая система оставалась устойчивой

•         запасом устойчивости по фазе , определяющим, насколько может быть изменена фазо-частотная характеристика (ФЧХ) разомкнутой импульсной системы , чтобы замкнутая система оставалась устойчивой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.16

 

Заметим, что наибольшее влияние на рост АЧХ разомкнутой системы оказывает увеличение коэффициента усиления, а ФЧХ изменяется только при изменении постоянных времени разомкнутой системы.

Таким образом, косвенными показателями качества импульсной системы, определяемыми по годографу разомкнутой импульсной системы являются:

1. Запас устойчивости по амплитуде А^*=1-

Где ; .

2. Запас устойчивости по фазе , где - частота среза, при которой , т.е. амплитудно-частотная характеристика разомкнутой импульсной системы равна единице.

 

С определенными выше показателями качества связано понятие предельного коэффициента усиления системы K_пр– такого коэффициента усиления разомкнутой импульсной системы, при котором запас устойчивости по амплитуде становится равным нулю, т.е. замкнутая импульсная система находится на границе устойчивости.

Значение К_пр.можно найти из очевидной пропорции:

K A_

K_{пр } 1, откуда K_пр=.

Напомним, что коэффициент усиления импульсной системы с передаточной функцией и=0 определяется как ,

а при 1 как .

 

По логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой импульсной системы

Как изложено в разделе ____ , построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой импульсной систем с дискретной передаточной функцией производится после ее преобразования к соответствующей непрерывной с помощью билинейного преобразования, т.е заменой z=, или .,

где - получило название относительной, а = -- абсолютной псевдочастоты [3].

Заметим, что билинейное преобразование является приближенным, погрешность этого преобразования мала при малых значения

(при этом граничным значением является частота ), поэтому  и носит название псевдочастоты..

После вышеприведенного преобразования строятся логарифмические аиплитудно-частотные (ЛАЧХ) и фазо-частотные (ЛФЧХ) характеристики, по тем же правилам, что и соответствующие логарифмические характеристики непрерывных разомкнутых систем..

По построенным логарифмическим характеристикам можно судить об устойчивости замкнутой импульсной системы и определять запасы устойчивости по амплитуде и фазе (рис.1.17).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1.17

Таким образом, косвенными показателями качества импульсной системы, определяемыми по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой импульсной системы являются:

1. 1.         Логарифмический запас устойчивости по амплитуде

L=0-L_=L(1)-L_=20lg;