- •26. Критерий устойчивости Гурвица. Пример.
- •27. Принцип аргумента. Критерий устойчивости Михайлова.
- •29. Критерий устойчивости Найквиста для неустойчивой в разомкнутом состянии системы.
- •30. Критерий устойчивости Найквиста для нейтральной в разомкнутом состянии системы.
- •31. Общая формулировка критерия Найквиста. Логарифмический критерий устойчивости.
- •32. Прямые показатели качества сау. Косвенные показатели:
- •36. Синтез систем по логарифическим частотным характеристикам разомкнутой системы. Построение желаемой лачх.
- •37. Последовательная и параллельная коррекция. Алгоритм выбора корректирующего устройства. Пример.
- •40. Построение корректирующего устройства при последовательной и параллельной коррекции на примере следящей системы.
- •Последовательная коррекция
- •41. Дискретные системы автоматического управления. Типы дискретизации. Структурные схемы импульсных систем.
- •42. Понятие решетчатой и модулированной функций. Дискретное преобразование Лапласа.
- •43. Свойства дискретного преобразования Лапласа.
- •44. Дискретные передаточные функции. Дискретные типовые сигналы и их изображение.
25. Устойчивость систем автоматического управления. Необходимые и достаточные условия устойчивости.
Опр.:Система наз. устойчивой, если после снятия кратковременного воздействия она возвращается в исходное положение.
Опр.:Система наз. нейтрально-устойчивой, если после снятия кратковременного воздействия она занимает новое положение.
Опр.:Система наз. неустойчивой, если после снятия кратковременного воздействия она уходит от положения равновесия.
Применим эти определения к САУ.
1. Кратковременное воздействие: реакция системы на -функцию является весовая функция .
а) Система устойчива: б) Система нейтральная: в) Система неустойчивая:
Формула разложения для весовой функции: ,
где -корни характеристического уравнения А(p)=0;
Как влияет расположение корней на характер весовой функции?
1. Корни :
; ;
; ;
; ;
;
Система устойчива.
2. Корень , ;
;
Система устойчива.
3. Корень , , ;
;
Система устойчива.
4. Корень , ;
;
Система нейтральная.
5. Корень , ;
Система неустойчива.
6. Корни , ;
;
Система неустойчива.
Вывод:система устойчива, если все корни её характеристического уравнения лежат в левой части комплексной плоскости. Система нейтрально-устойчивая, если корни её характеристического уравнения лежат в левой части комплексной плоскости и на мнимой оси. Система неустойчива, если хотя бы 1 корень её характеристического уравнения лежит в правой полуплоскости.
Необходимым и достаточным условиемустойчивости линейной системы является расположение её корней (полюсов) в левой части комплексной плоскости.
26. Критерий устойчивости Гурвица. Пример.
В основе лежит характеристический полином исследуемой системы.
;
;
По главной диагонали все коэффициенты начиная с а1.
Выше главной диагонали коэффициенты в порядке возрастания индексов.
Ниже главной диагонали – в порядке убывания индексов.
Формулировка критерия Гурвица:
Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы а0>0, (i=1..n).
Система нейтрально-устойчива, если хотя бы один определитель Гурвица равен нулю.
на границе колебательной устойчивости;
на границе апериодической устойчивости (1 из корней попал в ноль);
Определитель Гурвица , получается отчеркиваниемiстрок иiстолбцов из определителя .
Частный случай устойчивости системы:
, ;
;
Если: , то система устойчива.
27. Принцип аргумента. Критерий устойчивости Михайлова.
Принцип аргумента.
Рассмотрим А(р) при подстановке jwвместо р.
А(jw)-характеристический полином от аргументаjw.
;
Если рассматривать А(jw):
;
-это фаза (аргумент);
;
Обычно интересуются приращением:
при ;
при ;
Приращение аргумента вектора А(jw) равно разности левых и правых полюсов, умноженной на при изменении частоты от и умноженной на при изменении частоты от .
Критерий Михайловаявляется геометрической интерпретацией принципа аргумента.
Ответим на вопрос: является ли система с характеристическим полиномом А(р) устойчивой?
Пусть в А(р) нет нулевых корней. Частоту изменяем от . Еслиl=0, то правых корней нет, т.е. система устойчива.
Примеры устойчивости гадографов Михайлова.
1. , , , полагаем, что >0;
2. , , ;
3. и т.д.
Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы гадограф Михайлова, начинаясь на действительной оси обходил в положительном направленииn-квадрантов.
Гадограф Михайлова-это геометрическое место конца вектора А(jw).(положительное направление-против часовой стрелки).
Примеры неустойчивости:
28. Критерий устойчивости Найквиста для устойчивой в разомкнутом состянии системы.
Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по гадографу разомкнутой системы. Удобство использования определяется тем, что гадограф может быть построен экспериментально.
Критерий Найквиста связывает разомкнутую и замкнутую систему.
Вводится фунцция: ;
где С(р)-характеристический полином разомкнутой системы, ;
;
При каких условиях замкнутая система устойчива?
При условии устойчивости замкнутой системы изменение в диапазоне от
или будет равно:
, при и при .
Разомкнутая система устойчива.
Характеристический полином разомкнутой системы не имеет правых корней (l=0).
при и при ;
Т. о. , система автоматического регулирования устойчива, если изменение аргумента вектора F(jw) при изменении w от 0 до , равно нулю.
;
На рис.(*) показаны два годографа ; 1-соответствует устойчивой системе: он не охватывает точку (0,0), 2-неустойчивой: он охватывает точку (0,0). Так как отличается от от на +1, то сказанное можно сформулировать непосредственно для характеристики . рис.(**)
Формулировка:
Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивой замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы гадограф разомкнутой системы не охватывал точку с координатами (-1, j0).