29. Критерий устойчивости Найквиста для неустойчивой в разомкнутом состянии системы.

Рассмотрим неустойчивую систему ().

, при и при .

 

Формулировка:

Если разомкнутая система неустойчива и характеристический полином имеет lправых корней, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы гадограф разомкнутой системы охватывал точку (-1,j0)lраз в положительном направлении при илиl/2 раз при .

30. Критерий устойчивости Найквиста для нейтральной в разомкнутом состянии системы.

Рассмотрим нейтральную в разомкнутом состоянии систему.

Передаточная функция системы: , где -число интегрирующих звеньев в системе,K(p) иD(p)-полиномы от р, причемD(p) не имеет нулей в правой полуплоскости и на мнимой оси.

По виду комплексного коэффициента, который следует из передаточной функции можно построить годограф, но он будет иметь разрыв при w=0 и нам будет трудно судить об устойчивости данной системы. В этом случае требуется специальное исследование годографа вблизи точкиw=0.

Рассмотрим случай, когда =1.

Тогда: ;

При jw=0 значение ККУ обращается в бесконечность, поэтому для сохранения формулировки критерия справедливой для устойчивых в разомкнутом состоянии систем, при построении годографа либо, обходя мнимую ось от , огибают точку (0,0) справа по полуокружности бесконечно малого радиуса, либо рассматривают нулевой корень, как предел отрицательного вещественного корня при .

Воспользуемся вторым вариантом предельного перехода от устойчивой разомкнутой системы к нейтральной. В этом случае вместо функции воспользуемся функцией , которая переходит в при .

;

Предел от данного ККУ равен какой-то постоянной R.

При малых частотах годограф отличается от годографа , принимая вид пунктирной кривой, показанной на рис. По мере стремления Rстремится к бесконечности и годограф отличается от годографа только четвертью окружности бесконечно большого радиуса, дополняемой приwстремящимся к 0. Будем называть такую часть окружности «дополнением в бесконечности».

Формулировка:

Система автоматического регулирования , нейтральная в разомкнутом состоянии, устойчива, если годограф разомкнутой системы с его дополнением в бесконечности не охватывает точку (-1, j0).

31. Общая формулировка критерия Найквиста. Логарифмический критерий устойчивости.

Эта формулировка объединяет все 3 предыдущих случая.

 

Формулировка:

Замкнутая система устойчива, если алгебраическая сумма числа переходов годографом действительной оси от -до –1 равнаl/2 при измененииwот 0 до или –lпри изменении частоты от -до , гдеlчисло правых корней характеристического полинома разомкнутой системы.

Логарифмический критерий устойчивости.

Замкнутая система устойчива, если алгебраическая сумма переходов фазовой характеристики разомкнутой системы прямых -3... на отрезках частот, для которыхL(w)>0 равнаl/2, гдеl-число правых корней характеристического полинома разомкнутой системы. В нашем примере сумма переходов равна –2, след. система неустойчива.

 

 

 

 

 

 

 

 

32. Прямые показатели качества сау. Косвенные показатели:

запасы устойчивости по амплитуде и фазе.

Прямые показатели качества определяются по переходному процессу замкнутой системы. Переходной процесс (h(t)) это реакция на единичную ступенчатую функцию.

Рассмотрим два случая.

а) Есть интегрирующее звено.

б) Нет интегрирующего звена.

h_уст.не обязательно равно 1.

Показатели качества.

1. 1.      Точность САУ. Характеризуется: ;

2. Время регулирования t_p–это время, в течении которого переходной процесс попадает в некоторую зону и не выходит из неё. (

3. (только для колебательных процессов)

Максимальное перерегулирование

4. 4.                  Относительное перерегулирование

5. 5.                  Время первого максимумаt_M(характеризует быстродействие, нарастание процесса);

6. 6.                  Число перерегулированийN. Число максимумов на время .

Косвенные показатели качества делятся на:

1. 1.      Частотные

2. 2.      Корневые

3. 3.      Интегральные

Частотные показатели качества характеризуют удаленность системы от границы устойчивости.

Критерий Найквиста.

-запас устойчивости по амплитуде (зависит от К и Т).

АЧХ зависит в большей степени от коэффициента усиления. Поэтому запас устойчивости по амплитуде показывает насколько может быть увеличен К, чтобы замкнутая система оставалась устойчивой.

Запас устойчивости по фазе показывает насколько могут изменяться постоянныи времени, чтобы замкнутая сис тема оставалась устойчивой.

К_пред.-предельный коэффициент усиления, может быть найден по годографу. Это предельный коэффициент усиления разомкнутой системы , при котором замкнутая система попадает на границу устойчивости.

;

Если предельный коэффициент усиления больше коэффициента усиления разомкнутой системы, то система устойчива и обладает запасом устойчивости (по фазе, модулю). В противном случае - система неустойчива.

{33 вопрос не проходили. Из экзаменационной программы он удален.}

34. Типы корректирующих устройств. Корректирующие устройства дифференцирующего типа. Характеристики.

 

Если замкнутая система неустойчива или обладает низким качеством, то в нее вводятся специальные устройства, называемые корректирующими устройствами.

Корректирующие устройства бывают: неэлектрические (пневматические, гидравлические) и электрические (на переменном токе, на постоянном токе).

К.У. на постоянном токе бывают пассивные (К_КУ<1) и активные (К_КУ>1).

Пассивные К.У.

Формируются на 4-х полюснике.

U₁иU₂-напряжения на входе и выходе;Z_H-сопротивление нагрузки;

Е_ИСТ.-ЭДС источника;

Z_ИСТ.-сопротивление источника.

Допущения: Z_ИСТ.=0,Z_Н=(на холостом ходу).

 

Активное К.У.

Формируется на базе ОУ.

К>10¹⁴-10¹⁵;U_2max=100В;;

 

Корректирующее устройство дифференцирующего типа

а)

;

;

 

 

 

Контур соответствует реально-дифференцирующему звену.

 

 

б)

;

 

где

 

Свойства корректирующих устройств дифференцирующего типа.

1. 1.      Корректирующие устройства вносят опережения по фазе.

2. 2.      Ослабляют низкочастотный управляющий сигнал (требуется дополнительный усилитель).

3. 3.      К.У. усиливает высокочастотные сигналы (помехи), т.о. эти устройства обладают низкой помехозащищенностью.

4. 4.      К.У. расширяют полосу пропускания системы, след. Улучшается быстродействие системы.

 

35. Типы корректирующих устройств. Корректирующие устройства интегрирующего и интегродифференцирующего типов. Характеристики.

Корректирующие устройства интегрирующего типа.

;

 

 

где

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Свойства корректирующих устройств интегрирующего типа.

1. 1.      К.У. вносит отставание по фазе.

2. 2.      Не ослабляют низкочастотного сигнала (усилитель не требуется).

3. 3.      Ослабляют высокочастотный сигнал, т.е. улучшают помехозащищенность системы.

4. 4.      Снижают полосу пропускания частот системы, т.е. ухудшают быстродействие.

Корректирующее устройство интегро-дифференцирующего типа.

;

;

 

 

Свойства интегро-дифференцирующих цепочек.

1. 1.      Вносит как опережение так и отставание по фазе на разных частотных диапазонах.

2. 2.      Не ослабляют управляющего сигнала.

3. 3.      Не изменяют помехозащищенности системы.