Определение прироста у растущих деревьев

Если при определении прироста на срубленном стволе мы встречаемся только с техническими трудностями, то при вычислении прироста растущего дерева нас ожидают методические проблемы. На растущем дереве мы лишены возможности измерить прирост по радиусу на отрезках по высоте дерева. Известную неопределенность вносит и невозможность точного установления прироста по высоте, особенно у деревьев, не образующих мутовки. Поэтому основным измеряемым показателем остается прирост по радиусу или диаметру на доступной нам высоте – 1,3 м. В принципе современные приборы могут обеспечить измерение диаметра и прироста на любой высоте. Но такие приборы дороги, работа с ними идёт очень медленно. Поэтому измерение прироста растущего дерева столь трудоемким способом экономически нецелесообразно. Названный метод может применяться в исключительных случаях

В обычной практике исследований прирост дерева находят через процент прироста. За основу здесь берется вышеприведенная формула Пресслера (14.45).

(14.45)

Объем дерева принимаем равным:

в данное время V_a = ghf; а n лет назад V_a-n = g₁ h₁ fi.

Подставляем эти обозначения в формулу (14.45), получим

Если допустить, что за n лет высота и видовое число остались неизменными, формула, определяющая процент прироста по объему, примет следующий вид:

g =  d² / 4, g₁ =  d₁² / 4,

отсюда

Для упрощения вычислений введем в формулу относительный диаметр. Относительным диаметром r называется частное от деления диаметра без коры d в данный момент на его прирост Z_d за n лет:

r = d / Z_d, отсюда d = rZ_d..

Диаметр d₁, который имело дерево год назад, обозначим через d-Z_{d .}. В этом случае можно написать

d₁ = d -Z_d = rZ_d - Z_d (r-1). (14.52)

Подставив эти величины в формулу для нахождения процента прироста по объему, выраженного формулой Пресслера, т. е.

получим

(14.53)

Формула (13.23), определяющая процент прироста по объему в зависимости от величины относительного диаметра, применима для деревьев, у которых прирост в высоту прекратился. Для деревьев, имеющих прирост в высоту, показатели степени в формуле должны соответственно измениться. По мере увеличения роста в высоту показатель степени также увеличивается. По опытным данным, величина его колеблется от 2 до 4.

Исходя из этого, формуле Пресслера, определяющей процент прироста по относительному диаметру, можно придать следующий общий вид:

(14.54)

Исследования показали, что у большей части стволов показатель степени изменяется от 2 до 3,5.

Процент прироста по объему для деревьев, у которых прирост в высоту прекратился и форма ствола осталась неизменной, определяется по формуле

p_v = p_g = 2 p_d = 200 Z_d / d

Годичный прирост по диаметру Z_d равен удвоенному приросту по радиусу 2Z_r. Отсюда получим

p_v = 200 ^. 2Z_r / d = 400 Z_r / d.

Годичный прирост по радиусу Z_r представляет не что иное, как ширину одного годичного слоя. Обозначим ее через i. Тогда формула примет такой вид:

p_v = 400 i / d. (14.55)

При определении ширины годичного слоя подсчитывают число слоев n на последнем сантиметре толщины ствола. Разделив 1 см на число слоев n, получим среднюю ширину годичного слоя 1 / n.

Подставив в формулу (14.55) вместо i величину i / n, получим следующую формулу, определяющую процент текущего прироста:

p_v = 400 / dn.

Эта формула еще в прошлом столетии была предложена немецким лесоводом Шнейдером.

Для деревьев, имеющих прирост по высоте, соответственно интенсивности этого прироста коэффициент, стоящий в числителе формулы, увеличивается. Коэффициент 400 соответствует показателю степени x в формуле (14.54), равному 2. Отсюда на единицу показателя степени приходится коэффициент 400 / 2 = 200.

При определении по выведенной формуле процента прироста для данного дерева надо на этот показатель умножить коэффициент 200. Если диаметр дерева без коры принять 38 см, а число слоев на 1 см радиуса равным 10, процент прироста по объему составит

Коэффициент, стоящий в числителе формулы, изменяется в зависимости от длины кроны и интенсивности роста в высоту. Поэтому рассмотренной формуле следует придать такой общий вид:

p_V = K_i / d, или p_V = K / dn.

При определении прироста необходимо учитывать соотношение между приростом по высоте и по диаметру. Связь этих двух величин проф. Г.М. Турский характеризует таким уравнением:

h_a-n / h_a = (d_a-n / d_a)^k. (14.56)

Показатель степени k характеризует особенности роста деревьев. Если k принять равным единице, формула примет следующий вид:

h_a-n / h_a = d_a-n / d_a. (14.57)

В этом случае рост дерева в высоту пропорционален росту в толщину. Такой рост называют нормальным. При нормальном росте видовое число остается неизменным и ствол во всех своих частях сохраняет в росте пропорциональность. При k=0 отношение h_a-n / h_a = 1.

Такой характер роста наблюдается у деревьев, прекративших прирост в высоту, т. е. это старые деревья с отмирающей верхушкой.

Анализируя различные соотношения прироста по высоте и диаметру, можно прийти к выводу, что чем больше k, тем энергичнее рост в высоту в сравнении с ростом в толщину.

На основании уравнения (14.56) находим, что

(14.58)

Нам известно, что процент прироста по объему можно найти по формуле (14.19)

Эту формулу выразим следующим образом:

(14.59)

Допустим, что в течение n лет видовое число ствола остается неизменным. Тогда этой формуле можно придать такой вид:

Подставив x вместо k+2, получим

(14.60)

При замене абсолютных диаметров относительными выше была получена формула (14.61):

(14.61)

Мы уже говорили, что у большей части стволов показатель степени изменяется от 2 до 3 ¹/₃. Разделив разность между этими числами на пять частей, получаем следующие нормативы для показателя степени: 2; 2,4; 2,7; 3 и 3,3.

Основываясь на правилах сложных процентов и разложив полученные величины в ряды по биному Ньютона, в результате математических преобразований Г.М. Турский получил следующую формулу для определения процента прироста по объему:

p_V = K p_d ,(14.62)

или

(14.63)

Ранее, когда расчеты велись лишь вручную, для упрощения счета составлялись вспомогательные таблицы и номограммы. Н.П. Анучин разработал номограмму, где по величине диаметра дерева и радиального прироста на 1.3 м определяются процент прироста и его абсолютная величина.

Так как вычисления прироста обычно делают в лабораторных условиях, где есть компьютеры, то вспомогательные таблицы и номограммы практически потеряли своё значение.

В силу того, что при нахождении процента прироста растущего дерева используется относительно субъективный показатель (энергия роста в высоту) и при этом пользуются формулами для определения объема, описанный метод имеет невысокую точность: 15-30%.

Прирост отдельного растущего дерева в практике вычисляется очень редко. В практике работы лесхозов обычно не применяются. Гораздо больше значение имеет определение прироста древостоя.