Различные видовые числа и взаимосвязь их с коэффициентами формы

Приведенное нами старое видовое число ствола f = с точки зрения зависимости его от различных факторов и выражений этой зависимости соответствующими формулами нуждается в анализе.

Если исходить из формы древесного ствола, отвечающей форме параболоида 2-го порядка, то формула видового числа может быть выражена в следующем виде:

f= ,

где, R – радиус параболоида при основании;

r – радиус параболоида на высоте 1,3 м,

m – показатель степени, характеризующий форму образующей, для параболоида m=1.

Но для параболоида квадраты радиусов относятся как m-ные степени высот, следовательно,

При т= 1 формула видового числа будет иметь вид

f =

Разделив в последнем выражении числитель и знаменатель на Н, получим конечную формулу для f

f = (7.8)

Из формулы (7.8) видно, что видовое число f является функцией двух переменных величин: m и H. Допуская, что одна величина постоянна, а другая имеет различные значения, можно проанализировать влияние одной из величин на видовое число. При увеличении m видовое число уменьшается, а при уменьшении m увеличивается.

При постоянном значении m, когда форма ствола неизменна, величина f находится в обратной зависимости от H, т.е. с увеличением H уменьшается значение f и наоборот.

Для параболоида формула видового числа f с увеличением высоты H будет иметь вид

f = (7.9)

Изменение f в зависимости от высоты H приводится ниже (таблица 7.4).

Таблица 7.4 – Изменение f в зависимости от высоты H

Высота H	5	10	13	15	20	26	30
Видовое число f	0,675	0,575	0,556	0,550	0,535	0,526	0,522

Таким образом, наблюдается обратная зависимость f от высоты H и при одинаковой H величина f по мере увеличения d_1,3 снижается на 2 – 3 %. Если в формуле (7.9) принять H = 2,6 м, то получим видовое число f = 1.

Обратная зависимость старого видового числа от высоты H при неизменности формы выражается кривой, имеющей вид гиперболы, (рисунок 7.2), которая характеризуется уравнением общего вида

f = a + (7.10)

Рисунок 7.2 – График изменения средних видовых чисел и

коэффициентов формы q₂ в зависимости от высоты

Из приведенной зависимости f от H видно, что старое видовое число зависит от H. Поэтому таблицы видовых чисел тоже строят в зависимости от Н. Часто бывает удобнее в таблицах проставить не сами видовые числа, а произведения величин hf. Эта величина называется видовой высотой.

Видовые числа были предложены почти 200 лет назад. С тех пор не прекращались попытки их усовершенствовать, не отказываясь от мысли определить объем ствола по формуле (7.3). Усовершенствования видовых чисел состояли в основном в том, что ученые отказывались от высоты 1,3 м в качестве места измерения диаметра (площади сечения) цилиндра, заменяя ее другими величинами.

В. Гогенадль предложил видовые числа, названные им истинными (f_{ 0,1}), исходя из объема ствола, определяемого по срединным диаметрам пяти секций, длина каждой из них l=0,2 L.

Объем ствола в этом случае определяется по формуле:

V=L 0,2( =

= dL 0,2 (1,00+) =

= dL 0,2 (1,00 dL 0,2 (1,00+) =

= g_0,1L 0,2(1,00+),

где, — отношение квадратов диаметров на средине соответствующей секции к величине .

Формула видового числа по Гогенадлю f_{ 0,1}=(V_ств :g_0,1)L, в которой g_0,1L – объем цилиндра с площадью сечения на 0,1 L и высотой L, составляет:

f_{ 0,1}= 0,2 (1,00+ ) (7.11)

Если в формулу (7.10) вместо постоянной величины 1,3 и переменного отношения 1,3: Н ввести постоянную величину , то она примет следующий вид:

f = (7.12)

Видовые числа, полученные по формуле (7.12) и предложенные в 1873 г. Пресслером, получили название нормальных видовых чисел. Нормальное видовое число f не зависит от H и остается неизменным при одинаковой форме стволов (в отношении правильных тел вращения). Так, для параболоида при всех высотах f = 0,526, для конуса f = 0,368, для нейлоида f = 0,289.

Если измерять диаметр ствола на 0,1Н, то формула примет вид:

f_n = , (7.13)

т.е. величина f_n обусловливается лишь влиянием формы ствола и не зависит от H.

В результате исследований, проведенных В.К. Захаровым, было установлено, что средняя форма древесных стволов, выраженная в относительных величинах, является для данной породы величиной константной. Следовательно, среднее f_n приобретает значение постоянной величины, вычисляемой по формуле:

f_n = , (7.14)

откуда объем ствола

V = g_0,1 Hf_n (7.15)

Ученые БГТУ установили, что среднее значение f_n по приведенным материалам составляет для стволов сосны в коре 0,520, без коры 0,538, для ели соответственно 0,540 и 0,547. Ими же выявлено, что варьирование f_n небольшое: 2,31 – 4,60 %. Распределение числа стволов по индивидуальным f_n характеризуется кривой нормального распределения.

В.К. Захаров рекомендовал использовать преимущества нормальных видовых чисел для установления взаимосвязи f_n с другими таксационными признаками деревьев и древостоев насаждений. В отношении деревьев в насаждении им была установлена тесная корреляционная связь между d_1,3 и d_0,1; коэффициент корреляции оказался r=0,982 ± 0,0033; корреляционное отношение =0,982±0,0033. Линейная связь между указанными диаметрами в рассмотренных объектах выразилась уравнением:

d_0,1= 0,80 + 0,925 d_1,3 (7.16)

В.К. Захаров считал, что приведенные взаимосвязи f_n c другими таксационными признаками открывают возможности широко использовать преимущества нормальных видовых чисел в теоретических исследованиях и практической деятельности. Вводить в уравнение в качестве аргументов нормальные видовые числа удобнее всего через видовые высоты (Hf_n). При постоянной величине средних f_n по породам составление таблиц для Hf_n не представляет особых затруднений.

В таблице 7.5 приведены выдержки значений Hf_n для сосны (f_n=0,520) в сопоставлении со стандартной таблицей для Hf_s по высотам.

Таблица 7.5 – Значения Hf_n для сосны в сравнении с Hf_s по

стандартной таблице

H	Hfn	Hfs	H	Hfn	Hfs
8	4,16	4,56	20	10,40	9,38
10	5,20	5,36	22	11,44	10,18
12	6,24	6,17	24	12,48	10,98
14	7,28	6,97	26	13,52	11,78
16	8,32	7,77	28	14,56	12,58
18	9,36	8,58	30	15,60	13,39

На графике прямые видовых высот Hf_n и Hf_s в зависимости от H пересекаются на высоте 12 м, после чего Hf_n по абсолютной величине выше Hf_s; до высоты 12 м наблюдаются обратные соотношения.

Учитывая, что варьирование f_n почти вдвое меньше изменчивости старых видовых чисел при наличии тесной связи между q_0,5/0,1 и f_n, рекомендуется таксацию модельных и учетных деревьев проводить с использованием индивидуальных нормальных видовых чисел, полученных по материалам объектов исследования, т.е. V=g_0,1(Hf_n). Этот прием может быть обоснован также и для определения запасов насаждений

V= g_0,1(Hf_n).

В широкую практику описанный метод внедрен не был. Возможно, здесь сказались трудности измерения диаметра на высоте 0,1 Н.

В 1894г. Шпейдель рекомендовал применять в практике абсолютные видовые числа. Для их определения ученый построил цилиндр, с которым следовало сопоставлять объем ствола не по площади сечения на высоте 1,3 м, а у основания ствола, вычислив его диаметр d₀ по связи с d_1,3 . Исходя из основного свойства образующей параболоида: квадраты диаметров относятся между собой как соответствующие им высоты, получим

= H:(Н-1,3),

откуда

(7.17)

С этой целью были составлены вспомогательные таблицы значений d₀ по d_1,3 и Н.

Положительной стороной абсолютного видового числа является то, что при одинаковой высоте ствола и диаметре на высоте 1,3 м оно отражает различия формы стволов. Тем не менее в практике абсолютные видовые числа не получили применения, т.к. в этом случае необходимы дополнительные вычисления d₀ даже при использовании готовых таблиц.

Еще менее приемлемым для практического использования оказалось предложение Риникера получать видовые числа делением объема ствола выше 1,3 м на объем цилиндра той же высоты. По этому способу объем нижней секции длиной 1,3 м нужно было бы определять дополнительно.

Таким образом, несмотря на приведенные выше недостатки старых видовых чисел, они оказались наиболее приемлемыми и прочно вошли в теорию и практику лесной таксации.

Проведенные исследования старых видовых чисел позволили впервые в Баварии (1846 г.) разработать таблицы средних видовых чисел и использовать их для составления первых таблиц объемов растущих стволов, известных под названием баварских.

Для составления названных таблиц были использованы обмеры свыше 40 тысяч стволов разных древесных пород. Баварские таблицы видовых чисел как средних величин были составлены по породам, ступеням толщины и высотам. Кроме того, были приняты три группы возрастов: до 60 лет, от 61 до 90 лет и старше 91 года. Полученные средние величины по приведенным группам обмеров сглаживались простейшим графическим способом.

Баварские таблицы объемов, несмотря на местный характер, на протяжении почти полстолетия были единственными и нашли успешное применение и за пределами Баварии, в том числе в царской России в 1869 – 1886 гг.

По образцу баварских таблиц немецкими опытными станциями в конце XIX столетия был составлен ряд таблиц средних видовых чисел, а на основе их – таблицы объемов древесных стволов.

Видовые числа древесных стволов, характеризующие соотношения объемов ствола и одномерного цилиндра, давали лишь относительное представление о полнодревесности стволов. Между тем лесохозяйственная практика нуждалась в разработке методов по характеристике формы древесных стволов, отражающей их сбег. Как уже отмечалось, в 1899 г. Шиффель предложил для этой цели принимать соотношения диаметров ствола, измеренных на разных высотах – у основания, на 1/4Н, 1/2Н и 3/4Н – к диаметру на высоте 1,3 м.

Эти отношения были названы коэффициентами формы

q₀ = ; q₁ = ; q₂ = ; q₃ = .

Анализируя величины этих коэффициентов и их соотношения, Шиффель установил, что величины q₁, q₂, q₃ для известной высоты ствола находятся между собой в определенной постоянной взаимосвязи, что позволяет по одной из них определять величины двух других. В результате последующих исследований была установлена взаимосвязь коэффициентов формы q₂ с видовыми числами и высотами, выраженная эмпирическими формулами.

Простейшую взаимосвязь f и q₂ можно видеть из следующих сопоставлений.

Объем ствола по простой формуле срединного сечения равен:

V =  H.

Объем одномерного цилиндра

C = g_1,3 H,

где, q_1,3 – площадь сечения на высоте 1,3 м..

Отсюда видовое число

, (7.18)

где, ²— диаметр ствола на половине высоты. Это приближенная формула выведена Вейзе и носит его имя.

Таким образом, видовое число f равно квадрату коэффициента формы q₂. Следовательно, точность вычисления f по этому способу обусловливается точностью определения объема стволов по простой формуле срединного сечения. В отношении отдельных стволов формула (7.18) может давать отклонения до ± 15 – 20 % и больше. Если брать средние величины f для нескольких стволов, то может быть получена удовлетворительная точность.

При высоте ствола H, равной 2,6 м, измерение диаметров на высоте 1,3 м и половине высоты 1/2 Н приходится на одну и ту же высоту, следовательно, в этом случае f = q₂ = 1. При последующем увеличении H средний q₂ уменьшается, но по своей абсолютной величине остается больше видового числа, так как f = q.

Связь видовых чисел с коэффициентами формы (q_i) в зависимости от высоты в еловых древостоях приводится в тaблице 7.6.

Таким образом, начиная с высоты 12 м, приведенная взаимосвязь f = q² дает удовлетворительные результаты для стволов ели со средней формой q₂ = 0,7.

В 1891 г. Кунце при изучении закономерностей изменения видовых чисел также исходил из отношений диаметров  и d_1,3, т.е. q₂ = . На конкретном материале отдельных древесных пород (сосны, ели, бука) он опытным путем исследовал разность между ними. В результате была предложена формула, названная именем этого автора.

q₂ – f = C (7.19)

Таблица 7.6 – Связь видовых чисел с коэффициентами формы q₂

Показатели	Значение коэффициента формы при высоте, м
	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36
Среднее q2 в 0,001	767	733	718	709	703	698	695	693	691	688	687
Среднее f в 0,001	637	565	528	507	493	483	475	469	465	461	458
f = q	588	537	515	503	494	487	483	480	477	473	472
Отклонение от f, %	7,3	12,1	2,6	0,8	0,8	0,8	1,6	2,1	2,6	2,6	2,5

Было установлено, что для стволов длиной 15 – 18 м и более разность С является для отдельных пород величиной постоянной и составляет: для сосны 0,20; ели 0,21; бука 0,22 – 0,23; березы 0,22; осины 0,24; черной ольхи 0,22 и липы 0,21.

В общем виде формула Кунце для f имеет вид:

f = q₂ – C.

Как показали исследования проф. А.В. Тюрина, формула Кунце дает лучшие результаты по сравнению с формулой (7.18). По исследованиям В.К. Захарова средняя величина С для отдельных пород составила следующие значения: сосна 0,211; ель 0,219; черная ольха 0,211; осина 0,217; дуб 0,197; ясень 0,200: кедр 0,207. Приведенные значения С получены на значительном экспериментальном материале и отличаются большой устойчивостью по породам.

Всеобщие таблицы видовых чисел позволяют получить уточненные значения С в зависимости от высот стволов и коэффициентов формы q₂.

Углубленные исследования видовых чисел и коэффициентов формы q₂ и зависимости их от древесных пород и высот были проведены Шиффелем в процессе составления таблиц объемов стволов лиственницы, сосны, пихты и ели. Изучая изменения видовых чисел по высотам и коэффициентам формы q₂ Шиффель пришел к выводу, что кривые изменения видовых чисел выражаются уравнением следующего общего вида:

f = a + bq₂ + , (7.20)

где, f – видовое число ствола;

q₂ – коэффициент формы; q₂ = ;

Н – высота ствола;

а, b, с – некоторые постоянные коэффициенты.

Исходя из анализа экспериментального материала, Шиффелем были установлены цифровые параметры приведенного уравнения и получены четыре уравнения для вычисления видовых чисел, а именно: для лиственницы, сосны, пихты, ели.

Выполнив в разное время работы по каждой породе и сопоставив значения видовых чисел по приведенным формулам, Шиффель убедился, что влияние древесной породы при одинаковых q₂, H и d_1,3 на величину видового числа и объема древесных стволов настолько незначительно, что представляется возможным пользоваться любой из приведенных формул. Для всех хвойных пород он рекомендовал в качестве общей формулу, выведенную для ели. Таким образом, для всех древесных пород объем ствола было предложено вычислять по формуле:

V = g_1,3H(0,14+0,66q). (7.21)

При анализе видовых чисел можно видеть, что величина f является функцией двух переменных величин q₂ и Н. При неизменности величины Н и повышении q₂ видовое число увеличивается. Наоборот, при одинаковых q₂ видовое число находится в обратной зависимости от Н, т.е. уменьшается.

В 1908 г. Маас (Швеция), анализируя видовые числа стволов сосны и ели в зависимости от Н и q_{2 ,} пришел к выводу, что при одинаковых Н и q₂ влияние древесной породы настолько незначительно, что позволяет составить для них единую таблицу видовых чисел (таблица 7.7).

Таблица 7.7 – Значения видовых чисел по классам коэффициента

формы q₂

Высота, м	Значения видовых чисел по классам коэффициента формы q2
	0,60	0,65	0,70	0,75	0,80
10	0,464	0,501	0,537	0,574	0,610
12	0,444	482	520	559	597
14	431	471	510	550	589
16	420	461	502	542	582
18	411	453	494	535	576
20	405	447	488	529	571

В 1911 г. проф. М.Е. Ткаченко продолжил исследования Шиффеля и Мааса относительно лиственных пород и сформулировал закон формы древесных стволов. Этот закон звучит следующим образом.

Стволы хвойных и лиственных пород, взятые из древостоев, растущих при любых естественноисторических условиях, подчиняются одному и тому же закону формы стволов: при равных высотах, диаметрах и коэффициентах формы q₂ стволы всех древесных пород имеют близко равные видовые числа, а следовательно, и близко равные объемы.

Таким образом, в таблицах М.Е. Ткаченко не учитывается влияние условий местопроизрастания на видовые числа при одинаковых высотах и коэффициентах формы q₂. Основываясь на таких выводах, проф. М.Е. Ткаченко составил таблицу всеобщих видовых чисел в зависимости от высот и коэффициентов формы q₂ (таблица 7.8).

Из таблиц, приведенных М.Е. Ткаченко и Маасом, видно, что с увеличением видовых чисел повышаются значения q₂ при данной высоте и, наоборот, при одинаковых q₂ видовые числа уменьшаются по мере увеличения высот H.