4.2. Передаточные функции дсау

4.2.1. Передаточная функция непрерывной части.

Порядок определения передаточных функций непрерывной части был рассмотрен в предыдущей главе. Для структуры рис.5 передаточная функция непрерывной части при использовании фиксатора нулевого порядка примет вид

W₀(z) = (1 –z^-1) Z{ Wн(s)/s }.

4.2.2. Передаточная функция цифрового управляющего устройства.

Она представляет собой отношение изображений выходной и вход­ной величин (рис. 5)

X₀(z) b_m + b_m-1z + … + b₀z^m

D(z) = —— = ————————— , ( 1 )

E₀(z) a_k + a_k-1z + … + a₀z^k

где E₀(z) и X₀(z) – изображения решетчатых функций e₀[n]и x₀[n].

Известно, что при разложении D(z) по степеням z^-1коэффициенты членов ряда представляют собой значения весовой последовательности цифровой системы. Так, коэффициент при члене z^-k соответствует зна­чению весовой последовательности в момент t = kT. Очевидно, что для фи­зической реализуемости цифровой системы при разложении D(z) в степен­ной ряд в нем не должно содержаться ни одного члена с положительным показателем степени. Положительный показатель степени у z среди членов ряда указывает на наличие "упреждения" или, другими словами, на то, что выходной сигнал предшествует входному. Поэтому, чтобы D(z) в выраже­нии (1) представляла собой физически реализуемую передаточную функцию, наивысший показатель степени знаменателя должен быть рав­ным соответствующему показателю степени числителя или превосходить его, т.е. всегда должно быть k  m.

Довольно часто D(z) имеет одинаковое число полюсов и нулей и записывается в виде.

X₀(z) b_m+1 + b_mz^-1 + … + b₁z^-m

D(z) = —— = ————————— , ( 2 )

E₀(z) a_k+1 + a_kz^-1 + … +a₁z-^k

где m и k — положительные целые числа. В этом случае знаменатель D(z) не должен содержать общего множителя z^-1. Иными словами, в формуле (2) a_k+1  0.

4.2.3. Передаточные функции замкнутых дсау

Рис. 6. Эквивалентная структурная схема ДСАУ

Передаточная функция разомкнутой системы для структуры, представленной на рис. 6, может быть определена как

W(z) = Y(z)/E(z) = D(z) W₀(z).

Определим передаточную функцию замкнутой системы.

Вначале рассмотрим передаточную функцию для несмещенных решетчатых сигналов задания g[n], ошибкиe₀[n] и выходаy[n]. Получаем для изображений этих сигналов:

E(z,0) =G(z,0) –Y(z,0), тогда можно записатьG(z,0) =E(z,0) +Y(z,0).

Передаточная функция замкнутой цифровой системы принимает вид:

Y(z,0) Y(z,0) Y(z,0)/E(z,0) W(z,0)

Ф(z,0) =  =  =  =  (3)

G(z,0) E(z,0) + Y(z,0) 1+Y(z,0)/E(z,0) 1+W(z,0)

Теперь рассмотрим передаточную функцию замкнутой системы, определяющую значение смещенного выходного сигнала y[n,]. Заметим при этом, что на выходе квантователя определен только несмещенный сигналe₀[n,0]. Повторяя описанную выше процедуру получаем

Y(z,) Y(z, ) Y(z, )/E(z,0) W(z, )

Ф.(z, ) =  =  =  =  . (4)

G(z,0) E(z,0) + Y(z,0) 1+Y(z,0)/E(z,0) 1+W(z,0)

Следует обратить внимание, что в знаменателе выражения смещенной передаточной функции замкнутой системы Ф(z,) стоитнесмещеннаяпередаточная функция разомкнутой цепиW(z, 0). Формула (4) позволяет просмотреть поведение выходной координаты в промежутках между моментами квантованияt=nTдля выявления так называемых «скрытых колебаний» системы. Необходимость использования смещенных передаточных функций возникает в ситуациях, когда период квантования Т сопоставим с величинами существенных постоянных времени системы.