4. Методы исследования дсау в плоскости z

Структурные схемы цифроаналоговых систем_________________________________

4. Методы исследования дсау в плоскости z

4.1. Структурные схемы цифроаналоговых систем

Общая структура ЦАС может быть представлена как показано на рис. 1. Она содержит аналого-цифровые преобразователи А ЦП,управляемые коммути­рующим устройством, выходные преобразователиЦАП,воздей­ствующие на исполнительные устройстваИУ,объект (объекты) управленияОУи цифровое управляющее устройствоЦУУ. Задающие воздействия обозначены на схемеg₁, ...,g_m, а управ­ляемые величиныy₁, ...,y_m. Такая система может быть связанной многомерной, если осуществляется управление сложным много­мерным объектом, и несвязанной многомерной, если осуществ­ляется управление группой несвязанных одномерных объектов. В последнем случае ЦАС распадается на совокупность одномер­ных систем.

Рис. 1. Структура цифровой автоматической системы

Математический аппарат исследования цифровых систем, учи­тывающий их импульсный характер, был изложен в гл. 3. Кван­тование по уровню осуществляется в АЦП. Типичная нелинейная характеристика АЦП изображена на рис. 2. По оси абсцисс отложена входная величина е,которая является непрерывной, а по оси ординат — цифровое представление этой величины (код)e₀. Ширина ступеньки характеристики δ_Апредставляет собой цену единицы младшего разряда. Она определяется в единицах измерения преобразуемой непрерывной величины (вольты, гра­дусы, метры и т. п.). При изменении входной величины АЦП на δ_Авыходная величина скачком изменяется на единицу младшего разряда.

Нелинейность характеристики АЦП делает всю цифровую систему нелинейной, что осложняет теоретическое исследование. Для упрощения расчетов нелинейная характеристика линеари­зуется. Это показано на рис. 2 штриховой линией. Тогда АЦП может быть представлен в виде совокупности трех блоков (рис. 3). Первый блок соответствует линеаризованной части нелинейной характеристики с коэффициентом передачи k_A=== 1/ δ_А.

Звено 2с пилообразной характеристикой учитывает нелиней­ную добавку, которую дает действительная исходная характе­ристика. Наклон каждого «зубца» характеристики равен такжеk_А. Звено3соответствует ограниченно-линейному звену с единичным коэффициентом передачи линейного участка и насыщением», кото­рое будет иметь место во всех реальных АЦП.

Число отличных от нуля уровней одной ветви рассматриваем мой характеристики АЦП определяется по формуле

μ = 2^α1– 1 =e_max/ δ_А,

где α1 = число двоичных разрядов, а e_max– максимальное значение входной величины преобразователя.

Линеаризация входного преобразователя означает по сути дела, что из трех звеньев, изображенных на рис. 3, рассматривается только звено 1. При этом максимальная ошибка, вызванная от­брасыванием звена 2,не будет превышать δ_А/2. Для того чтобы как-то учесть влияние отброшенного звена 2, это звено заменяется источником шума квантования. Если исходить из предположения, что в каждом такте работы цифрового устройства ошибка округ­ления лежит в пределах ± δ_А/2 и подчиняется равновероятному закону распределения, то дисперсия шума округления в АЦП оказывается равнойD_A= δ_А²/12.

Рис. 2. Характеристика АЦП Рис. 3. Эквивалентное представление АЦП

Статическая характеристика выходного преобразователя ЦАП имеет аналогичный изображенному на рис. 2 вид. При этом по оси абсцисс откладывается цифровое значение выходной величины цифрового управляющего устройства x₀ (код), а по оси ординат — некоторая непрерывная величинаx(обычно электрическое напря­жение). Цена единицы младшего разряда δ_Цпредставляет собой высоту одной ступеньки и определяется в единицах измерения выходной величины ЦАП. Общий линеаризованный коэффициент передачи преобразователя равенk_Ц= δ_Ц/1 = δ_Ц. Выходной преобразователь может быть заменен эквивалентной схемой, аналогичной изображенной на рис. 4, с тремя блоками.

Однако в выходном преобразователе получается дополнительная генерация шума квантования только в том случае, когда цифровое управляющее устройство имеет дополнительные младшие разряды в его арифметическом устройстве. 6 этом случае полученный результат предварительно округляется, а затем поступает на выход. Эффект округления и вызывает появление шума квантования.

Рис. 4. Примеры статических характеристик ЦАП

Максимальная ошибка округления составляет δЦ /2. При равновероятном законе распределения ошибок округления дисперсия шума квантования, отнесенного к выходу управляющего устройства, составит dЦ = δЦ/12. При отсутствии дополнительных разрядов никакого округления не происходит. Заметим, что в случае переполнения разрядной сетки цифрового устройства происходит выход на участок насыщения (блок 3 на рис. 3). При этом отбрасываются значения не младших, а старших разрядов.

Структурная схема замкнутой системы изображена на рис 5 задающее воздействие обозначено g (t),управляемая величина —y{t),ошибкасистемы - е (t) =g(f)-у (f).Схема содержит входной преобразовательА ЦП,установленный в канале ошибки цифровое управляющее устройствоЦУУ,выходной преобразовательЦАПи объект управления ОУ.

Рис. 5. Структурная схема одномерной системы управления

Входной преобразователь представлен в виде линеаризованной части с коэффициентом передачи kf,= 1/ δ_А, источником шума квантованияV_Aи идеального импульсного элемента первого рода ИЭ1, который непрерывную функцию времени превращает в решетчатую.

Цифровое управляющее устройство представлено в виде блока с передаточной функцией D(z).

Выходной преобразователь ЦАПпредставлен в виде линеари­зованной части с коэффициентом передачиk_Ц== δ_Ц, источником шума квантованияv_Ц(его может и не быть), идеального импульс­ного элемента второго родаИЭ2,преобразующего дискретную последовательность x₀[n] в последовательность δ -функцийx*[n], т. е. последовательность бесконечных по высоте и бесконечно коротких импульсов, и экстраполятора Э, превращающего эти импульсы в постоянные в течение такта значениях₁ (t),которые затем воздействуют на объект управления.

Введение в структурную схему на рис. 5 идеального импульсного элемента второго рода сделано с целью формального изображения экстраполятора в виде динамического звена с передаточной функцией W_э(s). Непрерывный управляемый объект представлен в виде звена с передаточной функцией W_н(s), которая в общем случае может содержать элемент запаздывания.

Для описания схемы на рис. 5 необходимо определить передаточные функции непрерывной части совместно с экстраполятором, передаточной функции управляющего устройства, а также передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы. Отличие структурной схемы цифровой системы управления рис. 5 от рассмотренных в главе 3 структур импульсных систем состоит в присутствии передаточной функции цифрового управляющего устройства D(z).