Дискретные и непрерывные случайные величины
1. Монета подбрасывается наудачу три раза. Для случайного числа появлений герба построить ряд распределения, полигон распределения.
2. Из ящика с семью деталями, среди которых имеется 5 стандартных, наудачу взяты четыре детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных. Построить полигон распределения.
3. В городе имеется три оптовые базы. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах, одинакова и равна 0,2. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
4. Вычислить основные числовые характеристики (МХ, DХ, σ) дискретной случайной величины, заданной следующим законом распределения:
|
№ варианта |
|
|
|
|
|
|
1 |
xi |
- 1 |
3 |
4 |
8 |
|
|
pi |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
|
2 |
xi |
1 |
4 |
7 |
10 |
|
|
pi |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
|
3 |
xi |
2 |
4 |
6 |
8 |
|
|
pi |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,4 |
|
4 |
xi |
-2 |
4 |
9 |
10 |
|
|
pi |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,4 |
5. Для равномерно распределенной на интервале (a,2*b) непрерывной случайной величины Х определить функции f(x) и F(x).
Построить графики обеих функций, а также вычислить основные числовые характеристики (МХ, DХ, σ). Определить вероятность попадания случайной величины в интервал (а+1, 2*b-2).
|
№ варианта |
a |
b |
|
1 |
1 |
4 |
|
2 |
2 |
5 |
|
3 |
3 |
4 |
|
4 |
1 |
3 |
6. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно 10, среднее квадратичное отклонение равно 1. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (8, 14).
7. Дана плотность распределения случайной величины Х:
Найти МХ, DХ, σ.
Системы случайных величин
1. Имеется таблица распределения двумерной случайной величины (X,Y)
Составить таблицы распределения вероятностей для каждой из величин Х и Y.
2. Задана дискретная случайная величина.
Найти условный закон распределения Х при Y=0,8.
3. Задан закон распределения двумерной случайной величины (X,Y).
Найти условное математическое ожидание M(Y / X=1).
4. Для заданного закона распределения вероятностей двумерной случайной величины (X,Y) найти коэффициент корреляции между величинами Х и Y.
5. Для заданного закона распределения вероятностей двумерной случайной величины (X,Y) найти коэффициент корреляции между величинами Х и Y и написать уравнение линейной средней квадратической регрессии Y на X.
6. Задан закон распределения двумерной случайной величины.
Найти уравнение линейной средней квадратической регрессии X на Y.
7. Задан закон распределения двумерной случайной величины.
Найти уравнение линейной средней квадратической регрессии Y на X.