Самостоятельная работа Задания для самостоятельной работы Предмет теории вероятности и основные понятия

1. В отделе трудится 6 человек. Поступило распоряжение выдать трем сотрудникам премию в размере 400, 500, 600 руб. Сколькими способами это можно сделать?

2. В ящике 10 шаров разного цвета. Сколько имеется способов выбора 4-х шаров?

3. В отделе трудится 5 человек. Поступило распоряжение выдать трем сотрудникам премию по 500 руб. Сколькими способами это можно сделать?

4. В ящике 10 белых шаров. Сколько имеется способов выбора 4-х шаров?

5. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность, что сумма очков равна 8.

6. Бросают две игральные кости. Какова вероятность, что сумма очков равна 6, а произведение 8?

7. В урне имеется 9 шаров, из которых 4 белых и 5 черных. Из урны вынимают наудачу 2 шара. Найти вероятность, что оба черные.

8. В партии 12 деталей, из них 5 бракованных. Наудачу взяты 4 детали, найти вероятность того, что 2 из них бракованные.

9. Группа рабочих из 15 человек состоит из 8 каменщиков, 4 маляров, 3 плотников. Найти вероятность, что наудачу выбранная бригада имеет следующий состав: 3 – каменщика, 2 − маляра, 2 – плотника.

10. На полке 10 учебников, причем 5 из них по теории вероятностей. Наудачу взяты 2 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из учебников по теории вероятностей.

11. В цель стреляют по одному разу независимо друг от друга 3 стрелка. (Введем сразу обозначения А_i, I = 1,2,3 – в цель попал i- й стрелок). Записать через А_i следующие события:

1. в цель попал точно один стрелок (событие В);

2. в цель попало точно два стрелка (событие С);

3. в цель попали все стрелки (событие D);

4. ни один стрелок не попал в цель (событие F);

5. хотя бы один стрелок попал в цель (событие Е).

Найти вероятность событий В, С, D, F, E, если Р(А₁)= 0,7; Р(А₂)=0,8; Р(А₃) = 0,9.

Основные теоремы теории вероятностей

1. В ящике находятся 3 синих и 4 красных карандаша. Наудачу извлекаются (без возврата) 3 карандаша. Найти вероятность того, что а) один (из трех) карандаш красный; б) хотя бы один карандаш красный.

2. В коробке смешаны нити, среди которых 20 белого цвета и 30 черного цвета. Найти вероятность того, что вынутые наугад две нити будут а) одного цвета; б) разного цвета.

3. Из колоды, содержащей 36 карт, берут 4 карты. Какова вероятность, что это тузы?

4. На склад поступают одинаковые изделия, изготовленные тремя различными фабриками, и произвольно перемешиваются. Первая фабрика поставила 50% ; вторая – 30% ; третья − 20% от общего объема продукции. Комиссия наудачу выбирает на складе единицу продукции. Какова вероятность, что выбранное изделие окажется отличного качества, если для изделий первой фабрики вероятность появления детали отличного качества равна 0,9; для второй фабрики – 0,8, а для третьей − 0,7?

5. В условиях примера 4 предположим, что наудачу выбранное изделие оказалось отличного качества. Какова вероятность, что это изделие изготовлено первой фабрикой?

6. Студент, явившийся на экзамен последним, берет один из оставшихся трех билетов. Вероятность того, что студент получит положительную оценку, отвечая на оставшиеся билеты, следующая: 0,5; 0,7; 0,6. Известно, что студент сдал экзамен. Найти вероятность того, что студент отвечал на второй из оставшихся билетов.

7. Имеются 3 урны с шарами следующего состава: в первой находится 2 белых и 1 черный , во второй - 3 белых и 1 черный, в третьей – 2 белых и 2 черных. Выбирается наугад одна из урн и из нее вынимается шар. Найти вероятность того, что шар белый.

8. Имеются 3 урны следующего состава: в первой 20 белых, во второй 10 белых, в третьей 20 черных шаров. Из выбранной наугад урны вынули белый шар. Какова вероятность, что он из первой урны?

9. Команда состоит из 5 отличных, 5 хороших и 10 посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,9 для отличного стрелка; 0,7 для хорошего и 0,6 для посредственного. Наугад выбираемый стрелок стреляет в цель и не попадает. Найти вероятность того, что стрелял хороший стрелок.

10. Найти вероятность того, что при подбрасывании монеты 25 раз орел выпадет 2 раза.

11. Игральную кость бросают семь раз. Какова вероятность, что число очков, кратное трем, выпадет точно два раза?

12. Две игральные кости кидают пять раз. Какова вероятность, что сумма очков на обеих костях, кратная четырем, выпадет: а) точно два раза; б) не более одного раза, в) хотя бы один раз?