Задачи для самостоятельного решения

1. Какой заряд надо сообщить шару диаметром 18 см, находящемуся в масле, чтобы изменить его потенциал на 400 В?

2. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 100 см² и расстояние между ними 5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов 300 В. После отключения конденсатора от источника напряжения, пространство между пластинами заполняется эбонитом. 1) Какова будет разность потенциалов между пластинами после заполнения? 2) Какова емкость конденсатора до и после заполнения? 3) Какова поверхностная плотность заряда на пластинах до и после заполнения?

3. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 100 см² и расстояние между ними 5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов 300 В, пространство между пластинами заполняется эбонитом. 1) Какова будет разность потенциалов между пластинами после заполнения? 2) Какова емкость конденсатора до и после заполнения? 3) Какова поверхностная плотность заряда на пластинах до и после заполнения?

4. Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии 1 см друг от друга, приложена разность потенциалов 300 В. В пространстве между пластинами помещается плоскопараллельная пластинка стекла толщиной 0,5 см и плоскопараллельная пластинка парафина толщиной 0,5 см. Найти: 1) напряженность электрического поля в каждом слое, 2) падение потенциала в каждом слое, 3) емкость конденсатора, если площадь пластин 100 см² , 4) поверхностную плотность заряда на пластинах.

5. Между пластинами плоского конденсатора 3, находящимися на расстоянии 1 см друг от друга, приложена разность потенциалов 100 В. К одной из пластин прилегает плоскопараллельная пластинка кристаллического бромистого талия ( = 173) толщиной 9,5 мм. После отключения конденсатора от источника напряжения пластинку кристалла вынимают. Какова будет после этого разность потенциалов между пластинами конденсатора?

6. Найти емкость системы конденсаторов. Емкость каждого конденсатора равна 0,5 мкФ (рис.15).

Рис.15

7. Разность потенциалов между точками А и В равна 6 В. Емкость первого конденсатора 2 мкФ, емкость второго 4 мкФ. Найти заряд и разность потенциалов на обкладках каждого конденсатора (рис.16).

Рис.16

8. Разность потенциалов между точками А и В равна U. Емкости конденсаторов С₁, С₂, С₃ известны. Определить заряды конденсаторов q₁, q₂, q₃ и разность потенциалов U₁ между точками А и D (рис.17).

С₃

Рис.17 Рис.18

9. Определить емкость батареи конденсаторов, показанной на рис. 18, если С₁ = 4 мкФ, С₂ = 10 мкФ, С₃ = 2 мкФ .

10. В каких пределах может меняться емкость системы, состоящей из двух конденсаторов, если емкость одного из конденсаторов постоянна и равна 3,33·10^-9 Ф, а емкость другого может меняться от 2·10^-11 Ф до 45·10^-11 Ф ?

11. В каких пределах может меняться емкость системы, состоящей из двух конденсаторов переменной емкости, если емкость каждого меняется от 10 пФ до 450 пФ?

12. Шар, погруженный в керосин, имеет потенциал 4500 В и поверхностную плотность заряда 1,2∙10^-9  Кл/см². Найти: 1) радиус, 2) заряд, 3) емкость, 4) энергию шара.

13. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора площадью 100 см² каждая равна 280 В. Найти: 1) напряженность поля внутри конденсатора , 2) расстояние между пластинами, 3) скорость, которую получит электрон, пройдя в конденсаторе путь от одной пластины до другой, 4) энергию конденсатора, 5) емкость конденсатора.

14. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого 2 см, заряжен до потенциала 3000 В. Какова будет напряженность поля конденсатора, если, не отключая источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния в 5 см? Вычислить энергию конденсатора до и после раздвижения. Площадь пластин 100 см².

15. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого 2 см, заряжен до потенциала 3000 В. Какова будет напряженность поля конденсатора, если после отключения источника напряжения пластины раздвинуть до расстояния в 5 см? Вычислить энергию конденсатора до и после раздвижения. Площадь пластин 100 см².

16. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 100 см² и расстоянием между ними в 1 мм заряжен до 100 В. Затем пластины раздвигаются до расстояния 25 мм. Найти энергию конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения не отключается перед раздвижением.

17. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 100 см² и расстоянием между ними в 1 мм заряжен до 100 В. Затем пластины раздвигаются до расстояния 25 мм. Найти энергию конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения отключается перед раздвижением.

18. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого равно 5 мм, заряжен до потенциала 6 кВ. Площадь пластин конденсатора равна 12,5 см². Пластины конденсатора раздвигаются до расстояния 1 см, причем конденсатор остается соединенным с источником напряжения. Найти: 1) изменение емкости конденсатора; 2) изменение потока напряженности сквозь площадь электродов; 3) изменение объемной плотности энергии электрического поля.

19. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого равно 5 мм, заряжен до потенциала 6 кВ. Площадь пластин конденсатора равна 12,5 см². Пластины конденсатора раздвигаются до расстояния 1 см, причем, перед раздвижением конденсатор отключается от источника напряжения. Найти: 1) изменение емкости конденсатора; 2) изменение потока напряженности сквозь площадь электродов; 3) изменение объемной плотности энергии электрического поля.

20. Емкость плоского конденсатора равна 0,05 мкФ. Диэлектрик – фарфор. Конденсатор зарядили до разности потенциалов 600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трением пренебречь.

21. Конденсатор неизвестной емкости С₁ заряжен до напряжения U₁ = 80 В. При параллельном подключении этого конденсатора к конденсатору емкостью С₂ = 60 мкФ, заряженному до напряжения U₂ = 16 В, напряжение на батарее становится 20 В, если конденсаторы соединить обкладками одного знака. Определить емкость С₁.

22. Объемная плотность энергии электрического поля внутри заряженного плоского конденсатора с твердым диэлектриком ( = 6,0) равна 2,5 Дж/м² . Найти давление, производимое пластинами площадью 20 см² на диэлектрик, а также силу, которую необходимо приложить к пластинам для их отрыва от диэлектрика.

23. Пространство между обкладками плоского конденсатора, площадь пластин которого S и расстояние между ними d, сплошь заполнено диэлектриком, состоящим из двух половин равных размеров, но с разной диэлектрической проницаемостью и. Граница раздела перпендикулярна обкладкам.

Найти емкость такого конденсатора (рис.19).

Рис.19

4.24. Емкость плоского воздушного конденсатора 900 пФ, расстояние между пластинами 4·10^-2 м, напряжение на пластинах 200 В. Определить: а) напряженность поля между пластинами; б) силу взаимодействия пластин; в) энергию поля конденсатора; г) объемную плотность энергии.

4.25. Определить энергию заряженного плоского конденсатора с твердым диэлектриком по следующим данным: объем диэлектрика 10^-3 м³, относительная диэлектрическая проницаемость , напряженность поля в диэлектрике 10⁶ В/м.

4.26. В схеме, изображенной на рисунке, емкость батареи конденсаторов не изменяется при замыкании ключа К. Определить электроемкость конденсатора С_х (рис.20)?

Рис.20

4.27. Конденсатору емкостью 2 мкФ сообщен заряд 1 мКл. Обкладки конденсатора соединены проводником. Какова разность потенциалов между обкладками конденсатора до разрядки и какое количество теплоты выделится при его разрядке?

4.28. Пробивное напряжение для прессигипана толщиной 1 мм равно 18 кВ. Два конденсатора с изолирующим слоем из такого же материала соединены последовательно и включены в сеть с напряжением 30 кВ. Будут ли пробиты конденсаторы, если их электроемкости 1100 пФ и 400 пФ?

4.29. Батарея из двух последовательно соединенных конденсаторов с емкостями 300 пФ и 500 пФ заряжена до разности потенциалов 12 кВ. Определить разности потенциалов на каждом конденсаторе и заряд на их обкладках.

4.30. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух пластин площадью 200 см² каждая, расположенных на расстоянии 0,3 см друг от друга. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить расстояние между ними до 0,5 см. Конденсатор заряжен до напряжения 400 В и отключен от источника тока.

4.31. Найти электроемкость земного шара.

4.32. Два проводящих шара разного диаметра приводят в соприкосновение и заряжают. Затем их разводят на значительное расстояние друг от друга. Будут ли одинаковы их потенциалы?

4.33. Заряженный конденсатор охлаждают, при этом диэлектрическая проницаемость его изоляции и энергия уменьшается. Куда «исчезает» избыток энергии?

4.34. Как изменится электроемкость плоского конденсатора, если между его обкладками вставить проводящую пластину пренебрежимо малой толщины?

4.35. Конденсатор электроемкостью С, заряженный до разности потенциалов , соединяют с таким же, но не заряженным конденсатором. Какое максимальное количество теплоты выделится в проводах, соединяющих конденсаторы?