Примеры решения задач

Задача 1. В трех вершинах правильного шестиугольника со стороной 10 см находятся заряды 2∙10^-5 Кл, 4∙10^-5 Кл, -8∙10^-5 Кл. Определить напряженность в точке А.

Дано: Решение:

а = 0,1 м 1. Сделаем пояснительный

q₃=-8∙10^-5 Кл чертеж.

q₂=4∙10^-5 Кл

q₁=2∙10^-5 Кл

=1

Е_А -? _А-?

2. Применим принцип суперпозиции полей.

Напряженность поля зарядов q_1, q₂, q₃ в точке А равна векторной сумме напряженностей полей, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности.

. (1)

Напряженность поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r от заряда, равна:

. (2)

3. Запишем через компоненты и :

= + . (3)

_. (4)

Проецируем (1) на оси х и у:

= -

. (5)

Подставим (5) в(4). Напряженность результирующего поля в точке А будет равна:

(6)

Поскольку числовые значения векторов напряженностей неизвестны, их нужно представить через заряды и расстояния. Напряженности полей зарядов q_1, q₂, q₃ в точке А равны:

; ; , так как =1.

Знак заряда учли, когда выполняли чертеж. Подставляя эти выражения в формулу (6), будем иметь:

. (7)

4. Подставляя численное значение в формулы (9) и (10), найдем:

 В/м = = 18∙10³ В/м.

5. В каждой точке электростатическое поле характеризуется напряженностью, которая является его силовой характеристикой. Напряженность равна геометрической сумме напряженностей слагаемых полей.

Ответ:  В/м.

Задача 2. На рисунке АА – заряженная бесконечная плоскость с поверхностной плотностью заряда и В – одноименно заряженный шарик с массой  г и зарядом . Какой угол с плоскостью АА образует нить, на которой висит шарик?

Дано: Решение:

Заряженный шарик находится в  г электрическом поле плоскости

АА. Напряженность поля

-? . На шарик действуют

три силы: электростатическая

A

сила , сила натяжения нити

и сила тяжести .

Условие равновесия шарика ++=0 или в проекциях на ось Х: F- T sin=0 (1), на ось У: T cos-mg=0 (2). Электростатическая сила (3). Из (2) найдем . Подставляя это выражение в (1), получим (4). Приравнивая правые части (3) и (4), найдем , откуда ; .

Ответ: .

Задача 3. Заряд 15·10^-9 Кл равномерно распределен по тонкому кольцу радиусом Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся на оси кольца на расстоянии 0,15 м от его центра.

Дано: Решение:

1. Сделаем пояснительный чертеж.

h = 0,15  м

- ?

2. и - симметрично расположенные заряды, которые можно считать точечными. В этих условиях

.

3. В проекциях на оси имеем

,

.

4. .

5.

Ответ:

Задача 4. Три плоскопараллельные пластины, расположенные на малом расстоянии друг от друга, равномерно заряжены с поверхностной плотностью +3 · 10^-8 Кл/м², -5 · 10^-8 Кл/м², +8 · 10^-8 Кл/м². Найти напряженность поля в точках, лежащих между пластинами, и с внешней стороны. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния, выбрав за начало отсчета положение первой пластины.

Дано: Решение:

Согласно принципу суперпозиции поле в любой точке будет создаваться всеми тремя заряженными

пластинами.

-? .

1. Сделаем пояснительный рисунок:

Для точки А: .

Для точки B: .

Для точки C: .

Для точки D: .

2. Для вычисления надо знать зависимость напряженности электростатического поля от плотности заряда на плоскости. Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса.

Поток вектора напряженности через замкнутую поверхность определяется зарядом внутри этой поверхности, деленным на произведение .

. (1)

В качестве замкнутой поверхности выбираем цилиндр с площадью основания S и образующей, параллельной линиям напряженности поля (рис.5).

Рис.5

Поток будет складываться из потока через боковую поверхность (ее линии напряженности не пронизывают) и через основания.

, , .

Из формулы (1) имеем

, где ,

.

Так как плоскости находятся в вакууме, то и .

3. Рассчитаем напряженность электрического поля в точках A,B,C,D.

;

;

;

.

Рис. 6

Поле заряженной плоскости является однородным. Напряженность поля в каждой точке не зависит от расстояния. На каждой заряженной поверхности вектор напряженности испытывает разрыв, величина скачка которого определяется отношением (рис.6).

Ответ: , ,,.