Задачи для самостоятельного решения

1. Найти напряженность электрического поля в точке, лежащей по- средине между точечными зарядами q₁ = 8 · 10^-8 Кл и q₂ = -6 ·10^-9 Кл. Расстояние между зарядами равно r = 10 см;  = 1.

2. Между зарядами +q и +4q расстояние равно 8 см. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля равна нулю?

3. Одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды 18 нКл расположены в двух вершинах правильного треугольника. Сторона треугольника 2 м. Определите напряженность поля в третьей вершине треугольника.

4. В вершинах правильного шестиугольника расположены положительные заряды. Найти напряженность электрического поля в центре шестиугольника при следующей комбинации зарядов. Величина каждого заряда q = 1,5 ·10^-9 Кл. Сторона шестиугольника 3 см.

5. Четыре заряда расположены в вершинах квадрата со стороной а. Определить величину напряженности в центре квадрата, если а) q₁ =q₂ = q₃ = = q₄ = q; б) q₁ = q₂ = q₃ = q, q₄=- q; в) q₁ = q₂ = q, q₃= q₄=- q;

6. Расстояние между двумя точечными зарядами и q₁ = 7·10^-9_Кл и q₂ = -14,7·10^-9 Кл равно 5 см. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 3 см от положительного заряда и 4 см от отрицательного.

7. Найти силу, действующую на заряд в 0,6·10^-9 Кл, если заряд помещен на расстоянии 2 см от заряженной нити с линейной плотностью заряда 2·10^-9 Кл/см. Диэлектрическая проницаемость среды равна 6.

8. Начертить на одном графике кривые зависимости напряженности электрического поля от расстояния в интервале 1 r 5 см через каждый 1 см, если поле образовано: 1) точечным зарядом в 33·10^-9 Кл, 2) бесконечно длинной заряженной нитью с линейной плотностью заряда 1,67·10^-8 Кл/см, 3) заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда в 2·10^-9 Кл/см².

9. С какой силой электрическое поле заряженной бесконечной плоскости действует на каждый метр заряженной бесконечно длинной нити, помещенной в это поле? Линейная плотность заряда нити 3·10^-8 Кл/см и поверхностная плотность заряда на плоскости 2·10^-9 Кл/см².

10. С какой силой (на единицу длины) отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно длинные нити с одинаковой линейной плотностью заряда в 3·10^-8 Кл/см, находящиеся на расстоянии 2 см друг от друга.

11. Две одноименно заряженные бесконечно длинные нити с одинаковой линейной плотностью заряда ₁ = ₂ = 10^-7 Кл/см расположены на расстоянии a = 10 см друг от друга. Найти величину и направление напряженности результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждой нити.

12. С какой силой (на единицу площади) отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости с одинаковой поверхностной плотностью заряда в 3·10^-8 Кл/см² ?

13. Металлическому шару радиусом 10 см сообщен заряд 10^-7 Кл. Найти напряженность электрического поля на расстоянии 5 см, 10 см, 30 см от центра сферы. Построить график зависимости .

14. Расстояние между двумя длинными тонкими проволоками, расположенными параллельно друг другу, d = 16 см. Проволоки равномерно заряжены разноименными зарядами с линейной плотностью  = 150 мк Кл/м. Какова напряженность поля в точке, удаленной на 10 см, как от первой, так и от второй проволоки?

15. Прямой металлический стержень диаметром 5 см и длиной 4 м несет равномерно распределенный по его поверхности заряд, равный 500 нКл. Определить напряженность поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии 1 см от его поверхности.

16. Тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд  = 2 мкКл/м. Вблизи средней части на расстоянии, малом по сравнению с ее длиной и равном 1 см, находится точечный заряд 0,1 Кл. Определить силу, действующую на заряд.

17. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностной плотностями ₁ = 1 нКл/м² и ₂ = 3 нКл/м² . Определить напряженность поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам. Как изменится график, если заряд ₂ изменить на противоположный по знаку?

18. Две бесконечные пластины расположены под прямым углом друг к другу и несут равномерно распределенные по площади заряды с поверхностной плотностью ₁ = 1 нКл/м² и ₂ = 2 нКл/м² . Определить напряженность поля, создаваемого пластинами. Начертить картину силовых линий.

19. Две бесконечные плоскости, несущие одинаковый заряд, равномерно распределенные по площади с поверхностной плотностью  = 100 нКл/м² , пересекаются под углом 60⁰. Определить напряженность поля, создаваемого плоскостями, и начертить картину электрических силовых линий.

20. Две бесконечные параллельные пластины несут равномерно распределенные по площади заряды с поверхностной плотностью ₁=10 нКл/м² и ₂ = -30 нКл/м² . Какова сила взаимодействия, приходящаяся на единицу площади пластин?

21. Между пластинами плоского конденсатора находится точечный заряд, равный 30 нКл. Поле конденсатора действует на заряд с силой 10 мН. Определить силу взаимного притяжения пластин, если площадь каждой пластины 100 см².

22. Большая металлическая пластина несет равномерно распределенный заряд, равный 10 нКл/м². На малом расстоянии от пластины находится точечный заряд, равный 100 нКл. Найти силу действующую на заряд.

23. Точечный заряд, равный 1 мкКл, находится вблизи большой равномерно заряженной пластины против ее середины. Вычислить поверхностную плотность заряда пластины, если на точечный заряд действует сила 60 мН.

24. На вертикальной пластине достаточно больших размеров распределен электрический заряд с поверхностной плотностью  = 1 нКл/м². На прикрепленной к пластине нити подвешен шарик массой 1 г, несущий заряд того же знака, что и пластина. Найти заряд шарика, если нить образует с вертикалью угол 30⁰.

25. Бесконечная плоскость несет равномерно распределенный заряд с поверхностной плотностью  = 1 нКл/м². На некотором расстоянии от плоскости, параллельно ей расположен круг радиусом 10 см. Вычислить поток вектора напряженности через этот круг.

26. Плоская квадратная пластина со стороной, равной 10 см, находится на некотором расстоянии от бесконечной, равномерно заряженной ( = 1 нКл/м²) плоскости. Плоскость пластины составляет угол 30⁰ с линиями поля. Найти поток вектора индукции через эту пластину.

27. Точечный заряд q=5·10^-9 Кл находится на расстоянии 3 см от проводящей заземленной стенки. Найти поверхностную плотность заряда, индуцированного на стенке в точке, ближайшей к заряду, и в точке, находящейся от заряда на расстоянии 5 см. Каков общий заряд стенки?

28. В однородном электрическом поле с напряженностью 3 МВ/м, силовые линии которого составляют с вертикалью угол 30⁰, висит на нити шарик массой 2 г и зарядом 3,3 нКл. Определить силу натяжения нити.

29. Коаксиальный кабель имеет внутренний провод диаметром d₁ = 2 мм и свинцовую оболочку диаметром d₂ = 8 мм. Относительная диэлектрическая проницаемость изоляции равна 4. Заряды внутреннего и наружного провода противоположны по знаку. Линейная плотность зарядов  = 3,14 ·10^-10 Кл/м. Определить напряженность поля в точке, находящейся от оси кабеля на расстоянии r₁ = 3 мм и r₂ = 8 мм (рис.7).

Рис. 7

30. Молекулу воды можно рассматривать как диполь длиной l = 3,9·10^-11 м с зарядами 1,6 ·10^-19 Кл. Определить напряженность поля, созданного одной молекулой воды на расстоянии а = 3·10^-9 м от середины диполя в точке, лежащей на продолжении диполя и на перпендикуляре к нему.

31. Электрический заряд q₂ находится в электрическом поле заряда q₁ . От чего зависит напряженность электрического поля в выбранной точке пространства?

32. Как изменится напряженность поля точечного заряда на расстоянии а от него, если вблизи от заряда поместить проводящую заземленную пластину?

33. Чему равна сила, действующая на заряд, помещенный в центре равномерно заряженной сферы?

34. Чему равен поток вектора напряженности через замкнутую поверхность, если внутри нее сумма зарядов равна нулю, но есть поле, созданное внешними зарядами?

35. Шар из диэлектрика заряжен с объемной плотностью ρ. Изобразите графически зависимости напряженности поля от расстояния внутри шара.