8. Электромагнитная индукция

При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную некоторым контуром, в этом контуре индуцируется ЭДС ε (ЭДС индукции), равная скорости изменения магнитного потока:

, (8.1)

где dФ – изменение магнитного потока, dt - промежуток времени, в течение которого произошло это изменение, а знак минус отражает правило Ленца.

Если магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, изменяется вследствие изменения тока, протекающего по этому контуру, то в контуре индуцируется ЭДС, которую называют ЭДС самоиндукции. При постоянной индуктивности L ЭДС самоиндукции выражается следующим образом:

, (8.2)

где dI –изменение тока за время d t.

Значение ЭДС, возникающей на концах проводника длиной , движущегося в магнитном поле с индукцией В со скоростью :

,, (8.3)

где - угол между направлениями векторов и .

Примеры решения задач

Задача 1. Круговой проволочный виток площадью S = 0,01 м² находится в однородном магнитном поле, индукция которого В = 1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти среднюю ЭДС индукции , возникающую в витке при отключении поля в течение времени t = 10 мс.

Дано: Решение:

S = 0,01 м² Имеем . Поскольку индукция В

В = 1 Тл уменьшается от 1 Тл до 0,

t = 10 мс Подставляя числовые данные, получим.

- ? Ответ: .

Задача 2. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,1 Тл, равномерно вращается катушка, состоящая из N = 100 витков проволоки. Частота вращения катушки n = 5 с^-1; площадь поперечного сечения S = 0,01 м². Ось вращения перпендикулярна к оси катушки и направлению магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся катушке.

Дано: Решение:

В = 0,1 Тл Рассмотрим один

N = 100 виток рамки. При

n = 5 с^-1 равномерном вращении

S = 0,01 м² вокруг оси с

- ? угловой скоростью ω

магнитный поток

через его площадь будет меняться

по закону Ф = ВS cos α (1),

где S – площадь рамки; α - угол

между нормалью к плоскости и

вектором . Считая, что при t = 0 α = 0, имеем . Индуцируемая в витке ЭДС индукции (2). Поскольку Ф(t)=ВS cos α = BS cos t (согласно (1)), то, дифференцируя эту функцию и помня, что , получим (3). Индуцируемая в N витках ЭДС будет в N раз больше: , где - максимальное значение (амплитуда) ЭДС индукции: (4). Следовательно, при равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле в ней возникает переменная синусоидальная ЭДС самоиндукции. Подставляя в (4) значение угловой скорости , где n – частота вращения рамки, получим  В.

Ответ:

Задача 3. Через катушку, индуктивность которой , течет ток, изменяющийся со временем по закону I=I₀sinωt, где I₀=5 А, ω= и Т=0,02 с. Найти зависимость от времени t: а) ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке; б) энергии W магнитного поля катушки.

Дано: Решение:

а) ЭДС самоиндукции определяется формулой (1).

I=I₀ sinωt По условию, ток изменяется со временем по закону:

I₀=5 А I=I₀ sinωt (2).

Т=0,02 с Подставляя(2) в (1), получаем ,

( t), W(t)-? где , тогда .

б) Магнитная энергия контура с током или,

с учетом (2), , .

Ответ: ,.