Дано Решение

q₁ = 5·10^-7 Кл 1. Сделаем пояснительный чертеж

q₂ = 3·10^-7 Кл

r = 5 см

F - ?

1. Искомую силу можно рассматривать как геометрическую сумму сил, действующих со стороны заряда dq, расположенного на отрезке dl полукольца.

(1), где

(2).

2. Так как заряд dq сосредоточен на элементарной длине полукольца dl , его можно считать точечным и взаимодействие заряда dq и q₁ описывать законом Кулона.

(3).

3. Найдем составляющие силы взаимодействия зарядов вдоль оси х и у.

Аналогично,

4. Результирующая сила будет направлена по оси х.

Ответ:

Задачи для самостоятельного решения

1. Два шарика одинакового радиуса и веса подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда q = 4∙10^-7 Кл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 60⁰. Найти вес шариков, если расстояние от точки подвеса до центра шарика равно 20 см.

2. Два шарика одинакового радиуса и веса подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд нужно сообщить шарикам, чтобы натяжение нити стало равным 0,098 Н? Расстояние от точки подвеса до центра шарика равно 10 см. Вес каждого шарика равен 5∙10^-3 кг.

3. Два точечных заряда, находясь в воздухе на расстоянии 20 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. Какова эта сила, если в масле для взаимодействия с такой же силой их надо поместить на 9 см друг от друга?

4. Построить график зависимости силы взаимодействия между двумя точечными зарядами от расстояния между ними в интервале от 2 до 10 см через каждые 2 см. Заряды равны соответственно 2∙10^-8 Кл и 3∙10^-8 Кл.

5. Два одинаковых по модулю и знаку точечных заряда, расположенных на расстоянии 3,0 м друг от друга в вакууме, отталкиваются с силой 0,4 Н. Определить каждый заряд.

6. Найдите силу взаимодействия двух точечных электрических зарядов 1 нКл и 4 нКл в пустоте и керосине, если расстояние между ними 2 см.

7. Маленький шарик массой 2 г, подвешенный на тонкой шелковой нити, несет на себе заряд 3·10^-7 Кл. На какое расстояние снизу к нему следует поднести другой маленький шарик с зарядом 5·10^-7 Кл, чтобы натяжение нити уменьшилось в 2 раза?

8. Два разноименных заряда 2·10^-4 Кл и -8·10^-4 Кл расположены на расстоянии 1 м друг от друга. Какой величины и где надо поместить заряд q, чтобы система зарядов находилась в равновесии?

9. Одинаковые металлические шарики, заряженные одноименно зарядами q и 4q, находятся на расстоянии х друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. На какое расстояние их нужно раздвинуть, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

10. Два шарика весом 50 мН каждый подвешены на тонких шелковых нитях длиной 5 м так, что они соприкасаются друг с другом. Шарикам сообщают одноименные заряды 80 нКл. Определить расстояние между центрами шариков, на которое они разойдутся после зарядки.

11. Два одинаковых шарика массой 20 мг каждый подвешены на нитях длиной 0,2 м, закрепленных в одной точке подвеса. Один из шариков отвели в сторону и сообщили ему заряд. После соприкосновения с другим шариком они разошлись так, что нити образовали угол 60⁰. Определить величину заряда, сообщенного первому шарику.

12. Два маленьких одноименно заряженных шарика радиусом 1 см подвешены на двух нитях длиной 1 м. Заряды шариков 4·10^-6 Кл. Нити, на которых подвешены шарики, составляют угол 90⁰. Определить массу шариков.

13. Два маленьких одноименно заряженных шарика радиусом 1 см подвешены на двух нитях длиной 1 м. Заряды шариков 4·10^-6 Кл. Нити, на которых подвешены шарики, составляют угол 90⁰. Определить диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если его плотность 0,8∙10³ кг/м³ при условии, что при погружении шарика в жидкий однородный диэлектрик угол между нитями будет 60⁰.

14. Два маленьких одинаковых металлических шарика с зарядами 2 мкКл и – 4 мкКл находятся на расстоянии 30 см друг от друга. На сколько изменится сила их взаимодействия, если шарики привести в соприкосновение и вновь развести на прежнее расстояние?

15. Два маленьких одинаковых по размеру шарика, находясь на расстоянии 0,2 м, притягиваются с силой 4·10^-3 Н. После того, как шарики были приведены в соприкосновение и затем вновь разведены на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой 2,25·10^-3 Н. Определить первоначальные заряды шариков.

16. Два одинаковых шарика массой 0,09 г каждый заряжены одинаковыми зарядами, соединены нитью и подвешены к потолку (рис.1). Какой заряд должен иметь каждый шарик, чтобы натяжение нитей было одинаковым? Расстояние между центрами шариков 0,3 м.

r

Рис.1 Рис.2 Рис.3

1.17. Шарик массой 4 г, несущий заряд q₁ = 278 нКл, подвешен на нити. При приближении к нему заряда q₂ противоположного знака (рис.2) нить отклонилась на угол 45⁰ от вертикального направления. Найти модуль заряда q₂, если расстояние r = 6 см.

1.18. Два одноименных заряда 0,7 нКл и 1,3 нКл находятся на расстоянии 6см друг от друга. На каком расстоянии между ними нужно поместить третий заряд, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю?

1.19. Два точечных заряда величиной 1,1 нКл находятся на расстоянии 17 см. С какой силой и в каком направлении они действуют на единичный положительный заряд, находящийся на расстоянии 17 см от каждого из них?

1.20. В центре квадрата расположен положительный заряд 250 нКл. Какой отрицательный заряд надо поместить в каждой вершине квадрата, чтобы система зарядов находилась в равновесии?

1.21. Сила электрического взаимодействия (притяжения между ядром и электроном) в атоме водорода 9,2·10^-8 Н. Диаметр атома принять равным 10^-8 см. На основании этих данных определить заряд ядра.

1.22. Два точечных электрических заряда, из которых один в 4 раза меньше другого, находятся в воздухе на расстоянии 30 см один от другого. Где между ними следует поместить третий одноименный по знаку заряд, чтобы он оставался в равновесии? Будет ли оно устойчивым?

1.23. В атоме водорода электрон движется по стационарной круговой орбите с угловой скоростью 10¹⁶ с^-1. Определить радиус орбиты.

1.24. Одноименные заряды q₁ = 0,2 мКл, q₂ = 0,5 мКл и q₃ = 0,4 мКл расположены в вершинах треугольника со сторонами а = 4 см, б = 5 см, с = 7 см (рис.3). Определить величину и направление силы, действующей на заряд q₃?

1.25. В вершинах шестиугольника помещены одинаковые положительные заряды 10 нКл. Какой отрицательный заряд надо поместить в центре шестиугольника, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю?

1.26. Проводящий шарик с зарядом 1,8·10^-8 Кл привели в соприкосновение с двумя такими же шариками, один из которых имел заряд

- 0,3·10^-8 Кл, а другой был не заряжен. Как распределятся заряды между шариками? С какой силой будут взаимодействовать два из них на расстоянии 5 см друг от друга?

1.27. Докажите, что точечный заряд q и незаряженная заземленная стенка, находящаяся на расстоянии а от заряда, взаимодействуют с силой такой же величины, как и два заряда +q и –q , находящиеся на расстоянии 2а друг от друга.

1.28. По теории Бора, электрон вращается вокруг ядра по круговой орбите радиусом 0,53·10^-10 м в атоме водорода. Определите скорость вращения электрона.

1.29.Два неподвижных положительных заряда по 1,6·10^-19 Кл расположены на расстоянии d = 2·10^-13 м друг от друга. Вдоль перпендикуляра, проходящего через середину отрезка, соединяющего эти заряды, движется электрон. В какой точке этого перпендикуляра сила взаимодействия электрона и системы неподвижных зарядов максимальна?

1.30. На шелковых нитях, образующих угол 60⁰, подвешен шарик массой 10^-3 кг. Снизу к нему подносят шарик с таким же зарядом, в результате чего сила натяжения нити уменьшается вдвое. Расстояние между шариками 10^-2 м. Определить заряд каждого из шариков и силу натяжения нити в обоих случаях (рис.4).

Рис.4

1.31. Как разделить заряд на проводящем шаре на три равные части?

1.32. Изменится ли частота колебаний заряженного эбонитового шарика, подвешенного на шелковой нити, если снизу к нему поднести заряженный шарик противоположного знака?

1.33. Как изменится сила взаимодействия двух точечных зарядов, если расстояние между ними уменьшили в 2 раза и поместили в среду с  = 5?

1.34. Сила взаимодействия двух точечных зарядов уменьшилась в 9 раз. Что и как при этом могло измениться?

1.35. В ядре атома свинца 207 частиц. Вокруг ядра вращаются 82 электрона. Сколько протонов и нейтронов в ядре этого атома?