Задачи для самостоятельного решения

1. Катушка диаметром 10 см, имеющая 500 витков, находится в магнитном поле. Чему будет равно среднее значение ЭДС индукции в этой катушке, если индукция магнитного поля увеличивается в течение 0,1 с 0 до 2 Вб/м².

2. Круговой проволочный виток площадью 100 см² находится в однородном магнитном поле, индукция которого 1 Вб/м². Плоскость витка перпендикулярна направлению магнитного поля. Чему будет равно среднее значение ЭДС индукции, возникающее в витке при выключении поля в течение 0,01 с?

3. В однородном магнитном поле, индукция которого равна 0,1 Тл, равномерно вращается катушка, состоящая из 100 витков проволоки. Катушка делает 5 об/с. Площадь поперечного сечения катушки 100 см². Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся катушке.

4. В однородном магнитном поле, индукция которого равна 0,8 Тл, равномерно вращается рамка с угловой скоростью 15 рад/с. Площадь рамки 150 см². Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет 30⁰ с направлением силовых линий магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся рамке.

5. В однородном магнитном поле, индукция которого равна 0,1 Тл, равномерно вращается катушка, состоящая из 200 витков проволоки. Период обращения катушки равен 0,2 с. Площадь поперечного сечения катушки 4 см². Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся катушке.

6. Квадратная рамка из медной проволоки сечением 1 мм² помещена в магнитное поле, индукция которого меняется по закону В = В₀ sin t, где В₀ = 0,01 Тл,  = 2/Т и Т = 0,02 с. Площадь рамки 25 см². Плоскость рамки перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти зависимость от времени и наибольшее значение: 1) магнитного потока, пронизывающего рамку, 2) ЭДС индукции возникающей в рамке, 3) силы тока, текущего по рамке.

7. Через катушку, индуктивность которой равна 0,021 Гн, течет ток изменяющийся со временем по закону I = I₀ sin t, где I₀ = 5 А,  = 2/Т и Т = 0,02 с. Найти зависимость от времени: 1) ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке, 2) энергии магнитного поля катушки.

8. Две катушки имеют взаимную индуктивность, равную 0,005 Гн. В первой катушке сила тока изменяется со временем по закону I = I₀ sin t, где I₀ = 10 А,  = 2/Т и Т = 0,02 с. Найти: 1) зависимость от времени ЭДС, индуцируемой во второй катушке, 2) наибольшее значение этой ЭДС.

9. За время 5 мс в соленоиде, содержащем 500 витков, магнитный поток равномерно убывает от 7 мВб до 3 мВб. Найти величину ЭДС индукции в соленоиде.

10. Катушка длиной 20 см и диаметром 3 см имеет 400 витков. По катушке идет ток силой 2 А. Найти: 1) индуктивность этой катушки, 2) магнитный поток, пронизывающий площадь ее поперечного сечения.

11. Из какого числа витков проволоки состоит однослойная обмотка катушки, индуктивность которой 0,001 Гн? Диаметр катушки 4 см, диаметр проволоки 0,6 мм. Витки плотно прилегают друг к другу.

12. Соленоид длиною 50 см и площадью поперечного сечения 2 см² имеет индуктивность 2∙10^-7 Гн. При какой силе тока объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна 10^-3 Дж/м³?

13. Сколько витков имеет катушка, индуктивность которой L = 0,001 Гн, если при силе тока I = 1 А магнитный поток создаваемый одним витком Ф = 0,2∙10^-5 Вб.

14. Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность первой катушки 0,2 Гн, второй - 0,8 Гн; сопротивление второй катушки 600 Ом. Какой ток потечет во второй катушке, если ток в 0,3 А, текущий в первой катушке, выключить в течение 0,001 с?

15. Рамка, имеющая форму равностороннего треугольника, помещена в однородное магнитное поле с индукцией 0,08 Тл. Перпендикуляр к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол 30⁰. Определить длину стороны рамки, если известно, что среднее значение ЭДС индукции, возникающей в рамке при выключении поля в течение времени t = 0,03 с, = 10 м В.

16. Магнитный поток, пронизывая

катушку, изменяется со временем, как

показано на рисунке. Построить график

зависимости ЭДС индукции, наводимой

в катушке, от времени. Каково максимальное значение ЭДС индукции,

если в катушке 400 витков провода (рис.47)? Рис. 47

17. Проводник длиной 0,5 м движется со скоростью 5 м/с перпендикулярно силовым линиям в однородном магнитном поле, индукция которого 8 мТл. Найти разность потенциалов, возникающую на концах проводника.

18. Найти разность потенциалов, возникающую между концами крыльев самолета ТУ-104, размах крыльев которого 36,5 м. Самолет летит горизонтально со скоростью 900 км/ч, вертикальная составляющая вектора индукции магнитного поля Земли 5 · 10^-5 Тл.

19. Проволочный виток радиусом 4 см и сопротивлением 0,01 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией 10^-2 Тл. Плоскость контура составляет угол 30⁰ с линиями поля. Какой заряд пройдет по витку, если магнитное поле будет равномерно убывать до нуля?

20. Чему равна индуктивность катушки, если за время 0,5 с сила тока в цепи изменилась от 10 А до 5 А, а наведенная при этом ЭДС на концах катушки – 25 В?

21. Соленоид содержит 1000 витков. Площадь сечения сердечника 10 см², по обмотке течет ток, создающий поле с индукцией 1,5 Тл. Найти среднюю ЭДС самоиндукции, возникающую в соленоиде, если силу тока уменьшить до нуля за 500 мкс.

22. При изменении силы тока в соленоиде от 2,5 А до 14,5 А его магнитный поток увеличился на 2,4 мВб. Соленоид имеет 800 витков. Найти среднюю ЭДС самоиндукции, которая возникает в нем, если изменение силы тока происходит в течение времени 0,15 с. Найти изменение энергии магнитного поля в соленоиде.

23. Индуктивность рамки 40 мГн. Чему равна средняя ЭДС самоиндукции, наведенная в рамке, если за время 0,01 с сила тока в рамке увеличилась на 0,2 А? На сколько при этом изменился магнитный поток, создаваемый током в рамке?

24. Катушка индуктивности диаметром 4 см, имеющая 400 витков медной проволоки сечением 1 мм², расположена в однородном магнитном поле, индукция которого направлена вдоль оси катушки и равномерно изменяется со скоростью 0,1 Тл/с. Концы катушки замкнуты накоротко. Определить количество теплоты, выделяющейся в катушке за 1 с. Удельное сопротивление меди равно 1,7 · 10^-8 Ом · м.

25. Проволочный виток, площадь которого 10² см², разрезан в некоторой точке, и в разрез включен конденсатор емкостью 10 мкФ. Виток помещен в однородное магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны к плоскости витка. Индукция магнитного поля равномерно изменяется со скоростью . Определить заряд конденсатора.

26. В центре плоской круглой рамки, состоящей из 50 витков радиусом 20 см каждый, расположена маленькая рамка, состоящая из 100 витков площадью 1 см² каждый. Эта рамка вращается вокруг одного из диаметров первой рамки с постоянной угловой скоростью 300 рад/с. Найти максимальное значение возникающей ЭДС индукции, если в обмотке первой рамки идет ток 10 А (рис. 48).

Рис. 48

8.27. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым током 20 А на расстоянии 1 см находятся две шины, параллельные току. По шинам поступательно перемещается проводник длиной 0,5 м. Скорость его 3 м/с постоянна и направлена вдоль шин. Найти разность потенциалов на концах проводника (рис.49).

. . . . . . . . . .

Рис. 49

27. Медный обруч массой 5 кг расположен в магнитном поле индукцией 32·10^-3 Тл. Какой электрический заряд пройдет по обручу, если его повернуть на 90⁰ в магнитном поле? В начальный момент плоскость обруча перпендикулярна вектору индукции магнитного поля.

28. Виток радиусом 5 м расположен так, что плоскость его перпендикулярна вектору индукции магнитного поля. Индукция изменяется по закону  (Тл). Определить работу индуцируемого электрического поля по перемещению электронов по витку.

29. В переменном магнитном поле находится короткозамкнутая катушка сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 0,02 Гн. При изменении магнитного потока на 10^-3 Вб ток в катушке изменяется на 2·10^-3 А. Какой заряд прошел по виткам катушки за это время?

30. Определить направление индукционного тока в медном кольце при введении в него магнита северным полюсом.

31. Внутри однородного проводящего кольца равномерно убывает магнитный момент. Какой будет разность потенциалов между двумя любыми точками кольца?

32. Почему при колебаниях металлического маятника между полюсами электромагнита маятник сильно тормозит свое движение?

33. Определите направление напряженности поля сторонних сил при движении проводника в постоянном магнитном поле со скоростью (рис.50).

Рис.50

34. Почему сердечник трансформаторов собирают из тонких изолированных друг от друга листов стали?