2. Планова задача окремого елемента системи в умовах дисбалансу

Розглянемо тепер, як відбувається поширення збурень у системі. Припустимо, що на вхід системи подається вектор збурень ∆S (наприклад, недопоставки ресурсів). Виникає питання: якими повинні бути принципи погашення цього збурення, щоб результат – відхилення вектора ∆Р від вектора планових показників P було мінімальним?

Розглянемо спочатку принципи погашення збурень на рівні одного елемента системи.

Припустимо, що план елемента вибраний на основі розрахунків оптимізаційної моделі виду:

(3)

де - вектор потреб в продукції об’єкта;

- вектор планового забезпечення об’єкта ресурсами;

- цільова функція (наприклад, витрати).

Що буде відбуватися із планом об’єкта, якщо виникне не доставка одного або декількох ресурсів, характеризуючи вектор ? Очевидно, що при недопоставках, не переважаючи наявні запаси ресурсів, об’єкт буде їх використовувати. З зростанням величини недопоставок об’єкт буде використовувати наявні резерви продукції. З подальшим ростом недопоставок буде відбуватися використання взаємозаміни ресурсів, продукції, іншими словами буде використовуватися технологічні резерви елемента. Використання останніх буде йти за рахунок погіршення ряду інших планових показників ефективності виробництва і якості продукції. Наприклад, невчасна поставка ресурсів призведе до надурочних робіт, що позначиться на показниках собівартості, прибутку і інших показників плану об’єкта. Подальше зростання недопоставок викличе не виконання плану по випуску продукції. В залежності від механізму стимулювання об’єкт буде недовиконувати план з різних видів продукції різним чином.

Розглянемо на прикладі моделі (3) формальну постановку зазначених положень.

Нехай недопоставка характеризується вектором і з ростом параметра h недопоставка зростає, тобто при . Обмеження ресурсів при недопоставці приймуть вид . Позначимо через шуканий план, який прийме система при фактичних поставках . При достатньо великому h нерівності можуть не виконуватись для всіх або частини продуктів, випущених системою. В цих умовах при недопоставках задача (3) згідно з усім вище сказаним, перейде в задачу пошуку такого, що:

(4)

Отже, в умовах дисбалансу системи планова задача окремого елемента стає багатоцільовою задачею.

Очевидно, що в рамках нової задачі допустимими виявляться і такі розв’язки , де для деяких , тобто план по випуску частини (або всього обсягу) номенклатури продукції обєкта не буде виконано. Номенклатура продукції , яку об’єкт системи віддає для найкращого виконання плану по останніх видах продуктів, може бути встановлена на основі цінного порівняння всіх видів продукції. Розв’язком задачі (4) може бути, зокрема, будь-яка оптимальна точка Парето. Як відомо будь-який оптимальний по Парето розв’язок можна отримати «порівнянням» невід’ємних коефіцієнтів цільових функцій задачі, тобто проведенням скаляризації виду:

(5)

Таким чином шляхом «порівняння» ціннісних різних якісних і економічних показників, випущеної продукції, задача (4) заміняється однокритеріальною:

(6)

Покладемо при h=0, що = 0, тобто виконується умова повних поставок. Допустимо, що вектор (2) є фіксований, а звязок обєму випуску та затрат ресурсів лінійний. Тоді, оскільки вектори P і S в співвідношенні (2) рахуються заданими, то його можна переписати в модифікаційному вигляді:

(7)

де - вектор недовипуску продукції

- вектор недопоставок ресурсів

- матриця, отримана з з допомогою підходящого перетворення з використанням вектора P і S.

Співвідношення (7) можна також розглядати і як апроксимацію виробничих можливостей елемента з поглинання відшкодувань . Ці можливості залежать від закладеного в системі механізму (наявність розглянутих вище резервів, стимулювання, цінутворення і так далі), деякі з його сторін відображаються ветором .

Керуючи ветором , ми тим самим керуємо можливостями компенсації збурень на рівні елемента.

Виникає питання про те, яким чином можна керувати компенсацією збурень на рівні всієї системи, як використовувати при цьому структурні виробничо-економічні звязки в системі і керуючі параметри її елементів.