Раздел III. Аналитическая геометрия.

21. Понятие линии на плоскости. Общее уравнение линии и его нахождение по известному геометрическому свойству её точек. Окружность и её уравнение.

22. Прямая линия на плоскости и её общее уравнение. Нормальный и направляющий векторы прямой. Нахождение уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору. Построение прямой.

23. Каноническое уравнение прямой; уравнение прямой, проходящей через две точки; уравнение прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой в отрезках. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Угол между прямыми на плоскости и его вычисление, условия и  прямых.

24. Понятие поверхности. Общее уравнение поверхности, его нахождение по известному геометрическому свойству её точек. Сфера и её уравнение.

25. Плоскость и её общее уравнение. Нормальный вектор плоскости и его нахождение. Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору. Построение плоскости.

26. Уравнение плоскости, проходящей через три точки; уравнение плоскости в отрезках. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями и его вычисление, условия и  плоскостей.

27. Понятие линии в пространстве и её общее уравнение. Понятие прямой линии в пространстве и её общее уравнение. Направляющий вектор прямой и его нахождение.

28. Каноническое уравнение прямой в пространстве; уравнение прямой, проходящей через две точки; параметрические уравнения прямой. Приведение общего уравнения к каноническому.

29. Угол между двумя прямыми в пространстве, между прямой и плоскостью и их вычисление, условия и  двух прямых, прямой и плоскости. Точка пересечения прямой и плоскости.

30. Кривая 2-ого порядка на плоскости и её общее уравнение. Классификация кривых 2-ого порядка. Приведение уравнения кривых к каноническому виду.

31. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса. Построение эллипса. Вершины, полуоси, фокусы, эксцентриситет, общее геометрическое свойство точек эллипса.

32. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы. Построение гиперболы. Вершины, полуоси, фокусы, эксцентриситет, асимптоты, общее геометрическое свойство точек гиперболы.

33. Парабола. Каноническое уравнение параболы. Построение параболы. Вершина, фокус, эксцентриситет, директриса, общее геометрическое свойство точек параболы.

34. Сфера. Эллипсоид. Канонические уравнения и графики.

35. Гиперболоиды (однополостной и двуполостной). Канонические уравнения и графики.

36. Параболоиды (эллиптический и гиперболический). Канонические уравнения и графики.

37. Цилиндры (эллиптический, гиперболический, параболический), их уравнения и графики.

Раздел IV. Введение в анализ.

38. Понятие множества. Подмножество. Универсальное множество. Способы задания множеств. Равенство и эквивалентность множеств.

39. Пересечение, объединение и разность множеств. Дополнение множества. Множества чисел.

40. Модуль действительного числа и его свойства.

41. Числовые промежутки. Окрестность конечной точки и бесконечности.

42. Понятие функции. Основные способы задания функции. Естественная область определения функции. Явная, неявная и параметрическая формы аналитического задания функции. График функции.

43. Основные элементы поведения функции (чётность, нечётность, периодичность, ограниченность, монотонность).

44. Основные элементарные функции (степенные:, , , , ; тригонометрические:, , , ; обратные тригонометрические: , , , ; показательная , логарифмическая ), их свойства и графики.

45. Понятие обратной и сложной функций. Элементарные функции, их классификация. Преобразование графиков элементарных функций.

46. Понятие предела функции в конечной точке и на бесконечности, их геометрический смысл. Односторонние пределы. Условия существования предела функции в конечной точке.

47. Бесконечно малые и большие функции, их основные свойства и взаимосвязь. Примеры бесконечно малых и больших функций.

48. Функции, ограниченные при . Взаимосвязь между функциями, имеющими предел и ограниченными при .

49. Основные теоремы о пределах функций (о пределе постоянной, суммы, разности, произведения и частного функций; о пределе сложной и элементарной функций). Предельный переход в неравенствах.

50. Первый и второй замечательные пределы, их следствия и применение при вычислении пределов.

51. Эквивалентные бесконечно малые функции, их основные свойства и применение при вычислении пределов.

52. Определения непрерывности функции в точке. Понятие непрерывности справа и слева. Условия непрерывности функции в точке. Арифметические операции над непрерывными функциями.

53. Непрерывность сложной функции. Непрерывность элементарных функций. Условие существования непрерывной обратной функции.

54. Понятие непрерывности на отрезке. Свойства функций непрерывных на отрезке (об ограниченности функции, об обращении функции в нуль, о наибольшем и наименьшем значениях функции).

55. Точки разрыва функции, их классификация и нахождение.