Задачи изучения дисциплины. Требования к знаниям и умениям студента.

Исходя из основных целей дисциплины конкретная реализация программы должна содержать следующие основные положения:

• роль и место математики и математических методов в решении интеллектуальных задач из различных сфер человеческой деятельности; о математике как особом способе познания мира, общности ее понятий и представлений; основные этапы становления современной математики и ее структуре;

• основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциальных уравнений, теории функции комплексного переменного, уравнений математической физики, теории вероятностей и математической статистики.

математические модели простейших систем и процессов в естествознании и техники.

В результате изучения данной дисциплины студенты должны знать:

теоретические основы линейной алгебры и аналитической геометрии; дифференциального и интегрального исчисления; дифференциальных уравнений; числовых и функциональных рядов; теории вероятностей и математической статистики.

Инженер должен уметь:

употреблять математическую символику для выражения количественных и качественных отношений объектов;

исследовать модели с учетом их иерархической структуры и оценкой пределов применимости полученных результатов;

использовать основные приемы обработки экспериментальных данных;

использовать полученные знания для решения практических задач.

2. Содержание и структура дисциплины.

2.1 Содержание дисциплины (наименование и номера тем).

Раздел I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.

Тема 1. Определители.

Определители 2-ого, 3-его, порядков, порядка n. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца. Вычисление определителей.

Литература: [1] –C.142-154; [2] – C.22-26; [3] – C.20-24; [4] – C.263-268.

Тема 2. Матрицы.

Определение матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Базисный минор. Ранг матрицы. Обратная матрица, условие существования, основные способы её нахождения. Матричные уравнения, их решение.

Литература: [1] –C.136-142; 159-165;174-182; [2] – C.9-16; 26-29;

[3] – C.16-20; 24-28; [4] – C.259-263; 272-276.

Тема 3. Системы линейных уравнений.

Системы линейных уравнений (СЛУ). Основные понятия и определения. Матричная запись СЛУ. Теорема Кронеккера-Капелли. Формулы Крамера. Решение СЛУ методом обратной матрицы. Решение СЛУ методом Гаусса. Однородные системы линейных уравнений, свойства их решений.

Литература: [1] –C.136-142; 154-159; 165-174; [2] – C.38-53;

[3] – C.29-38; [4] – C.268-276.

Раздел II. Векторная алгебра

Тема 4. Векторная алгебра.

Геометрические векторы на прямой, плоскости и в пространстве, линейные операции над ними. Линейная комбинация векторов. Линейно зависимая и линейно независимая система векторов. Базис плоскости, пространства. Системы координат на плоскости и в пространстве, координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме. Проекция вектора. Прямоугольная декартова система координат. Радиус-вектор. Длина и направляющие косинусы вектора. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, их свойства, выражение в координатной форме, приложения для решения геометрических задач. Условия перпендикулярности, параллельности и компланарности векторов.

Литература: [1] –C.5-37; [2] – C.63-68; [3] – C.39-57; [4] – C.222-241.