Раздел III. Аналитическая геометрия

Тема 5. Прямые линии и плоскости.

Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Плоскость. Различные виды уравнений плоскости. Взаимное расположение 2-ух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой в пространстве. Взаимное расположение 2-ух прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости

Литература: [1] –C.45-71; [2] – C.95-104; 119-121;

[3] – C.68-74; 92-104; [4] – C.34-52; 244-252.

Тема 6. Кривые и поверхности второго порядка

Кривые 2-ого порядка на плоскости: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их определения, канонические уравнения, форма. Приведение общего уравнения кривой 2-ого порядка к каноническому виду и построение. Поверхности 2-ого порядка, их канонические уравнения и форма. Метод сечения при исследовании формы поверхности.

Литература: [1] –C.72-110; [2] – C.104-115; [3] – C.74-89; 104-115;

[4] – C.52-69; 252-259.

Раздел IV. Введение в математический анализ.

Тема 7. Функциональная зависимость.

Понятие функции. Способы задания функции. График функции. Основные элементы поведения функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Обратная и сложная функции. Элементарные функции, их классификация. Построение графиков функций.

Литература: [1]–C.15-24; 46-58; 88-91; [2]–C123-140.; [3]–C. 120-27; [5]–C.10-19; 69-73; 100-102.

Тема 8. Предел функции. Сравнение бм функций. Эквивалентные бм функции.

Определения предела функции при , при . Геометрический смысл предела. Односторонние пределы. Бесконечно большие и малые функции, их свойства. Основные теоремы о пределах функций. Предельный переход в неравенствах. Первый и второй замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые функции, их свойства и применение при вычислении пределов.

Литература: [1] –C.58-73; [2] –C.143-159; [3] – C.132-53; 59-60; [5] – C.73-87.

Тема 9. Непрерывность функции.

Определения непрерывности функции в точке. Понятие непрерывности справа и слева. Арифметические операции над непрерывными функциями. Непрерывность сложной функции. Непрерывность элементарных функций. Точки разрыва функции, их классификация. Непрерывность функции на множестве. Основные свойства функций, непрерывных на отрезке. Условие существования обратной функции.

Литература: [1] –C.74-91; [2] –C.161-166; [3] – C.153-61; [5] – C.87-97, 102-104.

Раздел V. Комплексные числа и многочлены.

Тема 10. Комплексные числа и многочлены.

Комплексные числа, их геометрическое изображение на плоскости. Различные формы записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Извлечение корня n-ой степени из комплексных чисел. Многочлены и алгебраические уравнения. Основная теорема алгебры. Теорема Безу. Разложение многочленов на линейные и квадратичные множители.

Литература: [1] –C.182-188; [3] – C.218-24 [4] – C.402-405.