2.2. Практические занятия, их содержание.

Раздел I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.

Тема 1. Определители.

Определители 2-ого, 3-его, порядков, их вычисление. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца. Вычисление определителей порядка .

Тема 2. Матрицы.

Действия над матрицами (транспонирование, сложение, умножение на число, линейная комбинация матриц, умножение матрицы на матрицу). Элементарные преобразования матриц. Базисный минор. Ранг матрицы и его вычисление. Обратная матрица, её нахождение. Матричные уравнения, их решение. Литература: [6].- С.51-68, 114-137.

Тема 3. Системы линейных уравнений.

Метод Крамера решения СЛУ. Матричная запись СЛУ. Решение СЛУ методом обратной матрицы. Метод Гаусса решения СЛУ. Однородная СЛУ. Литература: [6]. С.137-148, 186-190.

Раздел II. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.

Тема 4. Векторная алгебра.

Линейные операции над геометрическими векторами. Базис и координаты вектора. Длина и направляющие косинусы вектора. Координаты точки. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное произведение геометрических векторов. Проекция вектора на вектор. Применение скалярного произведения для решения геометрических задач. Векторное и смешанное произведения векторов, их применение в геометрии.

Раздел III. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

Тема 5. Прямые линии и плоскости.

Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми. Плоскость. Различные виды уравнений плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями. Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой в пространстве. Угол между прямыми, прямой и плоскостью в пространстве. Точка пересечения прямой и плоскости.

Тема 6. Кривые и поверхности второго порядка.

Кривые второго порядка, приведение их уравнений к каноническому виду, построение. Поверхности 2-ого порядка, приведение их уравнений к каноническому виду, построение.

Раздел IV. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.

Тема 7. Функциональная зависимость.

Понятие функции. Область определения функции. Основные элементы поведения функции (ограниченность, чётность и нечётность, периодичность, монотонность). Обратная функция. Сложная функция. Построение графиков элементарных функций.

Тема 8. Предел функции. Эквивалентные функции.

Определение предела функции при . Неопределённые выражения. Вычисление пределов рациональных и иррациональных выражений. Вычисление пределов с помощью первого и второго замечательного пределов. Вычисление пределов с помощью принципа замены эквивалентных бм функций. Односторонние пределы, их вычисление.

Тема 9. Непрерывность функции.

Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация.

Раздел V. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. АЛГЕБРА МНОГОЧЛЕНОВ.

Тема 10. Комплексные числа.

Комплексные числа, их изображение на плоскости. Действия над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня). Многочлены и алгебраические уравнения. Разложение многочленов на линейные и квадратичные множители.

Литература: [6]. С.39-48, 68-92.