8

Умножение

1. Смысл действия умножения.

2. Табличное умножение.

3. Приемы запоминания таблицы умножения.

1. Смысл действия умножения

Действие умножения рассматривается как суммирование одина­ковых слагаемых.

По определению умножение целых неотрицательных чисел (натуральных) — это действие, выполняющееся по следующим правилам:

а • 1 = а, при Ь = 1;

а-0=,0,при Ь = 0

Использование символики умножения позволяет сократить за­пись сложения одинаковых слагаемых.

Запись вида 2-4 = 8 подразумевает сокращение записи вида 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Ее читают так: «по 2 взять 4 раза, получится 8»; или: «2 умножить на 4 получится 8».

Действие умножения во всех учебниках математики для началь­ных классов рассматривают ранее действия деления.

С теоретико-множественной точки зрения умножению соответст­вуют такие предметные действия с совокупностями (множествами, группами предметов) как объединение равных (равночисленных) со­вокупностей. Поэтому, прежде, чем знакомиться с символикой запи­си действий и вычислениями результатов действий, ребенок должен научиться моделировать на предметных совокупностях все эти си­туации, понимать (т. е. правильно представлять) их со слов учителя, уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.

Виды заданий, которые предлагаются детям до знакомства с сим­воликой действия умножения (в 1 и 2 классе):

1. Посчитай двойками (тройками, пятерками).

2. Нарисуй рисунок: «На трех тарелках по 2 апельсина». Сосчитай, сколько всего апельсинов.

3. Найди лишнюю запись:

2 + 2

2 + 2 + 2

2+2+2+2

2+3+2+2+2

Найди значение каждого выражения наиболее удобным спо­собом.

4. Сделай запись выражения по рисунку:

оо оо оо оо

Виды заданий, используемых для усвоения ребенком смысла умножения при знакомстве с этим действием:

а) На соотнесение рисунка и математической записи:

Рассмотри рисунок и объясни записи:

4 + 4 + 4 = 12

4х3=12

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 и 2-5=10

5 + 5=10 и 5х2=10

б) На нахождение суммы одинаковых слагаемых: Рассмотри рисунки и закончи записи:

6 + 6 + 6 = ..,

6х3 = ...

в) На замену сложения умножением:

Замени, где возможно сложение умножением и вычисли ре­зультаты:

5+5+5+5 1+1+1+1+1 5+6+3 42 + 42 0 + 0 + 0 + 0 + 0 4 + 6 + 8

г) На понимание смысла определения действия умножения:

Рассмотри записи и объясни, какое число берется слагае­мым и сколько раз берется слагаемым это число: 6 • 4 = 24 9 • 3 =...

6 + 6 + 6 + 6 = 24 9 + 9 + 9 = ...

Выражение вида 3 • 5 называют произведением.

Числа 3 и 5 в этой записи называют сомножителями (множи­телями).

Запись вида 3 • 5 = 15 называют равенством. Число 15 называют значением выражения. Поскольку число 15 в данном случае по­лучено в результате умножения, его также часто называют произ­ведением.

Например:

Найдите произведение чисел 4 и 6. (Произведение чисел 4 и 6 — это 24.)

Поскольку названия компонентов действия умножения вводятся по соглашению (детям сообщаются эти названия и их необходимо запомнить), педагог активно использует задания, требующие распо­знавания компонентов действий и употребления их названий в речи.

Например:

1. Среди данных выражений найдите такие, в которых пер­вый множитель равен 3 (второй множитель равен 2 и т. д.):

2-2 7-3 6-2 1-6 3-5 3-2 7-3 3-4 3-1

2. Составьте произведение, в котором второй множитель равен 5. Найдите его значение.

3. Выберите примеры, в которых произведение равно 6. Подчеркните их красным цветом. Выберите примеры, в кото­рых произведение равно 12. Подчеркните их синим цветом.

7-3 6-1 2-2 2-3 6-2 3-2 2-6

4. Как называют число 4 в выражении 5 • 4? Как называют число 5? Найдите произведение. Составьте пример, в котором произведение равно тому же числу, а множители другие.

5. Множители 8 и 2. Найдите произведение.

В третьем классе дети знакомятся с правилом взаимосвязи ком­понентов умножения, которое является основой для обучения нахождению неизвестных компонентов умножения при решении уравнений:

Если произведение разделить на один множитель, то получится другой множитель.

Например:

Решите уравнение б • х— 24. (В уравнении неизвестен мно­житель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произ­ведение разделить на известный множитель. х= 24:6, х = 4.)

Однако, данное правило в учебнике математики 3 класса не яв­ляется обобщением представлений ребенка о способах проверки действия умножения. Правило проверки результатов умножения рас­сматривается в учебнике намного позже — после знакомства с вне-табличным умножением и делением (знакомства с умножением и де­лением двузначных чисел на однозначные, не входящим в таблицу умножения и деления). Это объясняется тем, что правило взаимосвя­зи компонентов умножения является основой составления таблицы деления. Поскольку предполагается, что табличные случаи умноже­ния ребенок к этому времени знает наизусть, то нет необходимости в проверке результатов. Есть только необходимость быстро восста­навливать (вспоминать) нужное третье число по двум данным. Например:

Вычисли

9х2 = ... 5х4 = ... 1х7 = ...

18:2 = ... 20:4 = ... 7:7 = ...

При выполнении устного внетабличного умножения, требую­щего применения достаточно сложного алгоритма, необходима про­верка, поскольку многие дети часто ошибаются в этих случаях.

Правило проверки действия умножения: