- •Конспект лекцій
- •Приклад рішення лінійного програмування задачі симплекс – методом
- •Система обмежень має два одиничних вектори - а4 та а5 . Вони створюють базис.
- •2.1.3. Приклад рішення задачі симплекс – методом з штучним базисом
- •Система обмежень має два одиничних вектори - а3 та а4 . Для того, щоб отримати базис вводимо штучну змінну а5. Система прийме вигляд:
- •2.1.4.Приклад побудова двоїстої задачі та знаходження її рішення по рішенню вихідної задачі лінійного програмування симплекс – методом
- •Система обмежень має три одиничних вектори - а4, а5 та а4 . Вони створюють базис.
- •2.1.5.Приклад рішення транспортної задачі методом потенціалів
- •Вартість перевезень (цільова функція буде дорівнювати :
- •3.2.Метод перебору комбінацій простих ризиків
- •3.2.1.Приклади рішення.
- •3.3. Прийняття рішень в конфліктних ситуаціях
- •Перший варіант платіжної матриці
- •Другий варіант платіжної матриці
- •Тема1. «Математичне моделювання як метод наукового пізнання
- •Математичне моделювання в економіці.
- •2. Розвиток економетрії як науки
- •3. Економетричні моделі та етапи їх побудови
- •Тема1.2 «Парний регресійний аналіз». План
- •Сутність регресійного аналізу.
- •2.Оцінка параметрів парної лінійної регресії методом найменших квадратів (мнк). Властивості мнк- оцінок.
- •3.Коефіцієнти кореляції та детермінації.
- •4.Перевірка моделі на адекватність за критерієм Фішера.
- •Тема1.3: «Множинний регресійний аналіз». План
- •1.Приклади багатофакторний економетричних моделей.
- •2.Загальна лінійна модель множинної регресії.
- •3.Метод найменших квадратів, основні припущення. Мнк-оцінки параметрів лінійної регресії.
- •Література
Тема1.2 «Парний регресійний аналіз». План
-
Сутність регресійного аналізу.
-
Оцінка параметрів парної лінійної регресії методом найменших квадратів (МНК). Властивості МНК- оцінок.
-
Коефіцієнти кореляції та детермінації.
-
Перевірка моделі на адекватність за критерієм Фішера.
-
Сутність регресійного аналізу.
Однією з головних задач економетрії в ринковій економіці є ретельне вивчення кількісних зв’язків між показниками для кращого розуміння господарських явищ і процесів, що в свою чергу дозволяє більш обґрунтовано сформулювати управлінське рішення та дати прогнози на майбутнє. Для вирішення цієї задачі потрібно вміти будувати економетричні моделі.
Зв’язок між різними явищами в економіці складний і різноманітний. На рівень розвитку одного показника можуть впливати багато факторів, рівень впливу яких різний. Ці закономірності потрібно враховувати під час планування, прогнозування і проведення економічного аналізу.
Для вивчення форми зв’язку між показником і факторами на основі статистичних даних використовується регресійний аналіз. Причому, об’єктами дослідження стохастичної залежності соціально – економічних процесів можуть бути різні статистичні показники.
Статистичний показник – узагальнена характеристика певної властивості сукупності, групи.
Наведемо приклади статистичних показників в економіці: обсяг реалізованої продукції; собівартість продукції; прибуток підприємства; суспільний продукт і т.д.
Описати стохастичні залежності між економічними показниками можна за допомогою кореляційно - регресійного аналізу.
Задачею регресійного аналізу є встановлення виду залежностей між змінними та вивчення залежності між ними. Основною задачею кореляційного аналізу є виявлення зв’язку між змінними та оцінка її тісноти та значимості.
Але на застосування кореляційно – регресійного аналізу накладаються такі вимоги:
-
необхідність достатньо великої сукупності спостережень;
-
забезпечення однорідної сукупності спостережень;
-
наявність нормального закону розподілення в сукупності значень показників.
Модель, що описує кореляційно-регресійний зв'язок між економічними показниками називається загальною, яка дійсна для всієї генеральної сукупності спостережень.
У лінійній економетричній моделі має місце лінійний зв'язок між змінними, що характеризують певний економічний процес чи явище. Зауважимо, що лінійні регресійні моделі є найбільш простою, і в переважній більшості випадків - достатньою для практики. Ті з моделей, що використовують метод найменших квадратів (МНК) при оцінці параметрів, називаються класичними і вивчаються у класичній економетрії.
Розглянемо економетричну модель представлену загальною лінійною регресією вигляд якої наступний: , (1)
Де - матриця значень залежної змінної (пояснювальної змінної);
- матриця значень незалежних змінних (пояснюючих змінних);
- матриця параметрів моделі розмірністю ( - кількість незалежних змінних, - число спостережень);
- матриця випадкової складової.
Незалежні змінні Х (пояснюючі змінні) найчастіше бувають детерміністичними і вони є наперед заданими змінними, або вхідними показниками для економетричної моделі.
Випадкові складові називаються стохастичними складовими, помилками, залишками. Вони є наслідками помилок спостережень, містять у собі вплив усіх випадкових факторів, а також факторів, які не входять у модель.
Залежні змінні (пояснювальні змінні) є результативними показниками, які залежать від факторів та випадкової складової . Отже, вони також є стохастичними, тобто випадковими. Тому, економетрична модель є стохастичною.
Розглянемо найпростіший вид лінійної регресії: парна лінійна регресійна модель (лінійна однофакторна регресія).
Парною лінійною регресією на називається одностороння стохастична лінійна залежність між випадковими величинами показника і одного фактора , які знаходяться в причинно – наслідкових відношеннях, причому зміна фактора виключає зміну показника.
Загальний вигляд лінійної однофакторної регресії наступний:
, (2)
Де - залежна змінна (пояснювальна змінна);
- незалежна змінна (пояснююча змінна);
- параметри моделі;
- випадкова складова.
Регресія характеризує тенденцію зміни статистичного показника зумовлену впливом зміни фактора . Позначимо оцінки параметрів регресії через . В результаті отримаємо рівняння парної лінійної регресії: . Вона вважається побудованою, якщо визначені .