3.3. Прийняття рішень в конфліктних ситуаціях

3.3.1.Приклад рішення.

Приклад 1. На ринку конкурують дві фірми. Елементи платіжної матриці показують частку ринку (у %), яка переходить до першої фірми в разі використання відповідної пари стратегій.

Рішення:

1. Знаходимо нижню ціну гри (у затіненому стовпці):

max (-2; 1; -3) = 1.

2. Знаходимо верхню ціну гри (у затіненому рядку):

min (5; 1; 2) = 1.

3. Оскільки верхня і нижня ціна гри збігаються, затінена клітка визначає оптимальну пару стратегій: А2 і В2. Отже, обидві фірми знижуватимуть ціну, в результаті 1% ринку перейде від другої фірми до першої. Кращого варіанту в ситуації, що склалася, немає ні у першої, ні у другої фірми. Ціна гри – 1% ринку.

Таблиця 3.5.

Перший варіант платіжної матриці

Стратегії фірми 1	Стратегії фірми 2
	посилення реклами	зниження ціни	поліпшення дизайну
- посилення реклами	2	-2	-1	-2
- зниження ціни	5	1	2	1(max)
- поліпшення дизайну	4	0	-3	-3
	5	1 (min)	2

Приклад 2. Хай перша фірма відмовляється від стратегії посилення реклами і розробляє замість неї стратегію персональних продажів. Друга фірма додає до своїх стратегій четвертую – надання продовженій гарантії. Платіжна матриця показана в таблиці. 3.6.

Рішення:

1. Знаходимо нижню ціну гри (у затіненому стовпці):

max (-2; -3; -4) = -2.

2. Знаходимо верхню ціну гри (у затіненому рядку):

min (5; 1; 2; -1) = -1.

Таблиця 3.6.

Другий варіант платіжної матриці

Стратегії фірми 1	Стратегії фірми 2
	- посилення реклами	- зниження ціни	- поліпшення дизайну	- надання гарантій
- зниження ціни	5	1	2	-2	-2(max)
- поліпшення дизайну	4	0	-3	-1	-3
- персональні продажі	1	0	-4	-3	-4
	5	1	2	-1(min)

3. Оскільки нижня і верхня ціна гри не збігаються, гра не має сідлової точки Для знаходження оптимальних комбінацій стратегій позначимо вірогідність використання стратегій першого гравця як р2, р3 і р4 (нумеруються так само, як стратегії – А2, А3, А4), а вірогідність використання стратегій другого гравця – q1, q2, q3 і q4. Складаємо рівняння моделі (кожне рівняння відповідає стовпцю платіжної матриці):

5р2 + 4р3 + р4 -   0

р2 -   0

2р2 – 3р3 – 4р4 -   0

-2р2 – р3 – 3р4 -   0

р2 + р3 + р4 = 1

L =   max.

В результаті рішення задачі забезпечуються значення і змінних р2 – р4, і змінних q1 – q4 (як двоїсті оцінки, відповідні кожному з обмежень першої групи). Зокрема, для нашого завдання комп'ютерне рішення:

р2 = 0,333 р3 = 0,667 р4 = 0

q1 = 0 q2 = 0 q3 = 0,167 q4 = 0,833

L =  = -1,333.

Це означає, що перша фірма повинна з ймовірністю 0,333 звертатися до стратегії зниження ціни і з ймовірністю 0,667 до стратегії поліпшення дизайну, а стратегію персональних продажів не застосовувати. Друга фірма не повинна підсилювати рекламу і знижувати ціни; їй слід з ймовірністю 0,167 займатися поліпшенням дизайну і з ймовірністю 0,833 надавати продовжену гарантію. В результаті таких дій перша фірма втратить, а друга отримає 1,333% ринку; це краще для обох фірм з того, що вони можуть отримати при новому розкладі сил.

Розділ 4. Побудова економетричних та динамічних моделей