2.1.5.Приклад рішення транспортної задачі методом потенціалів
Умова:
-
A1
A2
A3
A4
Vi
10
12
18
6
B1
15
2
5
1
9
B2
13
7
3
4
5
B1
7
4
2
1
5
B1
11
18
16
3
2
Uj
Перевіряємо - чи закрита задача, чи відкрита. Для цього порівнюємо суми запасів вантажу та потреби в ньому: Маємо рівність:
15 + 13 + 7 + 11 = 46
10 + 12 + 18 + 6 = 46
Наша задача закрита. Будуємо перший опорний план метод північно-західного кута. Він матиме такий вигляд:
-
A1
A2
A3
A4
Vi
10
12
18
6
B115
2
10
5
5 -
1
+
9
0
B213
7
3
7 +
4
6 -
5
- 2
B1
7
4
2
1
7
5
- 1
B1
11
18
16
3
5
2
6
9
Uj
2
5
6
- 7
Вартість перевезень (цільова функція буде дорівнювати :
Z2 = 2*10 + 5*5 +3*7 + 4*6 + 1*7 + 3*5 + 2*6 = 124
Знаходимо систему потенціалів по правилу:
Сij = Vi + Uj для заповнених маршрутів (клітин).
Після
цього знаходимо
ij
= Сij
- Vi
+ Uj
для незаповнених маршрутів (клітин)
13
= 1 – (6+0) = - 5;
14
= 9 - (7+0) = 2;
21
= 7 - (-2+2) = 7;
24
= 5 – (-2 –7) = 14;
31
= 4 – (-1 + 2) =5;
32
= 2 - ( 5 – 1) = -2;
34
= 5 – ( -7 -1) = 13;
41
= 18 – (2 + 9) = 7;
42
= 16 – (5 + 9) = 2.
Серед від ємних
ij
обираємо таку, яка має найбільше
значення модуля. Це буде
13.
Будуємо
цикл перебудови опорного плану
транспортної задачі через клітинки
(1,3) - (2,3) - (2,2) - (1,2). Помічаємо знаками
“+” та “-”
значення об’єму перевезеного вантажу починаючи з клітинки (1,3), де ставимо “+”, в клітинці (2,2) “-” ,в клітинці (2,3) “+”, в клітинці (2,3) “-”.
В клітинах, помічених мінусом обираємо найменше значення об’єму перевезень. Це буде 5. В клітинках. Помічених плюсом додаємо 5, помічених мінусом – віднімаємо. Таким чином один маршрут вивільняється від перевезень, один додається. Отримаємо новий опорний план.
Вартість перевезень (цільова функція буде дорівнювати :
Z2 = 2*10 + 1*5 +3*12 + 4*1 + 1*7 + 3*5 + 2*6 = 99
-
A1
A2
A3
A4
Vi
10
12
18
6
B1
15
2
10
5
1
5
9
0
B2
13
7
3
12
4
1
5
3
B1
7
4
2
1
7
5
0
B1
11
18
16
3
5
2
6
3
Uj
2
0
1
- 1
Робимо
перевірку. Кожна одиниця вантажу,
яка була переставлена в клітину (1,3)
мала принести 5 одиниць економії -
відповідно значенню
13.
По циклу переставлено 5 одиниць
вантажу. Тобто економія має бути 5*5 =
25 одиниць. Цільова функція була 124,
стала 99. Зменшення сягає 25 одиниць.
Обчислення вірні.
Знаходимо нову систему потенціалів.
Всі
ij
0 (
ij
= Сij
- Vi
+ Uj
), тобто опорний план оптимальний.
Задача розв’язана.
Розділ 3. Задачі по ризикології
3.1.Задача елементарного розрахунку зміни попиту.
3.1.1.Приклад рішення.
Умова
Постійні (річні ) витрати фірми (підприємства) А становлять 500 млн. грн.
Змінні затрати – 10% від обсягу продажу (за рік). На даний час сподіваний обсяг продажу складає 600 млн. грн.
Аналіз
Підприємство А має високі постійні затрати порівняно з змінними затратами.
|
|
млн. грн. |
% |
|
Постійні затрати |
500 |
83 |
|
Змінні затрати (10% від 600 млн. грн) |
60 |
10 |
|
Загальні затрати |
560 |
93 |
|
Прибуток |
40 |
7 |
|
Обсяг реалізації |
600 |
100 |
На кожен 1 млн. грн. змінення (локальне) обсягу продажу підприємства А прибуток змінюється на 0.9 млн. грн. (бо додаткові змінні затрати складають лише 0.1 млн. грн.)
Таким чином , підприємство А вразливе щодо зниження обсягу реалізації нижче поточного рівня. Наприклад, якщо попит знизиться на 10% (до 540 млн. грн. за рік), то підприємство понесе таки збитки, млн. грн.
|
|
млн. грн. |
|
Постійні затрати |
500 |
|
Змінні затрати (10% від 600 млн. грн) |
54 |
|
Загальні затрати |
554 |
|
Обсяг реалізації |
540 |
|
Збитки |
14 |
Отже за різких коливань обсягів продажу (попиту) ризик понести збитки досить великий. Досить імовірною є й загроза банкрутства.