126.Модель з постійними дивідендами.

Рассмотрим порядок определения стоимости акции с постоянными диви-дендами, то есть с нулевым приростом дивидендов.

Расчет стоимости такой акции можно сделать по формуле « вечной рен-ты » , то есть по формуле расчета текущей стоимости првилегированной акции:

Ро = Vо = D / Ks,

где D – Const,т.е. постоянный дивиденд на обычную акцию,

Ks - необходимая ставка доходности или ставка дисконта на похожие ( аналогичные ) обычные акции,

Ро, Vо - рыночная стоимость, текущая или настоящая стоимость обычной акции.

Пример6. Допустим, дивиденд на обычную акцию составляет 1,5$. Необ-ходимая ставка дохода на похожие акции Ks = 10%. Определить рыночную сто-имость этой обычной акции.

Vо = 1,5 / 0,1 = 15 $.

Итак, данная акция сегодня может быть продана за 15 Цена на обычные акции устанавливается рынком. На рынке всегда изве-стны цены на акции на сегодняшний день и дивиденды, выплаченные на эти акции, поэтому необходимая ставка доходности на акции, которую требует ры-нок, может быть определена расчетным путем:

Ks = D/ Ро (8)

Для нашего примера:

Ks = 1,5 / 15 = 0,1 = 10%.

127..Модель з постійним темпом приросту дивідендів.

Возростание темпов прироста дивидендов будет сказываться на стоимости акций. Если тем-пы прироста дивидендов меньше необходимой ставки доходности, то нас-тоящая стоимость будущих денежных потоков от этих акций, а следователь-но и рыночная стоимость акций, имеет тенденцию к снижению.

Ожидаемая общая доходность для акций состоит из ожидаемого дивиден-дного дохода, то есть текущего дохода, который равен D1/P0 , и дохода за счет роста курса акций - это капитальный доход, который можно определить по следующей формуле: (P1 - P0)/ P0, где P0 – это начальная цена акции в базовом году, а P1 – это цена акции в последнем году анализируемого периода.

Ожидаемая общая доходность по акциям может быть расчитана по фор-муле:

Kо = D1/ P0 + (P1- P0) / P0, (9)

где P1 – это цена акции в последнем году анализируемого периода,

P0 – это начальная цена акции в базовом году ( на начало периода).

Преобразуем формулу 9 и получим :

Kо =( D1 + (P1- P0))/ P0. (10)

Это формула ожидаемой доходности по обычным акциям с постоянным приростом дивидендов.

Итак, дивиденды фирмы могут расти ежегодно постоянными темпами. Формула для расчета величины дивидендов, имеющих постоянный прирост:

Dt = D0 ( 1+ g )n=t, (11)

где D0 – дивиденд, выплаченный в предыдущем году ( или по- следний выплаченный дивиденд);

g - прирост дивидендов ( const );

Dt - дивиденды, выплаченные в t –м году ( в любом буду- щем году);

Di – дивиденды в текущем году.

Для определения величины дивидендов в будущем году служит формула:

D1 = D0 ( 1+g )1 (12)

Цену обыкновенных акций с постоянными темпами прироста дивидендов можно определить, если дисконтировать будущие дивиденды по необходимой ставке доходности. Получаем следующее выражение:

Ро = D1 /( 1+Ks ) + D2/( 1+Ks )2 + D3/( 1+Ks )3 + ………..+ Dn/( 1+Ks )n,

где D1 – это дивиденд за первый год;

D2 – это дивиденд за второй год;

D3 – это дивиденд за третий год и так далее.

Так как ожидаемый уровень дивидендов в период “ n “ равен предыдущему уровню дивидендов, умноженному на коэффициент ( 1+g ), то уравнение для определения стоимости обыкновенных акций можно записать в таком виде:

Ро = D0 ( 1+g )1/ ( 1+Ks ) + D0 ( 1+ g )2/( 1+Ks )2 + D0 ( 1+g )3/( 1+Ks )3 + ………..+ D0 ( 1+g )n /( 1+Ks )n, ( 13 )

где D0 – это дивиденд в расчете на одну акцию в настоящий момент.

Профессор Майрон Джей Гордон, который является пионером в финансах, сделал ряд преобразований уравнения( 13 ). Если умножить обе части уравне-ния на ( 1+Ks ) /( 1+g ) и вычесть из полученного равенства исходное уравне-ние ( 13 ), то после преобразований получим простую и эффективную форму-лу:

Ро = D0 ( 1 + g) / (Ks - g) ( 14 )

или, заменив выражение D0 ( 1 + g) на D1, получим формулу, которая получила название «Модель Гордона» ( модель постоянного роста):

Ро = D1/ (Ks - g), ( 15 )

где D1 – ожидаемый дивиденд через год или в конце периода;

D0 – последний выплаченный дивиденд на акцию ( или ежегодный ранее выплаченный дивиденд);

Ks – необходимая ставка дохода на акцию;

g – темп прироста дивиденда.

Итак, для того, чтобы определить текущую (так называемую «внутреннюю цену» или ожидаемую рыночную) стоимость акции с постоянным приростом дивидендов, необходимо найти настоящую стоимость будущих дивидендов. При этом ставка дисконта корректируется на величину темпа прироста диви-дендов.