2. Сложение

Матрицы можно как складывать, так и вычитать друг из друга. Они должны иметь одинаковую размерность, иначе будет выдано сообщение об ошибке. Каждый элемент суммы двух матриц равен сумме соответствующих элементов матриц-слагаемых.

Задание 2. Получите сумму и разность двух матриц.

1. Введите две матрицы:

2. Выполните следующие операции:

3. Сохраните изменения в документе.

Кроме сложения матриц, MathCAD поддерживает операцию сложения матрицы со скаляром. Каждый элемент результирующей матрицы равен сумме соответствующего элемента исходной матрицы и скалярной величины.

Задание 3. Выполните операции сложения и вычитания матрицы со скаляром.

1. Введите матрицу и скаляр:

2. Выполните следующее операции:

3. Сохраните изменения в документе.

1.3. Умножение

При умножении следует помнить, что матрицу размерности M×N допустимо умножать только на матрицу размерности N×P (P может быть любым). В результате получается матрица размерности M×P.

Задание 4. Выполните операцию умножения двух матриц.

1. Введите две матрицы:

2. Получите скалярное произведение двух матриц. Чтобы ввести символ умножения можно воспользоваться клавишей со звездочкой или кнопкой на палитре Матрицы (Matrix):

3. Сохраните изменения в документе.

Можно умножать вектор на матрицу-строку и наоборот, строку на вектор. Аналогично сложению матрицы со скаляром определяется умножение и деление матрицы на скалярную величину.

Задание 5. Самостоятельно выполните следующие операции:

1.4. Определитель квадратной матрицы

Определитель матрицы обозначается стандартным математическим символом. Чтобы ввести оператор определителя можно нажать кнопку Вычисление определителя (Determinant) на палитре Матрицы (Matrix). В результате появится местозаполнитель, в который следует поместить матрицу.

Задание 6 . Реализуйте следующий пример:

1.5. Модуль вектора

Модуль вектора обозначается тем же символом, что и определить матрицы. По определению, модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его элементов.

1.6. Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов определяется как скаляр, равный сумме попарных произведений соответствующих элементов. Векторы должны иметь одинаковую размерность. Скалярное произведение двух векторов равно:

u·v=|u|·|v|·cos(Ө), где Ө - угол между векторами. Если векторы ортогональны, то скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов можно умножить на третий вектор.

Задание 7. Выполните следующие примеры и проанализируйте полученные результаты:

1.7. Векторное произведение

Векторное произведение двух векторов u и v с углом Ө между ними равно вектору с модулем u×v=|u|·|v|·sin(Ө), направленным перпендикулярно плоскости векторов u и v. Обозначают векторное произведение символом ×, который можно ввести кнопкой Векторное произведение (Cross Product) палитры Матрица (Matrix).

Задание 8. Получите векторное произведение двух векторов:

1.8. Сумма элементов вектора и след матрицы

Если нужно вычислить сумму всех элементов вектора, то можно использовать вспомогательный оператор, задаваемый кнопкой Сумма элементов вектора (Vector Sum) на панели Матрица (Matrix). Этот оператор чаще оказывается полезным не в векторной алгебре, а при организации циклов с индексированными переменными.

Сумма диагональных элементов квадратной матрицы называется следом матрицы. Данная операция организована в виде встроенной функции tr.

Задание 9. Получите сумму элементов вектора A и след квадратной матрицы B, если вектор и матрица имеют следующие элементы: