2.3. Интегральные преобразования

Интегральные преобразования, по определению, ставят в соответствие некоторой функции f(x) другую функцию от другого аргумента F(w). Причем это соответствие f(x) F(w) задается интегральной зависимостью. Символьный процессор MathCAD позволяет осуществить три вида интегральных преобразований функции: преобразование Фурье, Лапласа и Z-преобразование. Наряду с прямыми преобразованиями, имеется возможность совершать любые из этих трех обратные преобразования, т.е. F(w)  f(x). Выполняются эти преобразования аналогично уже рассмотренным операциям. Для вычисления преобразования выражения выделяется переменная, по которой будет осуществляться преобразование, и выполняется соответствующая команда меню. Преобразование с применением оператора символьного вывода выполняются с одним из соответствующих ключевых слов, с указанием имени нужной переменной.

Преобразование Фурье представляет функцию f(x) в виде интеграла по гармоническим функциям, называемого интегралом Фурье:

Задание 14. Получить преобразование Фурье для функции cos(x), выполнив следующие операции:

1. Введите текстовую область Задание14.

2. Введите исходную функцию и выделите переменную х.

3. Выполните команду Symbolics, Transform, Fourier (Символы, Преобразование, Фурье).

4. Результаты преобразования будут иметь вид:

5. Сохраните результаты в текущем документе.

Результаты преобразования функций с помощью ключевых слов имеют вид:

Обратное преобразование Фурье для последней функции имеет вид:

Преобразованием Лапласа называют интеграл от f(x) следующего вида:

Z-преобразование функции f(x) определяется через бесконечную сумму следующего вида:

Задание 15. Самостоятельно получите прямые и обратные преобразования Лапласа и Z-преобразования от функции x²+4 с помощью меню и ключевых слов.

Результаты должны иметь следующий вид:

Сохраните изменения в текущем документе.

3. Дополнительные возможности символьного процессора

3.1. Применение функций пользователя

При проведении символьных вычислений с оператором символьного вывода функции пользователя и переменные, определенные ранее в документе MathCAD воспринимаются символьным процессором корректно. Таким образом, имеется мощный аппарат включения символьных расчетов в программы пользователя.

Например, если функция пользователя имеет вид:

,

то в нее можно легко вставить другую переменную, например , используя команду постановки переменных:

,

или разложить ее в ряд:

.

Сохраните полученный результат.

3.2. Получение численного значения выражений

С помощью символьного процессора можно рассчитать численное значение выражения (действительное или комплексное). Иногда такой путь представляется более удобным, чем применение численного процессора (т.е. применение обычного знака равенства). Чтобы рассчитать значение некоторого выражения выберите команду Symbolics, Evaluate, Symbolically (Символы, Расчеты, Символические) либо команду Symbolics, Evaluate, Floating Point (Символы, Расчеты, С плавающей запятой). Еще один пункт меню Symbolics, Evaluate, Complex (Символы, Расчеты, Комплексные) позволяет представить выражение в виде a+b·i.

Аналогичные по действию ключевые слова float и complex можно использовать в документах, вводя их с панели Symbolic (Символы). Ключевое слово float применяется вместе со значением точности вывода результата с плавающей точкой. С помощью слова complex можно преобразовать выражение как в символьном виде, так и с учетом численных значений, если они были ранее присвоены переменным.

Реализуйте в MathCAD следующие примеры:

Сохраните изменения в текущем документе.