- •Донецкий университет экономики и права
- •Кафедра высшей математики и информационных технологий
- •А.А. Мадых, к.Э.Н.
- •Экономико-математическое моделирование
- •Курс лекций
- •Часть 1
- •Донецк ДонУэп 2010
- •Содержание
- •Введение
- •Тема 1 концептуальные аспекты математического моделирования экономики
- •1.1. Понятие модели. Классификация моделей
- •1.2. Этапы моделирования
- •Тема 2 оптимизационные экономико-математические модели
- •2.1. Понятие оптимизационной модели
- •2.2. Примеры постановки оптимизационных задач
- •Тема 3 задачи линейного программирования и методы их решения
- •3.1. Графический метод решения задач линейного программирования
- •3.2. Симплекс-метод решения задач линейного программирования
- •3.3. Метод искусственного базиса
- •3.4. Специальные случаи решения задач линейного программирования
- •Тема 4 теория двойственности и анализ линейных моделей оптимизационных задач
- •4.1. Понятие и экономический смысл двойственной задачи
- •4.2. Двойственный симплекс-метод
- •4.3. Анализ чувствительности
- •4.3.1. Изменение коэффициента целевой функции при небазисной переменной
- •4.3.2. Изменение коэффициента целевой функции при базисной переменной.
- •4.3.3. Изменение правой части ограничения
- •4.3.4. Изменение колонки коэффициентов при небазисной переменной. Оценка эффективности новых способов производства
- •Тема 5 целочисленное программирование
- •5.1. Понятие задачи целочисленного программирования
- •5.2. Метод ветвей и границ
- •5.3. Метод отсекающих плоскостей (Гомори)
- •Тема 6 нелинейные оптимизационные модели экономических систем
- •6.1. Понятие нелинейных оптимизационных моделей и подходы к их решению
- •6.2. Метод множителей Лагранжа
- •Литература
- •Відповідальний за випуск: завідувач кафедри вищої математики та інформаційних технологій к.Ф-м.Н., доцент л.М. Харламова
- •83048, М. Донецьк, вул. Університетська, 77
1.2. Этапы моделирования
Принятие решений с помощью экономико-математических методов можно разложить на несколько этапов. Выделяют следующие этапы:
1. Постановочный – на данном этапе осуществляется формулировка проблемы, определяется цель исследования и необходимые части изучаемого объекта.
Например, проблема – уменьшилась прибыль производственного предприятия, необходимо установить причины уменьшения и устранить их.
2. Априорный – проводится исследование объекта, собирается информация о нем и параметрах его функционирования.
Например, определено, что причиной уменьшения прибыли является нерациональная структура продаж: высокорентабельных товаров продается недостаточно, а на выпуск и реализацию низкорентабельных товаров затрачивается слишком много ресурсов.
3. Спецификация – формулируется математическая модель проблемы, устанавливаются взаимосвязи между переменными. Например, установлено, что на выпуск высокорентабельной продукции А требуется 7 единиц ресурса X и 5 единиц ресурса Y, а на выпуск низкорентабельной продукции Б требуется 1 единица ресурса X и 2 единицы ресурса Y, при этом прибыль от реализации 1 единицы продукции А составляет 50, а от реализации 1 единицы Б – 5. Формулируется оптимизационная задача: определить оптимальный план производства продукции А и Б, который бы при известном ограниченном наборе ресурсов X и Y давал максимальную прибыль.
4. Верификация – проверка на достоверность, адекватность модели. В модель подставляются фактические данные и если в результате вычислений получаются ожидаемые значения выходных переменных (с заданной точностью), модель считается достоверной и переходят к шагу 5. Если проверка дала неудовлетворительный результат, возвращаются к шагам 2 или 3.
Например, в прошлом месяце было реализовано 5 единиц продукции А и 100 единиц Б, прибыль по модели должна составить 5×50+100×5 = 750, реальная же прибыль была 400 – модель не адекватная. Возвращаясь к шагу 2 и 3 мы можем установить, что в модели, например, не учтены затраты на реализацию продукции.
5. Анализ полученных результатов от реализации модели. Если они не могут быть приняты для исследуемого объекта, возвращаются к шагам 1, 2 или 3.
Например, после реализации модели получено, что нужно выпускать 20 единиц продукции А и не выпускать продукцию Б. Такое решение не устраивает, например, потому что
– необходимо поддерживать конкурентные позиции предприятия на рынке товара Б (возврат к шагу 3 – нужно ввести ограничение на минимальный объем выпуска товара Б);
– не хватает складских помещений для хранения такого количества товара А (возврат к шагу 2 – рассмотреть возможность увеличения складских площадей, или 3 – ввести ограничение на максимальный объем выпуска товара А);
– нет спроса на товар А и на складе его переизбыток (возврат к шагу 2 – неправильно установлена причина снижения прибыли).
6. Внедрение и оценка эффективности. На данном этапе проводится сопоставление эффекта от реализации модели с затратами на ее разработку и реализацию.