Донецкий университет экономики и права

Кафедра высшей математики и информационных технологий

А.А. Мадых, к.Э.Н.

Экономико-математическое моделирование

Курс лекций

Часть 1

Донецк ДонУэп 2010

ББК

Мадых А.А. Экономико-математическое моделирование: Курс лекций. – Донецк, ДонУЭП, 2010. – 72 с.

В курсе лекций изложен материал, изучаемый студентами экономических специальностей по нормативной дисциплине «Экономико-математическое моделирование». Материал соответствует образовательно-профессиональной программе подготовки бакалавров по отрасли знаний 0305 «Экономика и предпринимательство». В предлагаемом курсе лекций системно излагаются теоретические основы и практические рекомендации по решению оптимизационных моделей, позволяющие обосновать принятие управленческих решений в экономике.

В курсі лекцій викладено матеріал, що вивчається студентами економічних спеціальностей з нормативної дисципліни «Економіко-математичне моделювання». Матеріал відповідає освітньо-професійній програмі підготовки бакалаврів з галузі знань 0305 «Економіка та підприємництво». В курсі лекцій системно викладаються теоретичні основи і практичні рекомендації щодо розв’язання оптимізаційних моделей, які дозволяють обґрунтувати управлінські рішення в економіці.

Рецензенты: Л.Н. Харламова, канд. физ.-мат. наук, доц.

Р.Н. Лепа, доктор экон. наук

© Мадых А.А., 2010

© ДонУЭП, 2010

Содержание

Введение 4

1. Концептуальные аспекты математического моделирования экономики 5

1.1. Понятие модели. Классификация моделей 5

1.2. Этапы моделирования 8

2. Оптимизационные экономико-математические модели 10

2.1. Понятие оптимизационной модели 10

2.2. Примеры постановки оптимизационных задач 13

3. Задачи линейного программирования и методы их решения 18

3.1. Графический метод решения задач линейного программи­рования 18

3.2. Симплекс-метод решения задач линейного программирования 25

3.3. Метод искусственного базиса 38

3.4. Специальные случаи решения задач линейного программиро­вания 41

4. Теория двойственности и анализ линейных моделей оптимизационных задач 44

4.1. Понятие и экономический смысл двойственной задачи 44

4.2. Двойственный симплекс-метод 48

4.3. Анализ чувствительности 50

5. Целочисленное программирование 55

5.1. Понятие задачи целочисленного программирования 55

5.2. Метод ветвей и границ 57

5.3. Метод отсекающих плоскостей (Гомори) 59

6. Нелинейные оптимизационные модели экономических систем 62

6.1. Понятие нелинейных оптимизационных моделей и подходы к их решению 62

6.2. Метод множителей Лагранжа 66

ЛИТЕРАТУРА 71

Введение

Современный специалист, выпускник экономического вуза, не может обойтись без использования практических навыков по основам математического аппарата во время планирования, организации и управления производством в своей профессиональной деятельности. В связи с этим подготовка специалистов в области применения экономико-математических методов является насущной и актуальной задачей.

Дисциплина «Экономико-математическое моделирование» относится к нормативным дисциплинам, и предназначена для формирования системы знаний по методологии, а также инструментарию построения и использования разных типов экономико-математических моделей, методов их решения и анализа с целью использования в экономике.

Предлагаемый курс лекций предназначен для ознакомления с теоретическими основами составления и решения оптимизационных моделей, а также овладения практическими навыками решения задач линейной, целочисленной и нелинейной оптимизации, что позволяет обосновать принятие управленческих решений в экономике.

В курсе лекций использован материал, который излагается в рамках курса по экономико-математическому моделированию студентам экономических специальностей согласно образовательно-профессиональной программе подготовки бакалавров по направлениям: «Экономика предприятия», «Учет и аудит», «Маркетинг», «Финансы и кредит». Большое количество иллюстративного и табличного материала, простота и доступность изложения позволяет рекомендовать данное издание студентам экономических специальностей, изучающим вопросы применения математических методов в экономике, а также менеджерам и специалистам предприятий, желающим повысить уровень образования в этой области.