4.3.3. Изменение правой части ограничения

Важное значение в этой части анализа имеет, является ли ограничение, правая часть которого меняется, связующим. Если нет, то любое ослабление несвязующего ограничения не приведет к изменению решения. Так, по древесине и спросу на столы правая часть может быть увеличена сколько угодно сильно. Что же касается сжатия несвязующего ограничения, то, очевидно, это можно сделать только в тех пределах, в которых у нас имеется неиспользованный запас данного ресурса. Этот запас отражается в значениях вспомогательных переменных: S₁ = 24, S₄ = 5. То есть, решение не изменится, если

48 – 24  b₁ < + или 24  b₁ < +;

5 – 5  b₄ < + или 0  b₄ < +.

Когда же речь идет о связующих ограничениях, при изменении их правых частей оптимальное решение будет всегда меняться, но по теневым ценам, можно сказать, как изменится целевая функция при изменении правой части ограничений на 1 единицу. Анализ чувствительности позволяет сказать, в каких диапазонах можно изменить правые части связующих ограничений, чтобы текущие теневые цены оставались актуальными, и по ним можно было рассчитать изменение целевой функции.

Рассмотрим диапазоны изменения второго ограничения:

1) Из последней симплекс таблицы (табл. 3.4) возьмем столбец со значениями переменных (b_i) и столбец соответствующей вспомогательной переменной (S₂):

	S2
24	2
8	2
2	-1/2
5	0

2) Разделим элементы столбца на элементы столбца S₂: 24/2 = 12, 8/2 = 4, 2/(-1/2) = –4.

3) чтобы определить предел увеличения коэффициента b₂, из отрицательных отношений выбираем наименьший по абсолютной величине (–4). Если такие отсутствуют – верхнего предела не существует. В нашем случае имеем: b₂  20 +4 = 24.

4) чтобы определить предел уменьшения коэффициента b₂, из положительных отношений выбираем наименьший по абсолютной величине: min (12; 4) = 4. В нашем случае имеем: b₂  20 – 4 = 16.

Таким образом, если b₂ будет находиться в диапазоне 16  b₂  24, то по теневой цене (она равна значению двойственной переменной y₂ = 10), можно сказать, как изменится целевая функция.

Например, если время на участке отделки увеличить на 3, то целевая функция увеличится на 30. Если же время на участке отделки увеличить на 5, то нельзя однозначно сказать, что ЦФ увеличится на 50, поскольку 5 больше верхнего предела увеличения, равного 4. В этом случае можно лишь сказать, что ЦФ увеличится, как минимум, на 40 (в пределах первых 4 единиц), но дальнейшее увеличение b₂ приведет к тому, что этот ресурс станет менее ценным и его теневая цена уменьшиться, а, возможно, этот ресурс вообще перестанет быть дефицитным и его теневая цена станет равной нулю.

Аналогично определим диапазон изменения правой части третьего ограничения (времени на столярном участке). Порядок действий аналогичен:

	S3
24	-8
8	-4
2	3/2
5	0

Имеем: 24/(–8) = –3; 8/(– 4)= –2; 2/(3/2) = 4/3.

Таким образом,

8 – 4/3  b₃  8 + 2 или  b₃  10.

Результаты проведенного выше анализа чувствительности удобно представить в виде двух таблиц:

Переменная	Значение переменной	Снижающая оценка	cj	Минимальное значение cj	Максимальное значение cj
x1	2	0	60	56	80
x2	0	5	30	–	35
x3	8	0	20	15	22,5

Ограничение	bi	Теневая цена	Недовыполнение/ перевыполнение	Минимальное значение bi	Максимальное значение bi
1) по древесине	48	0	24	24	+
2) по участку отделки	20	10	0	16	24
3) по столярному уч-ку	8	10	0	6,67	10
4) по спросу на столы	5	0	5	0	+