- •Повороты в 3d Повороты в 3d. Тензоры, кватернионы и прочие "штучки"
- •Из истории…
- •Векторы в трехмерном пространстве
- •Основные операции над векторами
- •1. Правило сложения векторов
- •2. Умножение вектора на скаляр
- •3. Скалярное произведение векторов
- •4. Векторное произведение векторов
- •Тензоры второго ранга
- •Основные операции над тензорами
- •1. Внутреннее умножение тензоров второго ранга
- •2. Двойное внутреннее умножение тензоров второго ранга
- •3. Транспонирование тензора
- •4. Скалярное произведение тензоров
- •5. Скалярное умножение тензора на вектор справа (слева)
- •6. Векторное умножение тензора на вектор справа (слева)
- •7. След тензора второго ранга
- •8. Векторный инвариант тензора второго ранга
- •Симметричные и антисимметричные тензоры
- •Ортогональные тензоры. Тензор поворота
- •Теорема Эйлера
- •Композиция поворотов. Правило квазикоммутативности
- •Вектор поворота
- •Теорема о представлении тензора поворота
- •Тензор поворота и кватернион
- •Вместо заключения
Вместо заключения
Выше был рассмотрен достаточно простой с формальной точки зрения и в то же время интуитивно понятный математический объект как тензор конечного поворота. Мы надеемся, что наша статья приоткрыла для читателя завесу таинственности и непонятности в вопросе описания произвольных поворотов в трехмерном пространстве. Как было сказано во введении, мы намеренно уклонились от вычислительных аспектов данной проблемы, желая разбудить у читателя интуицию. В следующей статье мы расскажем о координатной форме представления тензора поворота – матрице поворота. Что позволит читателю реализовать в программном коде примеры из данной статьи и множество собственных еще не родившихся идей. При этом он будет делать это, мы надеемся, с глубоким пониманием происходящего.
Тем не менее, читатель уже сейчас имеет такое мощное вычислительное средство как кватернион поворота. Этот объект интуитивно также прост для восприятия, как и тензор поворота. На сегодняшний день он является реальным конкурентом классическим матрицам поворота. Поэтому для всестороннего понимания поворотов читатель должен в итоге уметь свободно обращаться с двумя объектами: тензором поворота и кватернионом поворота.